09年广东地区物理科电磁感应资料 课件.ppt

电磁感应 在电磁感应一章主要要解决三个基本问题1 感应电流的产生条件是什么 2 感应电流的方向如何判断 3 感应电流的大小 感应电动势 应如何计算 楞次定律解决了感应电流的方向判断问题 法拉第电磁感应定律用于计算感应电动势的大小 而感应电流的大小只需运用闭合电路欧姆定律即可确定 因此 楞次定律 法拉第电磁感应定律是电磁感应这一章的重点 另外 电磁感应的规律也是自感 交变电流 变压器等知识的基础 与实际生活联系较多 因而在电磁学中占据了举足轻重的地位 全章可分为三个单元 第一单元 磁通量产生感应电流的条件楞次定律和右手定则第二单元 法拉第电磁感应定律和切割感应电动势第三单元 自感现象日光灯原理 复习单元的划分及课时按排 1 磁通量电磁感应现象产生感应电流的条件楞次定律和右手定则 2课时 2 法拉第电磁感应定律及切割式 3课时 3 电磁感应现象中综合问题 4课时 4 自感现象日光灯原理 1课时 第一单元 磁通量电磁感应现象产生感应电流的条件楞次定律和右手定则 一 磁通量 磁感应强度b与垂直磁场方向的面积s的乘积叫做穿过这个面的磁通量 bs 1 s与b垂直 3 s与b不垂直不平行 b s bs bscos 1 磁通量的物理意义就是穿过某一面积的磁感线条数 2 s是指闭合回路中包含磁场的那部分有效面积 2 s与b平行 0 3 磁通量虽然是标量 却有正负之分 磁通量如同力做功一样 虽然是标量 却有正负之分 如果穿过某个面的磁通量为 将该面转过180 那么穿过该面的磁通量就是 如图甲所示两个环a和b 其面积sa sb 它们套在同一磁铁的中央 试比较穿过环a b的磁通量的大小 我们若从上往下看 则穿过环a b的磁感线如图乙所示 磁感线有进有出相互抵消后 即 a 出 进 得 a b 由此可知 若有像图乙所示的磁场 在求磁通量时要按代数和的方法求总的磁通量 磁通量是研究电磁感应现象的重要物理量 如图 通过恒定电流的导线mn与闭合线框共面 第一次将线框由1平移到2 第二次将线框绕cd边翻转到2 设先后两次通过线框的磁通量变化分别为 1和 2 则 a 1 2b 1 2c 1 2d 无法确定 4 磁通量与线圈的匝数无关 磁通量与线圈的匝数无关 也就是磁通量大小不受线圈匝数影响 同理 磁通量的变化量也不受匝数的影响 二 磁通量的变化量 2 1 b s sin 是b与s的夹角 s 不变 b改变 这时 b ssin b 不变 s改变 这时 s bsin b s不变 改变 这时 bs sin 2 sin 1 b s 中有两个或三个一起变化时 就要分别计算 1 2 再求 2 1了 例 如图11 2所示 以边长为50cm的正方形导线框 放置在b 0 40t的身强磁场中 已知磁场方向与水平方向成37 角 求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中磁通量的变化量 三 感应电流 电动势 产生的条件 产生感应电动势的条件 只要穿过某一回路的磁通量发生变化 产生感应电流的条件 满足产生感应电动势的同时 电路必须是闭合的 导体所围面积的变化 磁场与导体相对位置的变化 磁场本身强弱的变化 磁场本身强弱 面积均不变 面积与磁场的夹角变 例 如图所示 匀强磁场方向水平向右 矩形金属导线框置于该匀强磁场中 其中ab边和cd边与磁感线平行 下列动作能使线框中产生感应电流的有 a 在纸面内平移线框b 垂直于纸面平移线框c 以ab边为轴转动线框d 以bd边为轴转动线框 d 例 如图所示 开始时矩形线圈平面与匀强磁场的方向垂直 且一半在磁场内 一半在磁场外 若要使线框中产生感应电流 下列做法中可行的是 a 以ab为轴转动b 以bd边为轴转动 转动的角度小于60 c 以bd边为轴转动90 后 增大磁感强度d 以ac为轴转动 转动的角度小于60 四 感应电流 电动势 方向的判定 1 右手定则 主要用于闭合回路的一部分导体做切割磁感线运动时 产生的感应电动势与感应电流的方向判定 应用时要特别注意四指指向是电源内部电流的方向 因而也是电势升高的方向 伸开右手 让大拇指跟其余四指垂直 并与手掌在同一平面内 让磁感线垂直 或斜着 穿过掌心 大拇指指向导体运动的方向 其余四指所指的方向就是感应电流的方向 原磁场方向 磁通量变化 感应电流磁场方向 运动 现象 感应电流方向 俯视 顺 逆时针 b感与b原的方向 同向 反向 向上 增加 顺时针 向下 反向 s n s n n s n s 2 楞次定律 感应电流的磁场 总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化 原磁场的磁通量减小时 感应电流磁场与原磁场方向相同 原磁场的磁通量增加时 感应电流磁场与原磁场方向相反 例 如图所示 平行的长直导线p q中通过同方向 同强度的电流 矩形导线框abcd与p q处在同一平面中 从图示中的位置i向右匀速运动到位置 关于在这一过程中线框中的电流方向 正确的结论是 a 沿abcda方向不变b 沿adcba方向不变c 由沿abcda方向变为沿adcba方向d 由沿adcba方向变为沿abcda方向 1 利用楞次定律判定感应电流方向的一般步骤是 明确闭合回路中引起感应电流的原磁场方向 确定原磁场穿过闭合回路中的磁通量如何变化 是增大还是减小 根据楞次定律确定感应电流的磁场方向 