1.3（共3个）1.3.1（1）函数的单调性.ppt

1 3 1单调性与最大 小 值 1 函数的单调性 一 引入课题观察下列各个函数的图象 并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律 问 随x的增大 y的值有什么变化 画出下列函数的图象 观察其变化规律 1 f x x 从左至右图象上升还是下 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 2 f x 2x 1 从左至右图象上升还是下降 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 3 f x x 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 2 二 新课教学 一 函数单调性定义 思考 仿照增函数的定义说出减函数的定义 注意 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质 是函数的局部性质 必须是对于区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 总有f x1 f x2 2 单调性与单调区间如果函数y f x 在某个区间上是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间d叫做y f x 的单调区间 注意 函数的单调区间是其定义域的子集 应是该区间内任意的两个实数 忽略需要任意取值这个条件 就不能保证函数是增函数 或减函数 例如 图5中 在那样的特定位置上 虽然使得f f 但显然此图象表示的函数不是一个单调函数 几何特征 在自变量取值区间上 若单调函数的图象上升 则为增函数 图象下降则为减函数 结论1 一次函数的单调性 单调区间 结论2 二次函数的单调性 单调区间 二 典型例题 例1 如图6是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 函数y f x 是增函数还是减函数 注意 函数的单调性是对某个区间而言的 对于单独的一点 由于它的函数值是唯一确定的常数 因而没有增减变化 所以不存在单调性问题 对于闭区间上的连续函数来说 只要在开区间上单调 它在闭区间上也就单调 因此 在考虑它的单调区间时 包括不包括端点都可以 例2 作出函数的图象并指出它的的单调区间 例3 物理学中的玻意定律 k为正常数 告诉我们 对于一定量的气体 当体积v减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 3 判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f x 在给定的区间d上的单调性的一般步骤 任取x1 x2 d 且x1 x2 作差f x1 f x2 变形 通常是因式分解和配方 定号 即判断差f x1 f x2 的正负 下结论 即指出函数f x 在给定的区间d上的单调性 探究 p30画出反比例函数的图象 这个函数的定义域是什么 它在定义域i上的单调性怎样 证明你的结论 结论3 反比例函数的单调性 单调区间 例4 证明函数在 1 上为增函数 例5 讨论函数在 2 2 内的单调性 三 归纳小结1 函数的单调性的判定 证明和单调区间的确定 函数的单调性一般是先根据图象判断 再利用定义证明 画函数图象通常借助计算机 求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域 单调性的证明一般分五步 取值 作差 变形 定号 下结论2 直接利用初等函数的单调