高考数学高考试题——数学(安徽卷)(文).doc

此文档收集于网络 如有侵权 请联系网站删除 精品文档 高考数学普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 数学 文科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 II 卷 3 至页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 考生注意事项 1 答题前 务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的姓名 座位号 并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中姓名 座位号与本人姓名 座位号是否一致 务必在答题卡背 面规定的地方填写姓名和座位号后两位 2 答第 I 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选题其他答案标号 3 答第 II 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 要求字体工 整 笔迹清晰 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给出 确认后再用 0 5 毫米的黑色 墨水签字笔描清楚 必须在题号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题卷 草稿纸上答题无效 4 考试结束 务必将试题卷和答题卡一并上交 参考公式 参考公式 如果事件互斥 那么 S 表示底面积 h 表示底面上的高 棱柱体积 V Sh 棱锥体积 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 i 是虚数单位 i 1 i 等于 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 解析 依据虚数运算公式可知可得 选 D 2 1i 1 1iii 答案 D 2 若集合 则是 A 1 2 3 B 1 2 C 4 5 D 1 2 3 4 5 解析 解不等式得 1 3 2 Axx 1 5Bx xNx 选 B 1 2AB 答案 B 此文档收集于网络 如有侵权 请联系网站删除 精品文档 3 不等式组所表示的平面区域的面积等于 A B C D 解析 由可得 故 阴阴 选 C 340 340 xy xy 1 1 CS 14 23 c ABx 答案 C 4 是 且 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 易得时必有 若时 则可能有 选abcd 且 且acbd acbd adcb 且 且 A 答案 A 5 已知为等差数列 则等于 A 1 B 1 C 3 D 7 解析 即 同理可得 公差 135 105aaa 3 3105a 3 35a 4 33a 43 2daa 选 B 204 204 1aad 答案 B 6 下列曲线中离心率为的是 A B C D 解析 依据双曲线的离心率可判断得 选 B 22 22 1 xy ab c e a 6 2 c e a 答案 B 7 直线 过点 1 2 且与直线垂直 则 的方程是 A B C D 此文档收集于网络 如有侵权 请联系网站删除 精品文档 解析 可得 斜率为即 选 A l 33 2 1 22 l yx 3210 xy 答案 A 8 设 函数的图像可能是 解析 可得的两个零解 2 0 xa xbyxaxb 为 当时 则xa 0 xbf x 当时 则当时 则选 C axb 0 f x xb 0 f x 答案 C 9 设函数 其中 则导数的取值 范围是 A B C D 解析 2 1 1 sin3cos x fxx sin3cos2sin 3 选 D 52 0 sin 1 1 2 2 1232 f 答案 D 10 考察正方体 6 个面的中心 从中任意选 3 个点连成三角形 再把剩下的 3 个点也连成三 角形 则所得的两个三角形全等的概率等于 A 1 B C D 0 解析 依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有个 由正方体各中心的对称性可 3 6 C 得任取三个点必构成等边三角形 故概率为 1 选 A 此文档收集于网络 如有侵权 请联系网站删除 精品文档 答案 A 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 数学 文科 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 考生注意事项 考生注意事项 请用 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 在空间直角坐标系中 已知点 A 1 0 2 B 1 3 1 点 M 在 y 轴上 且 M 到 A 与到 B 的距离相等 则 M 的坐标是 解析 设由可得故 0 0 My 222 141 3 1yy 1y 0 1 0 M 答案 0 1 0 12 程序框图 即算法流程图 如图所示 其输入结果是 解析 根据流程图可得的取值依次为 1 3 7 15 31 63 a 答案 127 13 从长度分别为 2 3 4 5 的四条线段中任意取出三条 则以这三条线段为边可以构成 三角形的概率是 解析 依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况 2 3 4 或 3 4 5 或 2 4 5 故 0 75 3 4 33 4 P C 答案 0 75 14 在平行四边形 ABCD 中 E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点 或 其中 R 则 解析 设 则 BCb BAa 1 2 AFba 1 2 AEba ACba 代入条件得 24 33 uu 答案 4 3 15 对于四面体 ABCD 下列命题正确的是 写出所有正确命题的编号 此文档收集于网络 如有侵权 请联系网站删除 精品文档 11 相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线 22 由顶点 A 作四面体的高 其垂足是BCD 的三条高线的交点 33 若分别作ABC 和ABD 的边 AB 上的高 则这两条高的垂足重合 44 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积 55 分别作三组相对棱中点的连线 所得的三条线段相交于一点 解析 由空间四面体棱 面关系可判断 正确 可举例说明 错误 答案 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解 答写在答题卡上的指定区域内 