增反减同 注意 阻碍 不是阻止 阻碍磁通量变化指 磁通量增加时 阻碍增加 感应电流的磁场和原磁场方向相反 起抵消作用 实际上磁通量还是增加 磁通量减少时 阻碍减少 感应电流的磁场和原磁场方向一致 起补偿作用 实际上磁通量还是减小 利用安培定则 右手螺旋定则 确定感应电流方向 例 一平面线圈用细杆悬于p点 开始时细杆处于水平位置 释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动 已知线圈平面始终与纸面垂直 当线圈第一次通过位置 和位置 时 顺着磁场的方向看去 线圈中的感应电流的方向分别为位置 位置 a 逆时针方向逆时针方向b 逆时针方向顺时针方向c 顺时针方向顺时针方向d 顺时针方向逆时针方向 例 如图所示 有两个同心导体圆环 内环中通有顺时针方向的电流 外环中原来无电流 当内环中电流逐渐增大时 外环中有无感应电流 方向如何 例 如图所示装置中 cd杆原来静止 当ab杆做如下那些运动时 cd杆将向右移动 a 向右匀速运动b 向右加速运动c 向左加速运动d 向左减速运动 练习 如图所示 在匀强磁场中放有平行铜导轨 它与大线圈m相连接 要使小导线图n获得顺时针方向的感应电流 则放在导轨上的裸金属棒ab的运动情况是 两线线圈共面放置 a 向右匀速运动b 向左加速运动c 向右减速运动d 向右加速运动 练习 两圆环a b置于同一水平面上 其中a为均匀带电绝缘环 b为导体环 当a以如图所示方向绕中心转动的角速度发生变化时 b产生如图所示方向的感应电流 则 a a可能带正电且转速减小b a可能带正电且转速增大c a可能带负电且转速减小d a可能带负电且转速增大 例 如图所示 有一圆环 在其左侧放着一条形磁铁 当把磁铁向右移动时 判断环的运动情况 2 对楞次定律中 阻碍 的含义还可以推广为 感应电流的效果总是要阻碍产生感应电流的原因 阻碍相对运动 可理解为 来拒去留 因相对运动而引起的感应电流 使线圈面积有扩大或缩小的趋势 增缩减扩 阻碍原电流的变化 自感现象 例 如图所示 固定在水平面内的两光滑平行金属导轨m n 两根导体棒中p q平行放于导轨上 形成一个闭合回路 当一条形磁铁从高处下落接近回路时 a p q将互相靠拢b p q将互相远离c 磁铁的加速度仍为gd 磁铁的加速度小于g 练习 如图所示 蹄形磁铁的n s极之间放置一个线圈abcd 磁铁和线圈都可以绕轴转动 若磁铁按图示方向绕oo 轴转动 线圈的运动情况是 a 俯视 线圈顺时针转动 转速与磁铁相同 b 俯视 线圈逆时针转动 转速与磁铁相同 c 线圈与磁铁转动方向相同 但开始时转速小于磁铁的转速 以后会与磁铁转速一致 d 线圈与磁铁转动方向相同 但转速总小于磁铁的转速 练习 如图所示 ab是一个可绕垂直于纸面的轴o转动的闭合矩形导线框 当滑动变阻器的滑片p自左向右滑动时 从纸外向纸内看 线框ab将 a 保持静止不动b 逆时针转动c 顺时针转动d 发生转动 但电源极性不明 无法确定转动方向 例 在图11 1中 cdef为闭合线圈 ab为电阻丝 当滑动变阻器的滑动头向下滑动时 线圈cdef中的感应电流在g处产生的磁感强度的方向是 时 电源的哪一端是正极 例 如图所示 一条形磁铁从静止开始 穿过采用双线绕成的闭合线圈 条形磁铁在穿过线圈过程中可能 减速运动b 匀速运动c 自由落体运动d 非匀变速运动 第二单元 法拉第电磁感应定律和切割感应电动势 一 法拉第电磁感应定律 1 表述 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 2 公式 e k tk为比例常数 当e t都取国际单位时 k 1 所以有e t 若线圈有n匝 则相当于n个相同的电动势 t串联 所以整个线圈中的电动势为e n t 例 一个共有10匝的闭合矩形线圈 总电阻为10 面积为0 04m2 置于水平面上 若线框内的磁感强度在0 02s内 由垂直纸面向里 从1 6t均匀减少到零 再反向均匀增加到2 4t 则在此时间内 线圈内导线中的感应电流大小为 a 从上向下俯视 线圈中电流的方向为 时针方向 3 磁通量 磁通量的变化量 磁通量的变化率 t 的意义 例 如图所示 将一条形磁铁插入某一闭合线圈 第一次用0 05s 第二次用0 1s 设插入方式相同 试求 1 两次线圈中平均感应电动势之比 2 两次线圈之中平均电流之比 3 两次通过线圈的电量之比 练习 在边长为a的等边三角形的区域内有匀强磁场 磁感应强度为b 其方向垂直纸面向里 一个边长也为a的等边三角形导线框efg正好与上述磁场区域边界重合 现以周期t绕几何中心o在纸面内匀速转动 于是框架efg中产生感应电动势 经过t 6线框转到图中虚线位置 则在t 6内 线框的平均感应电动势的大小为多少 练习 如图所示 abcd区域里有一匀强磁场 现有一竖直的圆环使它匀速下落 在下落过程中 它的左半部通过水平方向的磁场 o是圆环的圆心 ab是圆环竖直的直径 则 a 当a与d重合时 环中电流最大b 当o与d重合时 环中电流最大c 当o与d重合时 环中电流最小d 当b与d重合时 环中电流最大 练习 矩形导线框abcd放在匀强磁场中 在外力控制下静止不动 磁感线方向与线圈平面垂直 磁感应强度b随时间变化的图象如图甲所示 t 0时刻 磁感应强度的方向垂直于纸面向里 在0 4s时间内 线框ab边受安培力随时间变化的图象 