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文档简介

1 4全称量词与存在量词 高中选修 数学2 1 新教材 1 4 1全称量词 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 常见的全称量词还有 一切 每一个 任给 所有的 等 要判断一个全称命题为真 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为真 但要判断一个全称命题为假时 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为假 练习 判断下列命题的真假 1 2 1 4 2存在量词 短语 存在一个 至少一个 在逻辑中通常叫做存在量词 用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 常见的存在量词还有 有些 有一个 对某个 有的 等 要判断一个特称命题为真 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 要判断一个特称命题为假 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为假 练习 判断下列命题的真假 1 2 例 判断下列命题是全称命题 还是特称命题 1 方程2x 5只有一解 2 凡是质数都是奇数 3 方程2x2 1 0有实数根 4 没有一个无理数不是实数 5 如果两直线不相交 则这两条直线平行 6 集合a b是集合a的子集 练习 判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题 如果是 用量词符号表达出来 1 中国的所有江河都注入太平洋 2 0不能作除数 3 任何一个实数除以1 仍等于这个实数 4 每一个向量都有方向吗 1 4 3含有一个量词的命题的否定 含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 它的否定 从形式看 全称命题的否定是特称命题 1 所有实数的绝对值都不是正数 2 每一个平行四边形都不是菱形 3 否定 含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 它的否定 从形式看 特称命题的否定都变成了全称命题
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