答写在答题卡上的指定区域内 16 本小题满分 12 分 在ABC 中 C A sinB I 求 sinA 的值 II 设 AC 求ABC 的面积 思路 1 依据三角函数恒等变形可得关于的式子 这之中要运用到倍角公式 sin A 2 应用正弦定理可得出边长 进而用面积公式可求出 SA A 解析 1 2 cAcAB 且 且 42 B A 2 sinsin cossin 42222 BBB A 22 111 sin cossin 1sin 22223 BB AB 又 sin0A 3 cos 3 A 2 如图 由正弦定理得 sinsin ACBC BC BA 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 ACA BC B sinsin sincoscossin 32 216 3333 CABABAB 且 且 116 sin63 23 2 223 S ABCAC BCC A A 17 本小题满分 12 分 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A 将其与原有的一个优良品种 B 进行对照 试验 两种小麦各种植了 25 亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 品种 A 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 451 454 品种 B 363 371 374 383 385 386 391 392 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 完成所附的茎叶图 此文档收集于网络 如有侵权 请联系网站删除 精品文档 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 通过观察茎叶图 对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较 写出统计结论 思路 由统计知识可求出 A B 两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图 用茎叶图处 理数据 看其分布就比较明了 解析 1 茎叶图如图所示 AB 9 7 3 5 8 7 3 6 3 5 3 7 1 4 8 3 8 3 5 6 9 2 3 9 1 2 4 457 7 5 0 4 0 0 1 1 3 6 7 5 4 2 4 1 0 2 5 6 7 3 3 1 4 2 2 4 0 0 4 3 0 5 5 3 4 4 4 1 4 5 2 用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况 而且可以看出每组中的具体 数据 3 通过观察茎叶图 可以发现品种 A 的平均每亩产量为 411 1 千克 品种 B 的平均亩 此文档收集于网络 如有侵权 请联系网站删除 精品文档 产量为 397 8 千克 由此可知 品种 A 的平均亩产量比品种 B 的平均亩产量高 但品种 A 的 亩产量不够稳定 而品种 B 的亩产量比较集中 D 平均产量附近 18 本小题满分 12 分 已知椭圆 a b 0 的离心率为 以原点为圆心 椭圆短半轴长半径的 圆与直线 y x 2 相切 求 a 与 b 设该椭圆的左 右焦点分别为和 直线过且与 x 轴垂直 动直线与 y 轴垂直 交与点 p 求线段 P垂直平分线与的交点 M 的轨迹方程 并指明曲线类 型 思路 1 由椭圆建立 a b 等量关系 再根据直 22 222 22 3 1 3 xyc abce aab 且 且且 且 线与椭圆相切求出 a b 2 依据几何关系转化为代数方程可求得 这之中的消参就很重要了 解析 1 由于 又 3 3 e 222 2 22 1 3 cab e aa 2 2 2 3 b a 2 2 11 b b2 2 a2 3 因此 3 b 2a 2 由 1 知 F1 F2两点分别为 1 0 1 0 由题意可设 P 1 t t 0 那 么线段 PF1中点为 设 M x y 是所求轨迹上的任意点 由于 0 2 t N 则消去参数 t 得 1 2 2 t MNxyPFt 1 2 0 2 t MN PFxt y yt 2 4 0 yx x 其轨迹为抛物线 除原点 19 本小题满分 12 分 已知数列 的前 n 项和 数列 的前 n 项和 求数列 与 的通项公式 设 证明 当且仅当 n 3 时 思路 由可求出 这是数列中求通项的常用方法之一 在 1 1 1 2 nn an a ssn nn ab且 且 求出后 进而得到 接下来用作差法来比较大小 这也是一常用方法 nn ab且 且 n c 解析 1 由于 11 4as 此文档收集于网络 如有侵权 请联系网站删除 精品文档 当时 2n 22 1 22 2 1 2 1 4 nnn assnnnnn 4 m an nN 又当时xn 11 26 2 nnnmm bTTb 1 2 nn bb 数列项与等比数列 其首项为 1 公比为 n b 1 2 1 1 2 n n b 2 由 1 知 221 11 1 16 2 n n Cabn 2 1 1 2 1 2 21 1 16 1 1 2 1 2 16 2 n n n n n Cn Cn n 由即即 2 1 1 11 2 n n Cn Cn 得 2 21012nnn 3n 又时成立 即由于恒成立 3n 2 1 2 1 2 n n 1 1 n n C C 0 n C 因此 当且仅当时 3n 1nn CC 20 本小题满分 13 分 如图 ABCD 的边长为 2 的正方形 直线 l 与平面 ABCD 平行 g 和 F 式 l 上的两个不同点 且EA ED FB FC 和是平面 ABCD 内的两点 和 都与平面 ABCD 垂直 证明 直线垂直且平分线段 AD 若 EAD EAB 60 EF 2 求多面 体 ABCDEF 的体积 思路 根据空间线面关系可证线线垂直 由分割法可求得多面 体体积 体现的是一种部分与整体的基本思想 解析 1 由于 EA ED 且 EDABCDE DE C 面 点 E 在线段 AD 的垂直平分线上 同理点 F 在线段 BC 的垂直平分线上 又 ABCD 是四方形 线段 BC 的垂直平分线也就是线段 AD 的垂直平分线 即点 E F 都居线段 AD 的垂直平分线上 所以 直线 E F 垂直平分线段 AD 2 连接 EB EC 由题意知多面体 ABCD 可分割成正四棱锥 E ABCD 和正四面体 E BCF 两部 分 设 AD 中点为 M 在 Rt MEE 中 由于 ME 1 3 2MEEE ABCD E V 2 114 2 22 333 SABCD EE 四方形 又 BCF VC BEF VC BEA VE ABC E V 2 1112 2 22 3323 ABC SEE A 多面体 ABCDEF 的体积为 VE ABCD VE BCF 2 2 此文档收集于网络