力的方向规定以向左为正方向 可能如图乙中 4 感应电量的计算 设在时间 t内通过导线截面的电量为q 则根据电流定义式及法拉第电磁感应定律e n t 得 如果闭合电路是一个单匝线圈 n 1 则 上式中n为线圈的匝数 为磁通量的变化量 r为闭合电路的总电阻 注意 与发生磁通量变化的时间无关 例 有一面积为s 100cm2的金属环 电阻为r 0 1 环中磁场变化规律如图所示 磁场方向垂直环面向里 则在t2 t1时间内通过金属环某一截面的电荷量为 c 练习 物理实验中 常用一种叫做 冲击电流计 的仪器测定通过电路的电量 如图所示 探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度 已知线圈的匝数为n 面积为s 线圈与冲击电流计组成的回路电阻为r 若将线圈放在被测匀强磁场中 开始线圈平面与磁场垂直 现把探测圈翻转180 冲击电流计测出通过线圈的电量为q 由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为 a qr sb qr nsc qr 2nsd qr 2s 练习 2006全国理综卷 如图 在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻r的直角形金属导轨aob 在纸面内 磁场方向垂直纸面朝里 另有两根金属导轨c d分别平行于oa ob放置 保持导轨之间接触良好 金属导轨的电阻不计 现经历以下四个过程 以速率v移动d 使它与ob的距离增大一倍 再以速率v移动c 使它与oa的距离减小一半 然后 再以速率2v移动c 使它回到原处 最后以速率2v移动d 使它也回到原处 设上述四个过程中通过电阻r的电量的大小依次为q1 q2 q3和q4 则 a q1 q2 q3 q4b q1 q2 2q3 2q4c 2q1 2q2 q3 q4d q1 q2 q3 q4 二 关于公式e blv的正确理解 1 当导体运动的方向既跟导体本身垂直又跟磁感线垂直时 感应电动势最大 e blv 导体运动的方向和磁感线平行时 不切割磁感线 感应电动势为零 0 或 180 时e 0 导体运动的方向和磁感线不垂直不平行时 分解v或b 取垂直分量进行计算 2 此公式用于匀强磁场 导体各部分切割磁感线速度相同情况 3 若导体各部分切割磁感线速度不同 可取其平均速度求电动势 4 公式中的l指有效切割长度 例 直接写出图示各种情况下导线两端的感应电动势的表达式 b l r已知 答案 e blvsin e 2brv e brv 练习 如图所示 平行金属导轨间距为d 一端跨接电阻为r 匀强磁场磁感应强度为b 方向垂直平行导轨平面 一根长金属棒与导轨成 角放置 棒与导轨的电阻不计 当棒沿垂直棒的方向以恒定速度v在导轨上滑行时 通过电阻的电流是 a bdv rsin b bdv rc bdvsin rd bdvcos r 例 如图3所示 在2l x 0的区域内存在着匀强磁场 磁场的方向垂直于xoy平面 纸面 向里 具有一定电阻的矩形线框abcd位于xoy平面内 线框的ab边与y轴重合 bc边长也为l 令线框从t 0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动 则线框中的感应电流i 取逆时针方向的电流为正 随时间t的函数图象可能是下图中的哪一个 三 转动产生的感应电动势 转动轴与磁感线平行 如图 磁感应强度为b的匀强磁场方向垂直于纸面向外 长l的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度 逆时针匀速转动 求金属棒中的感应电动势 在应用感应电动势的公式时 必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度 在图中应该是金属棒中点的速度 因此有 例 如图所示 xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外 向里的匀强磁场 磁感应强度均为b 一个围成四分之一圆形的导体环oab 其圆心在原点o 半径为r 开始时在第一象限 从t 0起绕o点以角速度 逆时针匀速转动 试画出环内感应电动势e随时间t而变的函数图象 以顺时针电动势为正 解 感应电动势的最大值为em br2 周期为t 2 例 竖直平面内有一金属圆环 半径为a 总电阻为r 有感应强度为b的匀强磁场垂直穿过环平面 环的最高点a有铰链连接长度为2a 电阻也为r的导体棒ab 它由水平位置紧贴环面摆下 如图 当摆到竖直位置时 b端的线速度为v 则此时ab两端的电压大小为 bav 5 4bav 5 bav bav 3 线圈的转动轴与磁感线垂直 如图 矩形线圈的长 宽分别为l1 l2 所围面积为s 向右的匀强磁场的磁感应强度为b 线圈绕图示的轴以角速度 匀速转动 线圈的ab cd两边切割磁感线 产生的感应电动势相加可得e bs 如果线圈由n匝导线绕制而成 则e nbs 从图示位置开始计时 则感应电动势的瞬时值为e nbs cos t 该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关 但是轴必须与b垂直 实际上 这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式 