修改高三一轮抛物线学案.doc

高三一轮复习学案抛物线1、定义 平面内与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线( )定点F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的 2、方程、图形、性质标准方程图 形焦点坐标准线方程范 围对称轴轴轴轴轴顶 点离心率3、 注意强调的几何意义： _ 。4、 抛物线的几何的特点：一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，无渐近线；5、通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，通径长为 ；.常用结论（1）：若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且则：焦半径：， 弦长： ， （2） 是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为，则 （3） 焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。（4） 两个相切：(i) 以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。(ii)过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。(5) 已知直线AB是过抛物线焦点F，为定值 （一）定义的与方程问题1、顶点是坐标原点,对称轴是x轴,过点(,2),则抛物线的标准方程是_.2、抛物线的焦点到准线的距离是_. 3 抛物线的准线方程是_;4、过点的抛物线的标准方程是_. 5、 设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。 6. 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则= 7、动点到点的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程为_.8、 抛物线的准线与圆相切,则p的值为_.9、以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为_.10、点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是_.11、与点的距离比它到直线的距离小1, 的轨迹_.12、以上的点M与定点为端点的线段MA的中点为P， P点的轨迹_. （二）过焦点弦问题16 设抛物线与过其焦点的直线交于两点，则的值_.17、 准线为，与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB，垂足为B，则四边形ABEF的面积_.18、 过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l交抛物线于A、B两点,若, 则此抛物线方程为_.19、过抛物线的焦点作直线,交抛物线于两点,交其准线于 点.若,则直线的斜率为_.20、已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.21、是的焦点,过且斜率为的直线交于两点.设,则与的比值等于_.（三）最值问题22、焦点为F,P为抛物线上的点,则的最小值为_23、已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_.24、点P是抛物线上的点，设P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是_ .25、已知点Q（4，0）及抛物线 y =上一动点P（x，y），则y + |PQ|的最小值是_26、抛物线上的点到直线距离的最小值是.27.抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点； （1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。28已知抛物线C：过点A （1 , -2）。（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。29（已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.（）证明：点F在直线BD上；（）设，求的内切圆M的方程30已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（）求曲线C的方程（）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。31. 已知抛物线与圆相交于、四个点。（I）求得取值范围； （II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标32在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。33已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由34.在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点（I）若点是