1712 反比例函数的图象和性质.ppt

17 1 2反比例函数的图象和性质 南门学校八年 班 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 函数y的值也不等于0 k叫做比例系数 k 0 2 有时反比例函数也可写成xy k k 0 或y kx 1 k 0 xy k k 0 观察与注意 y kx 1 k 0 例1 下列函数中哪些是反比例函数 y 3x 1 y 2x2 y 3x 2 当m 时 函数是反比例函数 3 已知函数是反比例函数 则m 变 若y与x 成反比例 又怎么设 4 已知点 2 5 在反比例函数的图象上 其中 是被污染的无法辨认的字迹 则下列各点在该反比例函数图象上的是 a 2 5 b 5 2 c 3 4 d 4 3 y 3x 3 b 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 例1 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 反比例函数的性质 1 当k 0时 图象的两个分支分别在第一 三象限内 在每个象限内 y随x的增大而减小 2 当k 0时 图象的两个分支分别在第二 四象限内 在每个象限内 y随x的增大而增大 0 当k 0时 y随x的增大而减小当k 0时 y随x的增大而增大 正比例函数与反比例函数的对比 y kx k 0 全体实数 x 0的一切实数 当k 0时 在一 三象限 当k 0时 在二 四象限 当k 0时 在一 三象限 当k 0时 在二 四象限 当k 0时 y随x的增大而增大当k 0时 y随x的增大而减小 d 先假设某个函数图象已经画好 再确定另外的是否符合条件 6 如图 函数和y kx 1 k 0 在同一坐标系内的图象大致是 a b c d y3 y1 y2 2 函数的图象上有三点 3 y1 1 y2 2 y3 则函数值y1 y2 y3的大小关系是 3 已知y与x成反比例 并且当x 2时y 5 求x与y的函数关系式 4 根据图形写出函数的解析式 例2 根据下图中点的坐标 1 求出y与x的函数解析式 2 如果点a 2 b 在双曲线上 求b的值 a 2 b 3 1 y x 0 3 比较绿色部分和黄色部分的面积的大小 答 一样大 因为双曲线上任何一点的横坐标与纵坐标的乘积是一个常数 b 想一想 习题5 3 1 下列函数中 其图象位于第一 三象限的有 在其所在的象限内 y随x的增大而增大的有 2 1 已知点a 2 y1 b 1 y2 c 3 y3 都在反比例函数的图象上 比较y1 y2 y3的大小关系 解 k 4 0 图象在第一 三象限内 每一象限内y随x的增大而减小 x10 点a 2 y1 点b 1 y2 在第三象限点c 3 y3 在第一象限 y3 0 y2 y1 0即y2 y1 0 y3 1 2 3 4 你能解答第 2 小题了吗 例 表示下面四个关系式的图像有 图像与性质 巩固 1 如图 一次函数的图象 a 2 1 b 1 2 1 求一次函数和反比例函数的解析式 与反比例函数的图象交于点 巩固 2 如图 一次函数的图象 a 2 1 b 1 n 求一次函数和反比例函数的解析式 与反比例函数的图象交于点 归纳 反比例函数k值的意义 反比例函数图象上任意一点作两轴垂线 与两轴围成的矩形面积相等 并且等于 p x y 提高范例 例1 如图 函数与的图 象交于a b两点 过a作ac垂直y轴于点c 求 boc的面积 c a b 复习回顾 1 反比例函数y k x k 0 的图象是一个怎样的图象 当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 反比例函数的图象是双曲线 2 反比例函数的图象的位置与k有怎样关系 3反比例函数的图象可能与x轴相交吗 可能与y轴相交吗 为什么 不能与x轴 y轴相交 因为x 0 所以不与y轴相交 因为y 0 所以不与x轴相交 结论 图像的两个分支无限接近x轴和y轴 但永远不会与x轴 y轴相交 4 将反比例函数的图象绕原点旋转180 后 能与原来的图象重合吗 能重合 双曲线是中心对称图形 对称中心是原点 能重合 双曲线是轴对称图形 有两条对称轴 是直线y x和直线y x 5 将反比例函数的图象沿着直线y x或直线y x折叠后 两部分图象能重合吗 2 你能再回顾一下反比例函数的图象性质特征吗 图象是双曲线 当k 0时 双曲线分别位于第一 三象限内当k 0时 双曲线分别位于第二 四象限内 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 双曲线无限接近于x y轴 但永远不会与坐标轴相交 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形 任意