四 公式e n t与e blvsin 的区别与联系 1 研究对象不同 e n t的研究对象是一个回路 而e blvsin 研究对象是磁场中运动的一段导体 2 物理意义不同 e n t求得是 t时间内的平均感应电动势 当 t 0时 则e为瞬时感应电动势 而e blvsin 如果v是某时刻的瞬时速度 则e也是该时刻的瞬时感应电动势 若v为平均速度 则e为平均感应电动势 3 e n t求得的电动势是整个回路的感应电动势 而不是回路中某部分导体的电动势 整个回路的电动势为零 其回路中某段导体的感应电动势不一定为零 4 e blvsin 和e n t本质上是统一 前者是后者的一种特殊情况 但是 当导体做切割磁感线运动时 用e blvsin 求e比较方便 当穿过电路的磁通量发生变化 用e n t求e比较方便 例 如图所示 有一夹角为 的金属角架 角架所围区域内存在匀强磁场中 磁场的磁感强度为b 方向与角架所在平面垂直 一段直导线ab垂直ce 从顶角c贴着角架以速度v向右匀速运动 求 1 t时刻角架的瞬时感应电动势 2 t时间内角架的平均感应电动势 练习 如图所示 正方形线圈abcd位于匀强磁场中 ab边与磁场左边界重合 在相同的时间内使线圈分别向左匀速拉出磁场和绕ab边匀速转出磁场 则前后两种情况下回路中通过的电量q1 q2与外力所做的功w1 w2之比为 a q1 q2 1 2b q1 q2 1 1c w1 w2 1 d w1 w2 8 2 专题 电磁感应现象中综合问题 一 电磁感应与电路规律的综合应用 问题的处理思路1 确定电源 产生感应电流或感应电动势的那部分电路就相当于电源 利用法拉第电磁感应定律确定其电动势的大小 利用楞次定律确定其正负极 需要强调的是 在电源内部电流是由负极流向正极的 在外部从正极流向外电路 并由负极流入电源 2 分析电路结构 画等效电路图 3 利用电路规律求解 主要有欧姆定律 串并联规律等 例 如图4 8所示 da cb为相距l的平行导轨 电阻可以忽略不计 a b间接有一个固定电阻 阻值为r 长直细金属杆mn可以按任意角架在水平导轨上 并以速度v匀速滑动 平移 v的方向和da平行 杆mn有电阻 每米长的电阻值为r 整个空间充满匀强磁场 磁感应强度的大小为b 方向垂直纸面 dabc平面 向里求固定电阻r上消耗的电功率为最大时 角的值 14 如图所示 在绝缘光滑水平面上 有一个边长为l的单匝正方形线框abcd 在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为b的有界匀强磁场区域 线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直 线框的ab边始终平行于磁场的边界 已知线框的四个边的电阻值相等 均为r 求 1 在ab边刚进入磁场区域时 线框内的电流大小 2 在ab边刚进入磁场区域时 ab边两端的电压 3 在线框被拉入磁场的整个过程中 线框中电流产生的热量 解 1 ab边切割磁感线产生的感应电动势为 所以通过线框的电流为 2 ab两端的电压为路端电压 所以 3 线框被拉入磁场的整个过程所用时间 线框中电流产生的热量 例题 用同样材料和规格的导线做成的圆环a和b 它们的半径之比ra rb 2 1 连接两圆环部分的两根直导线的电阻不计且靠的很近 均匀变化的磁场具有理想的边界 边界宽于圆环直径 如图所示 磁感应强度以恒定的变化率变化 那么当a环置于磁场中与b环置于磁场中两种情况下 直导线中上下a b两点电势差之比u1 u2为 例 如图所示 平行导轨置于磁感应强度为b 方向向里 的匀强磁场中 间距为l且足够长 左端电阻为r 其余电阻不计 导轨右端接一电容为c的电容器 现有一长2l的金属棒ab放在导轨上 ab以a为轴顺时针以角速度 匀速转过90 的过程中 通过r的电量为多少 分析 要注意电路结构的分析及金属棒切割过程的分析 ab沿轨道滑动的过程中 棒上电源电动势不断增大 通过r的电流不断增大 电容器不断被充电 当棒即将脱离轨道时 r上电流达到最大 c被充电量同时也达到最大 当棒离开轨道时 c放电 所有电荷通过r 1 设ab棒以a为轴旋转到b端刚脱离导轨的过程中 通过r的电量为q1根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得 由电流定义i q t得 在这一过程中电容器充电的总电量q cum um为ab棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值 即 解得 2 当ab棒脱离导轨后c对r放电 通过r的电量为q2 所以整个过程中通过r的总电量为 q q1 q2 例题 半径为a的圆形区域内有均匀磁场 磁感强度为b 0 2t 磁场方向垂直纸面向里 半径为b的金属圆环与磁场同心地放置 磁场与环面垂直 其中a 0 4m b 0 6m 金属环上分别接有灯l1 l2 两灯的电阻均为r 2 一金属棒mn与金属环接触良好 棒与环的电阻均忽略不计 1 若棒以v0 5m s的速率在环上向右匀速滑动 求棒滑过圆环直径oo 的瞬时 如图所示 mn中的电动势和流过灯l1的电流 2 撤去中间的金属棒mn 将右面的半圆环ol2o 以oo 为轴向上翻转90 若此时磁场随时间均匀变化 其变化率为 b t 4 t s 