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2 4 1反函数 学习要求 1 掌握反函数的概念 2 会求一些简单函数的反函数 设a r b r 映射 a b x y x f 函数 中 x是自变量 y是x的函数 从函数 中解出x 得到 这样 对于y在r中任何一个值 通过式子 x在r中都有唯一的值和它对应 这时y为自变量 x作为y的函数 这样的函数称为原函数的反函数 请总结一下反函数的定义 反函数的定义 函数y f x x a 中 设它的值域为c 我们根据这个函数中x y的关系 如果对于y在c中的任何一个值 通过x y x在a中都有唯一的值和它对应 那么 x y 就表示y是自变量 x是自变量y的函数 这样的函数x y y c 叫做函数y f x x a 的反函数 用y把x表示出来 得到x y 1 反函数是不是函数 2 反函数有没有三要素 如何确定 思考 注意 用y表示x x y 满足函数的定义 自变量与函数对调 定义域与值域对调 写法 x f 1 y 考虑到 用y表示自变量x的函数 的习惯 将x f 1 y 写成y f 1 x 例1 求下列函数的反函数 1 解 x r y r 由 解得 函数 的反函数是 2 3 解 x 0 y 1 由 解得 函数 的反函数是 4 求函数反函数的步骤 1 求原函数的值域 2 反解 3 x与y互换 4 写出反函数及它的定义域 例2 3 y x2 x 0 的反函数是 2 y x2 x 0 的反函数是 1 y x2 x r 有没有反函数 没有 例3 求函数 1 x 0 的反函数 1 x 0 解 0 1 0 y 1 解得 1 x 0 由 1 x 0 的反函数 是 0 x 1 0 x2 1 0 1 x2 1 一 课堂练习 1 函数y 2 x 在下列哪个定义区间内不存在反函数 a 2 4 b 4 4 c 0 d 0 b 2 已知y x 4 0 求出它的反 函数 并指明定义域 小结 反函数的定义 反函数的求法 注意点 1 反函数的定义域为
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