立体几何文科汇编(答案).pdf

20122012 北京市高三一模数学文分类汇编 立体几何北京市高三一模数学文分类汇编 立体几何 2012 年北京市西城区高三一模文 5 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm 其三 视图中的俯视图如图所示 则其左视图的面积是 A 2 4 3cm B 2 2 3cm C 2 8cm D 2 4cm 答案 A 解析 正六棱柱的左视图是一个以 AB 长为宽 高为 2 的矩形 32 AB 所以左视图的面积为34232 选 A 2012 北京市门头沟区一模文 己知某几何体的三视图如右图所示 则其体积为 A 4 B 8 C 4 3 D 2 3 答案 A 2012 北京市海淀区一模文 12 已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示 那 么此三棱锥的体积是 左视图的面积是 22 俯视图 2 答案 2 3 2 2 2012 北京市房山区一模文 3 一个几何体的三视图如右图所示 则这个几何体的体积为 答案 A 2012 北京市东城区一模文 9 已知一个四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的体积 是 答案 4 3 2012 北京市朝阳区一模文 10 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 3 2 B 2 C 4 D 5 答案 3 2 2012 北京市朝阳区一模文 5 关于两条不同的直线m n与两个不同的平面 下列 命题正确的是 A nm且 则nm B nm 且 则m n C nm 且 则nm D nm 且 则nm 答案 C 2012 北京市丰台区一模文 4 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 202 B 2 20 3 C 2 40 3 D 4 40 3 答案 B 2012 北京市石景山区一模文 4 设nm 是两条不同的直线 是三个不同的平面 下 列命题正确的是 A nmnm则若 B 则若 C nmnm 则若 D nmnm 则若 答案 D 解析 根据线面垂直的性质可知选项 D 正确 2012 北京市石景山区一模文 7 某几何体的三视图如图所示 则它的体积是 A 4 3 8 3 B 4 2 8 3 C 2 3 8 3 D 32 3 答案 A 解析 由三视图可知 该组合体下面是边长为 2 的正方体 上面是底边边长为 2 侧高为 2 的四棱锥 四棱锥的高为3 四棱锥的体积为 3 32 32 3 1 所以组合体的体积 为 3 32 8 答案选 A 2012 北京市石景山区一模文 8 如图 已知平面l I A B是l上的两个点 C D在平面 内 且 DACB 4AD 6 8ABBC 在平面 上有一个动点P 使得APDBPC 则PAB 面积的最大值是 A 2 39 B 5 36 C 12 D 24 答案 C 2012 年北京市西城区高三一模文 17 本小题满分 14 分 如图 矩形ABCD中 3AB 4 BC E F分别在线段BC和AD上 EF AB 将矩形ABEF沿EF折起 记折起后的矩形为MNEF 且平面 MNEF平面ECDF 求证 NC 平面MFD 若3EC 求证 FCND 求四面体NFEC体积的最大值 A B C D E F 答案 证明 因为四边形MNEF EFDC都是矩形 所以 MN EF CD MNEFCD 所以 四边形MNCD是平行四边形 2 分 所以 NC MD 3 分 因为 NC 平面MFD 所以 NC 平面MFD 4 分 证明 连接ED 设EDFCO I 因为平面 MNEF平面ECDF 且EFNE 所以 NE平面ECDF 5 分 所以 FCNE 6 分 又 ECCD 所以四边形ECDF为正方形 所以 FCED 7 分 所以 FC平面NED 8 分 所以 FCND 9 分 解 设xNE 则xEC 4 其中04x 由 得 NE平面FEC 所以四面体NFEC的体积为 11 4 32 NFECEFC VSNExx 11 分 所以 2 1 4 2 22 NFEC xx V 13 分 当且仅当xx 4 即2 x时 四面体NFEC的体积最大 14 分 2012 北京市门头沟区一模文 17 本小题满 分 13 分 已知边长为 2 的正方形ABCD所在平面外有一 点P PA平面ABCD 且2 PA E是PC上的一 点 I 求证 AB 平面PCD II 求证 平面 BDE平面PAC III 线段PE为多长时 PC平面BDE 答案 解 I 证明 正方形ABCD中 AB DC 又AB 平面PCD DC平面PCD 所以AB 平面PCD 3 分 II 证明 正方形ABCD中 BDAC PA 平面ABCD BD平面ABCD BDPA 5 分 又AACPA 所以 BD平面PAC 6 分 E D C B P A BD 平面BDE 平面 BDE平面PAC 8 分 III 由 II 可知 BDPC 所以只需PCBE 可证 PC平面BDE 在PBCRt 中 可求2 BC 22 PB 32 PC 3 34 2 PC PB PE 13 分 2012 北京市石景山区一模文 17 本小题满分 13 分 如图所示 在正方体 1111 ABCDABC D 中 E是棱 1 DD的中点 证明 平面 11 ADC B 平面 1 ABE 在棱 11D C上是否存在一点F 使FB1 平面BEA1 证明你的结论 答案 解 证明 因为多面体 1111 DCBAABCD 为正方体 所以 1111 BCA 面ABB 因为 111 ABA 面ABB 所以 111 BCA B 2 分 又因为 11 AAB B 1111 BCABB 所以 111 DCAAB B面 4 分 因为 