求l1的功率 解析 1 棒滑过圆环直径oo 的瞬时 mn中的电动势e1 b2av 0 2 0 8 5 0 8v 等效电路如图 1 所示 流过灯l1的电流i1 e1 r 0 8 2 0 4a 2 撤去中间的金属棒mn 将右面的半圆环ol2o 以oo 为轴向上翻转90 半圆环ol1o 中产生感应电动势 相当于电源 灯l2为外电路 等效电路如图 2 所示 感应电动势e2 t 0 5 a2 b t 0 32v l1的功率p1 e22 4r 1 28 102w 图 1 图 2 23 16分 如图所示 p q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨 间距为l1 处在竖直向下 磁感应强度大小为b1的匀强磁场中 一导体杆ef垂直于p q放在导轨上 在外力作用下向左做匀速直线运动 质量为m 每边电阻均为r 边长为l2的正方形金属框abcd置于竖直平面内 两顶点a b通过细导线与导轨相连 磁感应强度大小为b2的匀强磁场垂直金属框向里 金属框恰好处于静止状态 不计其余电阻和细导线对a b点的作用力 1 通过ab边的电流iab是多大 2 导体杆ef的运动速度v是多大 解 1 设通过正方形金属框的总电流为i ab边的电流为iab dc边的电流为idc 有 金属框受重力和安培力 处于静止状态 有 由 解得 2 由 1 可得 设导体杆切割磁感线产生的电动势为e 有 e b1l1v 设ad dc cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为r 则 根据闭合电路欧姆定律 有 i e r 由 解得 二 电磁感应中的动力学问题 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用 因此 电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起 解决这类电磁感应中的力学问题 不仅要应用电磁学中的有关规律 如楞次定律 法拉第电磁感应定律 左右手定则 安培力的计算公式等 还要应用力学中的有关规律 如牛顿运动定律 动量定理 动能定理 动量守恒定律 机械能守恒定律等 要将电磁学和力学的知识综合起来应用 由于安培力和导体中的电流 运动速度均有关 所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要 问题 竖直放置的u形导轨宽为l 上端串有电阻r 磁感应强度为b的匀强磁场方向垂直于纸面向外 金属棒ab的质量为m 与导轨接触良好 不计摩擦 从静止释放后ab保持水平而下滑 试分析ab下滑过程中的运动情况并确定能表征其最终运动情况的物理量的值 其余导体部分的电阻都忽略不计 基本思路是 变形 水平放置的u形导轨宽为l 上端串有电阻r 磁感应强度为b匀强磁场方向竖直向下 有一根导体棒ab 与导轨接触良好 用恒力f作用在ab上 由静止开始运动 不计摩擦 分析ab的运动情况 并求ab的最大速度 分析 ab在f作用下向右加速运动 切割磁感应线 产生感应电流 感应电流又受到磁场的作用力f 画出受力图 a f f mve blvi e rf bil 最后 当f f时 a 0 速度达到最大 f f bil b2l2vm r vm fr b2l2 vm称为收尾速度 变形 如图所示 竖直平行导轨间距l 20cm 导轨顶端接有一电键k 导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦 ab的电阻r 0 4 质量m 10g 导轨的电阻不计 整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中 磁感强度b 1t 当ab棒由静止释放0 8s后 突然接通电键 不计空气阻力 设导轨足够长 求ab棒的最大速度和最终速度的大小 g取10m s2 解 ab棒由静止开始自由下落0 8s时速度大小为 v gt 8m s 则闭合k瞬间 导体棒中产生的感应电流大小 i blv r 4a ab棒受重力mg 0 1n 安培力f bil 0 8n 因为f mg ab棒加速度向上 开始做减速运动 产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小 当安培力f mg时 开始做匀速直线运动 此时满足b2l2vm r mg 解得最终速度 vm mgr b2l2 1m s 闭合电键时速度最大为8m s t 0 8sl 20cmr 0 4 m 10gb 1t 变形 竖直放置冂形金属框架 宽1m 足够长 一根质量是0 1kg 电阻0 1 的金属杆可沿框架无摩擦地滑动 框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场 磁感应强度是0 1t 金属杆mn自磁场边界上方0 8m处由静止释放 如图 求 1 金属杆刚进入磁场时的感应电动势 2 金属杆刚进入磁场时的加速度 3 金属杆运动的最大速度 答 1 2 i e r 4a f bil 0 4n a mg f m 6m s2 3 f bil b2l2vm r mgvm mgr b2l2 10m s e blv 0 4v 拓展 如图所示 ab cd是两根足够长的固定平行金属导轨 两导轨间的距离为l 