九年级数学鲁教版二次函数y=ax＾2＋bx＋c的图象与性质1、2导学案2.doc

3.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1、2）学案一、学习目标：1、能够作出y=ax2+k和y=a(xh)2的图象，并能够理解它们与y= ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响。 2、能够正确说出y=ax2+k和y=a(xh)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。二、温故知新：对于二次函数y= ax2,填写表格： 顶点坐标 对称轴a的符号 图象开口方向图象顶点函数极值 增减性开口大小三、探究新知： 1、想一想：(1) y=2x2+1与y=2x2的表达式有什么关系？(2) y=2x2+1与y=2x2的图象会有怎样的关系?2、画一画：验证你的想法.例1:在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x2+1与y=2x22的图象. x.3210123.y=2x2.188202818.y=2x2+1y=2x223、说一说：（1）y=2x2+1与y=2x2的图象的开口大小和方向相同吗？y=2x22与y=2x2的图象的开口大小和方向相同吗（2）填表抛物线顶点坐标对称轴y=2x2y=2x2+1y=2x22（3）抛物线y=2x2+1可由y=2x2的图象平移得到吗?怎样平移？抛物线y=2x22可由y=2x2的图象平移得到吗?怎样平移？（4）二次函数y=2x2+1与y=2x22 的图象都是 ，它们与抛物线y=2x2 相同，只是 不同，它们的图象可以由抛物线 y=2x2 通过 得到。4、猜一猜：你能确定抛物线y=ax2+k可以由y=ax2的图象怎样平移得到吗？你能够不画图象就知道它的顶点与对称轴吗? 5、看一看： 抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，因为a不变，所以开口大小和形状一样，k0时，向上平移，k0时，向下平移，都是平移k个单位。 抛物线y=ax2+k的性质：a0时，开口向上；顶点为最低点(0,0),当x=0时y最小值为k. a0时，开口向下；顶点为最低点(0,0),当x=0时y最大值为k. 对称轴为y轴,顶点坐标（0,k）6、填一填：画出二次函数y=2x2+3的图象并根据图象回答下列问题: （1）抛物线y=2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在对称轴_侧，y随着x的增大而增大；在对称轴 侧，y随着x的增大而减小，当x= _时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y=2x2的图象怎样平移得到的 .（2）抛物线 y= x5 的顶点坐标是 ，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=_时，函数y的值最_ ，最小值是_7、画一画，想一想： 例2: 在同一平面直角坐标系内画出y=(x+1)2与y=(x1)2的图象并完成下列问题：x.3210123.y=x2.9410149.y=(x+1)2y=(x1)2问题: 这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么? 它们与抛物线y=x2之间有什么关系? 你能确定抛物线y=a(xh)2的顶点与对称轴吗?8、记一记：（1）抛物线y=a(xh)2的图象可由y=ax2的图象左右平移得到, 因为a不变，所以开口大小和形状一样h0,向右平移,h0,向左平移,都是平移h个单位. （2）抛物线y=a(xh)2的性质： a0时,开口向上；a0时，开口向下； 对称轴是直线x=h； 顶点坐标是(h,0) 9、练一练：（1）抛物线y=2（x+3）2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在对称轴 侧，y随着x的增大而增大；在对称轴 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2怎样平移得到的_. （2）抛物线 y=（x5）2的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=_时，函数y的值最 ，最小值是 .它是由抛物线y=x2怎样平移得到的 四、课堂检测： 1、要从抛物线y=2x2的图象得到y=2x21的图象，则抛物线y=2x2必须（ ）A向上平移1个单位； B向下平移1个单位； C向左平移1个单位； D向右平移1个单位2、抛物线y= 2x2 向上平移5个单位,会得到哪条抛物线.向下平移4个单位呢? 3、把抛物线y= 2x24x+2化成y= a(xh)2的形式,并指出抛物线的顶点及对称轴五、