系杆拱桥反演优化算法的合理成桥1.doc

反演优化法在系杆拱桥吊杆张拉力设计中应用 孙学先 陈锋 王勇（兰州交通大学土木工程学院，甘肃 兰州 730070）摘要：本文以某系杆拱桥工程为背景，首先应用MIDAS软件建立该桥有限元分析模型，进行了系统的静力分析；然后建立反演分析的数学优化模型并选取不同的目标函数，采用两种优化方案对吊杆张拉力进行优化分析，最后对正演分析和两种反分析优化结果进行了比较。结果验证了本文优化反分析方法的可行性。关键词：系杆拱桥；反演优化；吊杆张拉力；有限元中图分类号：U448.27 文献标识符：A系杆拱桥恒载作用下合理成桥状态下吊杆张拉力的确定，是系杆拱桥结构优化设计的重要内容之一。目前用于确定系杆拱桥合理成桥内力状态的方法主要有：刚性支承连续梁法、零位移法、力的平衡法、刚性吊杆法、用索量最小法、最小弯曲能量法、弯矩最小法、最大偏差最小法等1。通常把设计的成桥状态定为施工控制的目标，把各工序对应得施工状态确定下来后,根据施工条件和工艺选择采用的分析方法。研究分析表明，针对梁拱组合体系合理成桥状态吊杆张拉力的确定，与以恒载作用下弯曲能量最小原理确定斜拉桥合理索力的方法有着相似的思路2。通过对系杆拱桥吊杆张拉力的反分析优化设计，可以达到对成桥状态下拱肋及行车道梁的受力状态和线形进行调整和优化。1实桥结构正演分析模型某系杆拱桥计算跨径65米，行车道20米，两侧各5米人行道，总宽30米。人行道与车行道之间设两片拱肋。矢跨比为1/5，拱轴线采用二次抛物线，横撑5道。拱肋截面为采用0.81.7 m，系杆采用1.61.6 m箱形断面，壁厚0.4cm，预应力混凝土结构；横梁为0.51.6m矩形断面，预应力混凝土结构；吊杆为PES7-91高强钢丝，间距5.0 m，全桥24根；桥面板30cm现浇板，与系杆和横梁整体浇注,采用满堂支架施工。结构分析采用Midas.civil软件建模,全桥共619单元，608个节点，5种材料，11种截面,其中拱肋单元52个;系杆单元52个;吊杆单元28个；横梁单元158个；横撑单元5个；桥面板单元234个。单位规定：位移单位为mm；轴力、剪力的单位为kN；弯矩的单位为kNm；应力单位为MPa。图1 全桥结构分析模型本文采用刚性吊杆法来确定成桥状态吊杆张拉力，吊杆张拉力没有出现压应力，结构内力分布也比较均匀。以下通过建立优化分析模型，采用两种优化方案对吊杆张拉力进行优化分析2 优化模型的建立 (1) 目标函数的确定目标函数是用优化变量来表示的优化目标的数学表达式，目标优化问题的实质就是通过调整优化变量的选取从而获得相应不同的目标函数值，并进行比较目标函数值的大小，从而确定出最优方案。把目标函数的优化表示为其极小值。系杆拱桥其吊杆一般都采用柔性拉索，在成桥状态时吊杆内的张力大小，对系杆拱结构的内力分布有很大的影响。合理的吊杆内力，可以使系杆拱桥在成桥状态下拱和系梁受弯最小且尽可能受力均匀。当桥梁的跨度较大时，由于恒载比活载大很多，吊杆内力通常由恒载内力控制。对于本文前面建立的系杆拱的模型，假设有一组合理成桥状态下吊杆张拉力设计值，在该组设计吊杆张拉力的作用下，使得某一能够表述结构的力学性能的目标控制值达到最优的状态 (1)(2) 约束条件的确定约束条件是指在优化的过程中选取优化变量值时所受的条件限制（可以是等式约束，也可以是不等式约束）。对于相同的优化目标函数来说，约束条件越多，可行域就越小，可供选择的方案就越少，计算量反而越大。因此，在满足要求的前提下，使约束条件的数量尽可能地简化。对于本文算例来说，首先是荷载作用下成桥时的吊杆张拉力必须满足一定的强度要求，即大于零的同时满足规范要求（考虑安全系数，此处暂取不大于标准强度值的40%）。该约束条件的数学表达如下3： (2)其次，对于各相邻吊杆，还要考虑到成桥状态下吊杆张拉力分布的均匀合理性，也就是说，邻近吊杆的张拉力值差值不宜过大，吊杆张拉力分布曲线不出现突变的尖峰值。假定临近的三根吊杆的张拉力值分别为：，则该约束条件的数学表达如下： (3)式中：为了方便，写成矩阵形式如下： (4)系数矩阵为： (5)在确定好优化变量、目标函数以及约束条件后，上述优化数学模型即可表述为：在满足约束条件的前提下，寻求一组优化变量，使目标函数达到最优值。优化变量、目标函数和约束条件也就是最优化数学模型的三要素。综合上述各式,该优化模型的表达方式为： （6）其中：，为目标函数的Hession矩阵或是的一近似值，上述数学优化模型的求解根据前面所述最优化算法进行。