导轨平面与水平面的夹角为 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场 磁感应强度为b 在导轨的ac端连接一个阻值为r的电阻 一根质量为m 垂直于导轨放置的金属棒ab 从静止开始沿导轨下滑 求此过程中ab棒的最大速度 已知ab与导轨间无摩擦 导轨和金属棒的电阻都不计 变形 如图所示 ab cd是两根足够长的固定平行金属导轨 两导轨间的距离为l 导轨平面与水平面的夹角为 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场 磁感应强度为b 在导轨的ac端连接一个阻值为r的电阻 一根质量为m 垂直于导轨放置的金属棒ab 从静止开始沿导轨下滑 求此过程中ab棒的最大速度 已知ab与导轨间摩擦因数为 导轨和金属棒的电阻都不计 解析 ab沿导轨下滑过程中受四个力作用 即重力mg 支持力fn 摩擦力ff和安培力f安 如图所示 ab由静止开始下滑后 将是 所以这是个变加速过程 当加速度减到a 0时 其速度即增到最大v vm 此时必将处于平衡状态 以后将以vm匀速下滑 ab下滑时因切割磁感线 要产生感应电动势 根据电磁感应定律 e blv 闭合电路acba中将产生感应电流 根据闭合电路欧姆定律 i e r 据右手定则可判定感应电流方向为aacba 再据左手定则判断它受的安培力f安方向如图示 其大小为 f安 bil 取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解 应有 fn mgcos ff mgcos 由 可得 以ab为研究对象 根据牛顿第二定律应有 mgsin mgcos ma ab做加速度减小的变加速运动 当a 0时速度达最大因此 ab达到vm时应有 mgsin mgcos 0 由 式可解得 注意 在分析运动导体的受力时 常画出侧面图或截面图 拓展 如图所示 两根间距为l的光滑金属导轨 不计电阻 由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成 其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场 其磁感应强度为b 导轨水平段上静止放置一金属棒cd 质量为2m 电阻为2r 另一质量为m 电阻为r的金属棒ab 从圆弧段m处由静止释放下滑至n处进入水平段 圆弧段mn半径为r 所对圆心角为60 求 1 ab棒在n处进入磁场区速度多大 此时棒中电流是多少 2 cd棒能达到的最大速度是多大 解析 1 ab棒由静止从m滑下到n的过程中 只有重力做功 机械能守恒 所以到n处速度可求 进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流 ab棒由m下滑到n过程中 机械能守恒 故有 解得 进入磁场区瞬间 回路中电流强度为 2 设ab棒与cd棒所受安培力的大小为f 安培力作用时间为t ab棒在安培力作用下做减速运动 cd棒在安培力作用下做加速运动 当两棒速度达到相同速度v 时 电路中电流为零 安培力为零 cd达到最大速度 运用动量守恒定律得解得 变形 在如图所示的水平导轨上 摩擦 电阻忽略不计 有竖直向下的匀强磁场 磁感强度b 导轨左端的间距为l1 4l0 右端间距为l2 l0 今在导轨上放置ac de两根导体棒 质量分别为m1 2m0 m2 m0 电阻r1 4r0 r2 r0 若给ac棒初速度v0向右运动 求ac棒运动的过程中产生的总焦耳热qac 以及通过它的总电量q 轨道足够长以至ac始终在左边宽轨道上运动 由于棒l1向右运动 回路中产生电流 ll受安培力的作用后减速 l2受安培力加速使回路中的电流逐渐减小 只需v1 v2满足一定关系 两棒做匀速运动 两棒匀速运动时 i 0 即回路的总电动势为零 所以有bllv1 bl2v2再对de棒应用动量定理bl2i t m2v2 1 电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程 产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程 2 安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程 安培力做多少正功 就有多少电能转化为其它形式能量 3 安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程 克服安培力做多少功 就有多少其它形式能量转化为电能 三 电磁感应中的能量问题 4 导体在达到稳定状态之前 外力移动导体所做的功 一部分用于克服安培力做功 转化为产生感应电流的电能或最后转化为焦耳热 另一部分用于增加导体的动能 5 导体在达到稳定状态之后 外力移动导体所做的功 全部用于克服安培力做功 转化为产生感应电流的电能并最后转化为焦耳热 6 用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题 只需要从全过程考虑 不涉及电流产生过程的具体的细节 可以使计算方便 解题简便 情景和问题1 电阻rab 0 1 的导体ab沿光滑导线框向右做匀速运动 线框中接有电阻r 0 4 线框放在磁感应强度为b 0 1t的匀强磁场中 