0809高考数学一轮复习课件（江苏版）8.3等差数列.ppt

8 3等差数列 高三数学一轮复习课件 一 概念与公式 1 定义 3 通项公式 4 前n项和公式 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数称为等差数列的公差 公差通常用字母d表示 2 递推公式 二 等差数列的性质 3 组成公差为的等差数列 1 等差数列的判定方法 1 定义法 2 中项法 3 通项法 4 前n项和法 2 知三求二 要求选用公式要恰当3 设元技巧 三数 四数 三 思维点拔 4 sn的最值问题 1 若a1 0 d 0时 满足 2 若a10时 满足 二次函数 考点1关于定义 1 已知某等差数列共有10项 其奇数项之和为15 偶数项之和为30 则其公差为 a 5b 4c 3d 2 c 若数列的前n项和为 则数列 1 是公差为2的等差数列 2 是公差为5的等差数列 3 是公差为10的等差数列 4 是公差为 10的等差数列 c 练习 考点2关于通项公式 b 15 练习 考点3关于公式 30 例3 数列 an 的前n项和为sn npan n n 且a1 a2 1 求常数p的值 2 证明数列 an 是等差数列 1 解 当n 1时 a1 pa1 若p 1 则当n 2时有a1 a2 2pa2 2a2 a1 a2与a1 a2矛盾 p 1 a1 0 由a1 a2 2pa2知 2p 1 a2 a1 0 a2 a1 a2 0 an n 1 a2 an an 1 a2 故数列 an 是以a1为首项 a2为公差的等差数列 1 已知a3 a11 10 求a6 a7 a8 2 已知a4 a5 a6 a7 56 a4a7 187 求a14及公差d 课堂练习 1 等差数列 an 的前三项依次为a 6 2a 5 3a 2 则a等于 a 1b 1c 2d 2 b 2 在等差数列 an 中a1 1 an an 1 4 则a10 2 2a 5 3a 2 a 6 提示1 提示 d an 1 an 4 35 3 在等差数列 an 中 1 若a59 70 a80 112 求a101 2 若ap q aq p p q 求ap q d 2 a101 154 d 1 ap q 0 研究性问题 4 在等差数列 an 中 a1 83 a4 98 则这个数列有多少项在300到500之间 40 2 已知 an 为等差数列 若a10 20 d 1 求a3 1 若a12 23 a42 143 an 263 求n 3 三数成等差数列 它们的和为12 首尾二数的积为12 求此三数 d 4 n 72 6 4 2或2 4 6 练习 1 已知等差数列 an 的前n项和为sn 若a4 18 a5 则s8等于 a 18b 36c 54d 72 练习 d 2 an 是等差数列 且a1 a4 a8 a12 a15 2 求a3 a13的值 4 解题回顾 本题若用通项公式将各项转化成a1 d关系后再求 也是可行的 但运算量较大 3 在等差数列 an 中 a2 a4 p a3 a5 q 则其前6项的和s6为 a 5 p q 4 b 3 p q 2 c p q d 2 p q b 解 an bn 是等差数列 它们的前n项和是关于n的二次函数 且常数项为0 a5 s5 s4 65k b5 s5 s4 13k 可设sn kn 7n 2 sn kn n 4 解 补充例题 解题回顾 在等差数列 an 中 1 项数为2n时 则s偶 s奇 nd s奇 s偶 an an 1 2 项数为2n 1时 则s奇 s偶 an