正品(统计初步与概率问题)1.doc

统计与概率的复习【知识结构】1、本章内容的知识结构图为：2、近几年中考命题对统计与概率的知识加大了考查力度，其命题特点是：（1）试题在题型设计、内容安排、分值分布、难易程度上体现稳中求新的特点；（2）试题注重从知识立意转向能力立意；（3）试题选材紧密结合生活实际，关注社会热点，注重背景设置的新颖性3、在新课标理念指导下，预计2008年考查有关统计与概率的知识点将着重数据的分析和事件发生机会大小的确定以及统计与概率知识的实际应用，对统计中涉及的计算将趋向简单试题将会继续结合社会热点，创设一些新的情境来涉及有关统计与概率的知识，突出收集、整理、描述信息，建立数学模型（概率模型），进而解决问题中考中会适当设置一些把统计、概率知识和方程、不等式、函数等知识结合在一起的开放型问题和探索问题，或者出现与其他学科、生活知识等综合的题型，注重考查学生的创新意识与实践能力 【例题精析】【例1】某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1323241每人月工资/元2100084002025220018001600950部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的 请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有员工月工资的平均数为2500元， 中位数为 元，众数为 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平【解析】本题利用表格的形式给出信息，考查平均数、众数、中位数三个重要统计量，并运用三个统计来量进行推断和做出合理决策本题考查了学生的统计意识以及对相关统计量所代表数据特征的理解，体现了数学的实用性、工具性；其关键是理解平均数、中位烽、众数的的概念，具体应用时，要能够准确求其数值和体会其具体内涵【解答】（1）16；（2）1700；1600；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平用1700元或1600元来介绍更合理些（4）1713（元） 能反映 【例2】某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计分组频数2010304050607080166272频数成绩(分)49.559.569.579.589.5100.5频率49.559.51059.569.5160.0869.579.50.2079.589.56289.5100.5720.36请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.569.5分评为“C”，69.589.5分评为“B”，89.5100.5分评为“A”这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由【解析】频率分布表和频数分布直方图是中考的热点，它形象地描述了个部分数据之间的关系（主要是大小）；利用样本来估计总体，是统计学的基本思想，是考试的热点【解答】【例3】王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数123456出现次数69581610（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次”请判断王强和李刚说法的对错（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率【解析】本题第（2）问引导学生如何正确理解概率的频率定义及概率的真实含义，王强的说法中体现了实验次数不充分时，结果会受到极端数据的较大影响；当实验次数很大时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近，概率描述的是事件发生可能性的程度，体现某次实验结果发生的可能性【解答】（1）出现向上点数为3的频率为，出现向上点数为5的频率为（2）都错（3）画树状图或列表或简单说理（正确）概率 【例4】如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：1甲乙238976同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则【解析】本题的游戏规则是否公平可要求参加者获胜的概率相同，但不一定是各占一半，只要相等即可；画树状图与列表法是计算概率的一个基本方法，在判断游戏的公平性、设计公平游戏等方面也经常用到，请同学们务必掌握【解答】（1）画树状图如下： 开始甲 1 2 3乙 6 7 8 9 6 78 9 6 7 8 9和 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种小颖获胜的概率为（2）该游戏规则不公平由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，小亮获胜的概率为，显然，故该游戏规则不公平游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即例如游戏规则也可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜【例5】在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是.试写出y与x的函数关系式；若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值.【解析】本题是概率与函数的综合题，充分体现出知识之间的相互交融；近几年中考中也出现了概率与方程结合的题目，并渗透样本估计总体的思想；解题时要要冷静地分析问题，联想和运用有关知识，综合地解决问题【解答】解：(1)根据题意得：，整理，得 5x=3y， (2)根据题意，得 整理，得2x+20=x+y+10， y=x+10 5x=3(x+10), x=15，y=25 【学有所得】本章的学习要求在熟练掌握基本概念、基本方法、基础知识的前提下，准确把握数量、图形之间的关系，灵活运用数学方法，解决相关的问题，学习时要注意以下几个方面：1、数形结合：注意将抽象的数学语言与直观的图形、图表结合起来；2、统计思想：用样本来估计总体；3、分析与综合：对具有强烈时代气息，具有很强现实性的有关统计与概率的应用题，要加强分析与综合，解决相关问题【巩固练习】一、选择题1、要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ ）A一年中随机选中20天进行观测； B一年中随机选中一个月进行连续观测；C一年四季各随机选中一个星期进行连续观测；D一年四季各随机选中一个月进行连续观测2、2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 3430 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，353、下列事件中，必然事件是（ ）A中秋节晚上能看到月亮B早晨的太阳从东方升起C今天考试小明能得满分D明天气温会升高4、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）A3B4 C9D125、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）ABCD6、小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示。固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止。若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜。则在该游戏中小刚获胜的概率是（ ）A B、 C、 D、7、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A B C D8、小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）A、 B、 C、 D、9、（2007杭州）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A. B. C. D.10、小丁和小兰分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P(，)的位置，她们规定：小丁掷得的点数为，小兰掷得的点数为，那么她们各掷一次所确定的点落在已知直线上的概率为（）AB C D 二、填空题11、为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有 条鱼12、一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是_13、小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 23图8145614、图8中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_15、为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整篮球乒乓球足球其他5101520兴趣爱好图1足球篮球40%其它乒乓球图2人数AB第16题图16、如图，数轴上两点，在线段上任取一点，则点到表示1的点的距离不大于2的概率是 17、（2007宁波）一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 18、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取数字0，1，2，3，若a，b满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 三、解答题19、红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）丙31%甲35%乙34%（第2题图）测试项目测试成绩（单位：分）甲乙丙专业知识737467（1）请填出三人的民主评议得分：甲得 分，乙得 分，丙得 分；（2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用那么 将被录用，他的成绩为 分20、某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：步行骑自行车坐公共汽车其他60（1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图补充完整.21、如图，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率(第21题图)(第21题图) 22、四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。23、今年，某市政府的一项实事工程就是由政府投人1 000万元资金对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：改造情况均不改造改造水龙头改造马桶1个2个3个4个1个2个户数2031282112692 (1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有户； (2)改造后一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水试估 计该社区一年共可节约多少吨自来水? (3)在抽样的120户家庭中既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?24、某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台【巩固练习】答案1、D ； 2、C； 3、B； 4、D； 5、A； 6、B ； 7、C ； 8、A； 9、C； 10、B；11、1000； 12、5 ； 13、 ； 14、； 15、补全的条形图的高与对应 16、 17、 18、19、（1）70 68 62（2）甲20、（1）调查的学生人数为：6020%=300（2）如下表（3）如右图步行骑自行车坐公共汽车其他6099132921、(1)所求概率为；(2)方法(树状图法) 1234234134123456第一次抽取第二次抽取 共有12种可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1