磁场方向垂直于线框平面 导体ab的长度l 0 4m 运动的速度v 5m s 线框的电阻不计 1 导体ab所受安培力的大小f 方向 使导体ab向右匀速运动所需的外力f 2 外力做功的功率p f v w 3 电源的功率即感应电流的功率p ei w 4 电源内部消耗的功率p1 w 电阻r上消耗的功率p2 w 从能量的角度分析一下 能量是怎样转化的 转化中是否守恒 0 016n 向左 0 016n 0 08 0 08 0 016 0 064 情景和问题2 竖直放置的u形导轨宽为l 上端串有电阻r 磁感应强度为b的匀强磁场方向垂直于纸面向外 金属棒ab的质量为m 与导轨接触良好 不计摩擦 从静止释放后ab保持水平而下滑 试分析ab下滑过程中能量的转化情况 并确定能表征其最终能量转化快慢的物理量的值 1 加速度减小的加速运动 重力势能 动能和电能 电能 内能 2 匀速运动 重力势能 电能 内能 从功是能量转化的量度去思考 重力势能为何减小 动能为何增加 为何不变 电能为何增加 内能为何增加 重要结论 安培力做负功就将其它形式能转化为电能 做正功将电能转化为其它形式的能 w安培力 e电能 重力做功的过程是重力势能减少的过程 合外力 重力和安培力 做功的过程是动能增加的过程 安培力做负功的过程是电能增加的过程 电流 电场力 做功的过程是电能向内能转化的过程 匀速运动时 1 应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律 注意 安培力做负功就将其它形式能转化为电能 做正功将电能转化为其它形式的能 分析方法简介 2 清楚有哪些力做功 从而知道有哪些形式的能量参与了相互转化 3 然后利用功能关系和能量守恒列出方程求解 变形 如图 1 所示 电阻为r的矩形导线框abcd 边长ab l ad h 质量为m 从某一高度自由落下 通过一匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁场区域的宽度为h 线圈cd边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动 那么在线圈穿越磁场的全过程 线框中产生的焦耳热是多少 安培力做功为多少 不考虑空气阻力 用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab cd ef三根导线 ef较长 分别放在电阻可忽略的光滑平行导轨上 如图 磁场是均匀的 用外力使导线水平向右做匀速运动 每次只有一根导线在导轨上 而且每次外力做功的功率相同 则下列说法正确的是 aab运动得最快b ef运动得最快c 导线产生的感应电动势相等d 每秒钟产生的热量相等 提示 l指切割磁感应线的有效长度 p e2 r blv 2 r 三根电阻丝的电阻rab rcd ref bd 拓展1 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内 两导轨间的距离为l 导轨上面横放着两根导体棒ab和cd 构成矩形回路 如图所示 两根导体棒的质量皆为m 电阻皆为r 回路中其余部分的电阻可不计 在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场 磁感应强度为b 设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行 开始时 棒cd静止 棒ab有指向棒cd的初速度v0 若两导体棒在运动中始终不接触 求 在运动中产生的焦耳热最多是多少 拓展2 如图所示 电动机牵引一根原来静止的 长l为1m 质量m为0 1kg的导体棒mn上升 导体棒的电阻r为1 架在竖直放置的框架上 它们处于磁感应强度b为1t的匀强磁场中 磁场方向与框架平面垂直 当导体棒上升h 3 8m时 获得稳定的速度 导体棒上产生的热量为2j 电动机牵引棒时 电压表 电流表的读数分别为7v 1a 电动机内阻r为1 不计框架电阻及一切摩擦 求 1 棒能达到的稳定速度 2 棒从静止至达到稳定速度所需要的时间 练习 图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨 处在磁感应强度为b的匀强磁场中 磁场方向垂直于导轨所在平面 纸面 向里 导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的 距离为l1 c1d1段与c2d2段也是竖直的 距离为l2 x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆 质量分别为m1和m2 它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触 两杆与导轨构成的回路的总电阻为r f为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力 已知两杆运动到图示位置时 已匀速向上运动 求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率 解析 设杆向上的速度为v 因杆的运动 两杆与导轨构成的回路的面积减少 从而磁通量也减少 由法拉第电磁感应定律 回路中的感应电动势的大小 