11 AA B面 BE 所以平面 11 ADC B 平面 1 ABE 6 分 当点 F 为 11D C中点时 可使FB1 平面BEA1 7 分 以下证明之 易知 EF 1 1 2 C D 且EF 1 1 2 C D 9 分 设 11 ABABO 则 1 BO 1 1 2 C D且 1 BO 1 1 2 C D 所以EF 1 BO且EF 1 BO 所以四边形 1 BOEF为平行四边形 所以 1 B F OE 11 分 又因为 11 B FABE 面 1 OEABE 面 E A B C D B1 A1 D1 C1 所以FB1 面BEA1 13 分 2012 北京市海淀区一模文 17 本小题满分 14 分 已知菱形ABCD中 AB 4 60BAD o 如图 1 所示 将菱形 ABCD沿对角线BD翻 折 使点C翻折到点 1 C的位置 如图 2 所示 点E F M分别是AB DC1 BC1的中点 证明 BD 平面EMF 证明 1 ACBD 当EFAB 时 求线段AC1 的长 答案 证明 因为点 F M分别是 11 C D C B的中点 所以 FMBD 2 分 又FM 平面EMF BD 平面EMF 所以 BD平面EMF 4 分 在菱形ABCD中 设O为 AC BD的交点 则ACBD 5 分 所以 在三棱锥 1 CABD 中 1 COBD AOBD 又 1 COAOO I 所以 BD 平面 1 AOC 7 分 又 1 AC 平面 1 AOC 所以 BD 1 AC 9 分 连结 1 DE C E 在菱形ABCD中 60DAABBAD o 所以 ABD 是等边三角形 所以 DADB 10 分 因为 E为AB中点 所以 DEAB 又 EFAB EFDEE I 所以 AB 平面DEF 即AB 平面 1 DEC 12 分 又 1 C E 平面 1 DEC A B C D 图 1 M F E A B C1 D 图 2 M F E A B C1 D O M F E A B C1 D 所以 AB 1 C E 因为 4AEEB AB 1 BCAB 所以 11 4ACBC 14 分 2012 北京市房山区一模文 17 本小题共 14 分 在直三棱柱 111 ABCABC 中 1 CCBC BCAB 点NM 分别是 1 CC CB1的中 点 G是棱AB上的动点 求证 CB1平面BNG 若CG 平面MAB1 试确定G 点的位置 并给出证明 答案 I 证明 在直三棱柱 111 ABCABC 中 1 CCBC 点N是CB1的中点 CBBN 1 1 分 BCAB 1 BBAB BBCBB 1 AB 平面 11BCC B 3 分 CB1平面 11BCC B P F E A B C Q F A1 CP B E ABCB 1 即GBCB 1 5 分 又BBGBN CB1平面BNG 6 分 II 当G是棱AB的中点时 CG 平面MAB1 7 分 证明如下 连结 1 AB 取 1 AB的中点 H 连接GCHMHG 则HG为BAB1 的中位线 GH 1 BB 1 2 1 BBGH 8 分 由已知条件 11BCC B为正方形 1 CC 1 BB 11 BBCC M为 1 CC的中点 1 2 1 CCCM 11 分 MC GH 且GHMC 四边形HGCM为平行四边形 GC HM 12 分 又 MABM HABGC 11 平面平面 CG 平面MAB1 14 分 2012 北京市东城区一模文 17 本小题共 14 分 如图1 在边长为3的正三角形ABC中 E F P分别为AB AC BC上的点 且满足1AEFCCP 将 AEF沿EF折起到 1 AEF的位置 使平面 1 AEF 平面 EFB 连结 1 AB 1 AP 如图2 若Q为 1 AB中点 求证 PQ 平面 1 AEF 求证 1 AE EP M Q F A1 CP B E D P F E A C B 图 1 图 2 答案 证明 取 1 AE中点M 连结 QM MF 在 1 ABE中 Q M分别为 11 AB AE的中点 所以QM BE 且 1 2 QMBE 因为 1 2 CFCP FAPB 所以PF BE 且 1 2 PFBE 所以QM PF 且QMPF 所以四边形PQMF为平行四边形 所以PQ FM 5 分 又因为FM 平面 1 AEF 且PQ 平面 1 AEF 所以PQ 平面 1 AEF 7 分 取BE中点D 连结DF 因为1AECF 1DE 所以2AFAD 而60A o 即 ADF是正三角形 又因为1AEED 所以EFAD 所以在图 2 中有 1 A EEF 9 分 因为平面 1 AEF 平面EFB 平面 1 AEF I平面EFBEF 所以 1 A E 平面BEF 12 分 又EP 平面BEF 所以 1 A E EP 14 分 2012 北京市朝阳区一模文 17 本题满分 13 分 在如图所示的几何体中 四边形ABCD为平行四边形 90ABD EB 平面ABCD EF AB 2AB 1EF 13BC 且M是BD的中点 求证 EM平面ADF 在EB上是否存在一点P 使得CPD 最大 若存在 请求出CPD 的正切值 若不存在 请说明理由 答案 证明 取AD的中点N 连接 MN NF 在DAB 中 M是BD的中点 N是AD的中点 所以 MN AB MN 1 2 AB 2 分 又因为 EF AB EF 1 2 AB 所以MN EF且MN EF 所以四边形MNFE为平行四边形 所以EM FN 4 分 又因为FN 平面ADF EM 平面ADF 故EM 平面ADF 6 分 解 假设在EB上存在一点P 使得CPD 最大 因为EB 平面ABD 所以EBCD 又因为CDBD 所以CD 平面EBD 8 分 在Rt CPD 中 tan CD CPD DP 因为CD为定值 且CPD 为锐角 则要使CPD 最大 只要DP最小即可 显然 当DPEB 时 DP最小 因为DBEB 所以当点P在点B处时