3. 反分析优化方案选取以下两种优化方案进行比较：(1) 方案一：根据该系杆拱桥合理成桥状态下，以该系杆拱桥拱肋及系梁恒载作用下弯矩分布合理并且弯曲应变能最小为优化控制目标函数进行结构的优化反分析，由于实际的系杆拱桥结构，控制合理成桥状态下拱肋和系梁截面设计的力素常常是弯矩，而不是轴力。鉴于此，控制目标函数可按如下形式选取4： （7）其中：拱肋及系梁单元总数；单元的长度、弹性模量、抗弯惯性矩和弯矩。 (2) 方案二：考虑该系杆拱桥合理成桥状态下，以活载作用的荷载组合弯矩包络图正负绝对值相差最小时的恒载弯矩分布为优化反分析控制目标4。 （8） （9）由系杆拱桥的对称性可知，优化模型中可以进行调解的吊杆张拉力参数为12个，吊杆编号如图2所示图2吊杆编号及承载能力验算组合工况下吊杆内力上述数学优化模型的求解根据前面所述最优化算法中的信赖域优化算法，结合MATLAB软件优化工具箱(OPtimitationToolbox) 中的优化算法模块进行求解，在求解的过程中，目标函数值的变化量在进行到十次以上的迭代后逐渐趋于收敛，计算结果见表1。4.反演优化分析结果结合前面所述刚性吊杆法计算结果，对上述两种优化反分析方案计算结果进行比较分析。正演模型分析以及两种优化分析的结果如下表所示： 表1 优化方案计算结果（表中吊杆编号如图2所示）吊 杆编 号吊杆张拉力值（单位：kN）正演分析反演优化方案一反演优化方案二1（12）1451.51520.51510.72（11）1582.71528.91536.63（10）1486.41523.81534.14（9）1520.51512.71521.35（8）1523.31514.41513.16（7）1501.91716.31612.4图3 正演模型和反分析结果对比5.小结由上述分析结果可知，反分析数学模型计算的结果与正演模型分析的吊杆张拉力值大体上是吻合的，但是，反分析数学模型计算的吊杆张拉力值变化较为平坦，两种优化方案的计算结果要优于前面正演模型分析结果，方案一的内力分布对于成桥状态下结构的实际受力更为有利、合理。此外，由于吊杆的自重以及内部应力引起的几何非线性对整个分析结果的影响较小，在计算中未予考虑。通过以上对比分析，验证了对系杆拱桥合理成桥状态吊杆张拉力的确定中，采用本文所构建的反演优化分析方法的可行性。Design application in suspender tension of Tied-arch Bridges based on Inversion optimization method Sun-Xuexian Chen-Feng Wang-yun（School of Civil Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China）Taking an actual Bowstring arch bridge project as the background, this paper have a system static analysis after established finite element analysis model by MIDAS, then established a mathematical optimal model for the back analysis and selects different objective function have a optimization analysis to the tensile force of hanger rods through the two optimization scheme. Finally, compared the two results show that the method of optimizing back analysis is feasible.Key words: Bowstring arch bridge; Inversion optimization; suspender tension; finite element参考文献：1 刘钊.基于能量法的系杆拱桥最优吊杆内力的确定.工程力学.2009，26（8）：168-173. 2 Q W Zhang, T Y P Chang, and C C Chang. Finite-element model