电流沿顺时针方向 两金属杆都要受到安培力作用 作用于杆x1y1的安培力为方向向上 回路中的电流 作用于杆x2y2的安培力为方向向下 当杆作匀速运动时 根据牛顿第二定律有 解以上各式得 作用于两杆的重力的功率的大小 电阻上的热功率 电磁感应的图象问题是高考中的热点问题 它要求考生做到三会 会识图 认识图象 理解图象的物理意义 会作图 依据物理现象 物理过程 物理规律画出相应的图象 会用图 能用图象分析 描述电磁感应过程 用图象法解决问题 电磁感应的图象主要涉及磁感强度b 磁通量 感应电动势e和感应电流i随时间t变化的图象 即b t图像 t图象 e t图象 i t图象等 对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势 和感应电流i随位移变化的图象 即e x图象 i x图象等 在研究这些图象时 主要弄清坐标轴表示的物理量 截距 斜率等的物理意义 要注意相关规律的应用 如右手定则 楞次定律和法拉第电磁感应定律等 有时还需要应用力学规律来分析加速度 速度等 通常我们遇到的电磁感应图象问题可以分为图象的选择 描绘 关联和计算 下面举例分析 四 电磁感应中的图像问题 1 图象的选择 题目中有对物理过程或物理规律的叙述 给出备选图象 让考生选出符合题意的图像 解决这类问题可以有两种方法 一种是 排除法 即排除与题目要求相违背的图象 选出正确图象 另一种是 对照法 即按照题目要求应用相关规律画出正确的草图 再与选项对照解决 例 1998年全国高考试题 如图9 1所示 一宽40cm的匀强磁场区域 磁场方向垂直纸面向 一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内 以垂直于磁场边界的恒定速度v 20cm s通过磁场区域 在运动过程中 线框有一边始终与磁场区域的边界平行 取它刚进入磁场的时刻t 0 在图9 2所示的图线中 正确反映感应电流随时间变化规律的是 练习 图中a是一边长为l的方形线框 电阻为r 今维持线框以恒定的速度沿x轴运动 并穿过图中所示的匀强磁场b区域 若以x轴正方向作为力的正方向 线框在图示位置的时刻作为时间的零点 则磁场对线框的作用力f随时间t的变化图线为图中的图 图1 注意题中规定的力的正方向 例 1999年上海高考试题 如图8 1所示 竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路 导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场 螺线管下方水平桌面上有一导体圆环 导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图8 2所示的方式随时间变化时 导体圆环将受到向上的磁场作用力 d 2 图象的描绘 题目中给出物理过程 物理现象或规律 要求考生作出符合实际或题意的图象 解决这类问题的方法是 首先应仔细分析物理现象 弄清物理过程 求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系 尽可能求出相关物理量之间的关系式 解析式 然后作出图象 在描绘图象时 要注意物理量的单位 坐标轴标度 函数图象的特征及变化趋势等 例 2003年广东卷 在图1所示区域 图中直角坐标系oxy的1 3象限 内有匀强磁场 磁感强度方向垂直于图面向里 大小为b 半径为l 圆心角为60 的扇形导线框opq以角速度 绕o点在图面内沿逆时针方向匀速转动 导线框回路电阻为r 1 求线框中感应电流的最大值i0和交变感应电流的频率f 2 在图2上画出线框转一周的时间内感应电流i随时间t变化的图像 规定与图1中线框的位置相应的时刻为t 0 练习 2000全国 图中abcd为一边长为l 具有质量的刚性导线框 位于水平面内 bc边中串接有电阻r 导线的电阻不计 虚线表示一匀强磁场区域的边界 它与线框的ab边平行 磁场区域的宽度为2l 磁感应强度为b 方向竖直向下 线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下 沿光滑水平面运动 直到通过磁场区域 已知ab边刚进入磁场时 线框便变为匀速运动 此时通过电阻r的电流的大小为i0 试在i x坐标上定性画出 从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中 流过电阻r的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线 不考虑电流的方向 3 图象的关联 所谓图像的关联指的是两个图象之间有一定的内在联系 也可以是互为因果关系 可以通过相关规律由一个图象推知另一个图象 处理这类问题 首先要读懂已知图象表示的物理规律或物理过程 特别要注意两个对应时间段各物理量的分析 如斜率 然后再根据所求图象与已知图象的联系 进行判断 例 一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内 磁场方向垂直线圈所在的平面 纸面 向里 如图甲所示 磁感应强度b随t的变化规律如图乙所示 以i表示线圈中的感应电流 以图甲线圈上箭头所示方向的电流为正 则以下的图中 图丙 正确的是 3 用图象计算或求解问