特殊的平行四边形专项训练.doc

特殊的平行四边形专项复习一、知识梳理菱形的判定：（1）_（2）_（3）_矩形的判定：（1）_（2）_（3）_正方形的判定：(1)_(2)_(3)_(4)_二、常见与重点题目解析【矩形的判定】矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角矩形的性质性质1 矩形的四个角都是直角；性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。；矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 例2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）A 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补例3： 已知：如图， ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形巩固练习1如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD2数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A测量对角线是否互相平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量三个角是否为直角3如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）AAB=BC BACBD CABC=90 D1=24如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，1=2（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BOC=120，AB=4cm，求四边形ABCD的面积5如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形【菱形的判定】菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等菱形的性质性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形例1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形例3、如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.例4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求证：AM=BE。 例5 如图，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1)求线段的长例6、如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想例7、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围.巩固训练：6如图若要使平行四边形ABCD成为菱形则需要添加的条件是（）AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD7下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直的平行四边形是菱形8如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DEBC，下列结论中，一定正确的个数是（）BDF是等腰三角形； DE=BC；四边形ADFE是菱形； BDF+FEC=2AA1 B2 C3 D4 9如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）ABA=BC BAC、BD互相平分 CAC=BD DABCD10如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB，PFAD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？【正方形的判定】正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形的判定方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形 注意：1、正方形概念的三个要点： （1）是平行四边形； （2）有一个角是直角； （3）有一组邻边相等 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.例1 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF例2 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形例3、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.巩固训练：11下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形12在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）AAC=BD，ABCD，AB=CD BADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBD DAO=CO，BO=DO，AB=BC13有下列命题，其中真命题有（）四边都相等的四边形是正方形；四个内角都相等的四边形是正方形；有三个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；对角线与一边夹角为45的四边形是正方形A1个 B2个 C3个 D4个14如图，在ABC中，B=CD是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：（1）BDECDF；（2）当ABC是直线三角形时，四角形AEDF是正方形15在ABC中，C=90，A，B的平分线交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F，求证：四边形CFDE是正方形三、考点训练1红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示红丝带重叠部分形成的图形是（）A正方形 B等腰梯形 C菱形 D矩形2ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）AAB=AD BOA=OB CAC=BD DDCBC3如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形 C当ABC=90时，它是矩形 D当AC=BD时，它是正方形4如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACBD； BAD=90； AB=BC； AC=BDA B C D5下列说法中错误的是（）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D两条对角线相等的菱形是正方形6顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（）A菱形 B正方形 C矩形 D等腰梯形7四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，现有以下论断：AB=BC；DAB=90；BO=DO，AO=CO；矩形ABCD：菱形ABCD；正方形ABCD则在下列推论中不正确的是（）A B C D8下列命题中：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；对角线相等且互相垂直的四边形是正方形其中真命题有（）个A1 B2 C3 D49用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（）A（1）（2）（3） B（1）（3）（5） C（2）（3）（5） D（1）（3）（4）（5）10如图，在RtABC中，ABC=90，BAC=60，D为AC的中点，以BD为折痕，将BCD折叠，使得C点到达点的位置，连接A求证：四边形ABD是菱形11如图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G（1）求证：四边形D