1.4全称量词与特称量词1.4.1全称量词与存在量词1.ppt

1 4 1全称量词与存在量词 高中选修 数学2 1 新人教a版 汉寿三中 艾镇南2008 11 12 所有的同学都到多媒体教室去上数学课 有一个同学没有去 每一个例题都必须认真听懂 有些例题没听或没听懂 1 4 1全称量词 短语 所有的 每一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 常见的全称量词有 一切 任意 任给 每一个 所有的 等 所有的同学都到多媒体教室去上数学课 每一个例题都必须认真听懂 语句 1 2 无法判断它们的真假从而不是命题 语句 3 在 1 的基础上用短语 对所有的 对变量x进行限定 语句 4 在 2 的基础上用短语 对任意一个 对变量x进行限定 从而成为了可以判断真假的语句 为命题 由于语句 3 和 4 是含有全称量词的命题 所以是全称命题 全称命题举例 全称命题符号记法 1 对任意的n z 2n 1是奇数 通常 将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用m表示 那么 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 对任意x属于m 有p x 成立 2 所有的正方形都是矩形 例1判断下列全称命题的真假 1 所有的素数都是奇数 2 3 对每一个无理数x x2也是无理数 小结 需要对集合m中每个元素x 证明p x 成立 只需在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立即可 举反例 1 判断下列全称命题的真假 1 每个指数函数都是单调函数 2 任何实数都有算术平方根 3 对任意实数 不等式成立 2 判断下列命题的真假 1 2 1 4 2存在量词 有一个同学没有去 有些例题没听或没听懂 短语 有一个 有些 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 存在性命题 常见的存在量词还有 存在一个 至少一个 有的 有些 对某个 等 语句 1 2 无法判断它们的真假从而不是命题 语句 3 在 1 的基础上用短语 存在一个 对变量x进行限定 语句 4 在 2 的基础上用短语 至少有一个 对变量x进行限定 从而成为了可以判断真假的语句 为命题 由于语句 3 和 4 是含有存在量词的命题 所以是特称命题 存在性命题举例 存在性命题符号记法 1 存在实数x 平方为8 通常 将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用m表示 那么 存在性命题 存在m中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 存在一个x0属于m 使p x0 成立 2 有一个素数不是奇数 3 有的平行四边形是菱形 例2判断下列存在性命题的真假 1 有些整数只有两个正因数 2 有一个实数x0 使x02 2x0 3 0 3 存在两个相交平面垂直于同一条直线 小结 需要证明集合m中 使p x 成立的元素x不存在 只需在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 成立即可 举例说明 1 判断下列存在性命题的真假 1 2 3 至少有一个整数 它既不是合数 也不是素数 2 判断下列命题的真假 1 2 3 探究活动 学海导航 p15 下列语句是全称命题还是特称命题 如果是判断其真假 1 有的命题是不能判定真假的 2 存在有理数x 使x2 2 0 3 对所有实数a 都有 a 0 辨别 4 方程2x 5只有一解 5 凡是质数都是奇数 6 方程2x2 1 0有实数根 7 没有一个无理数不是实数 8 如果两直线不相交 则这两条直线平行 9 集合a b是集合a的子集 10 中国的所有江河都注入太平洋 11 0不能作除数 12 任何一个实数除以1 仍等于这个实数 13 每一个向量都有方向吗 小结 1 全称量词