人教版九年级数学下册28.2.2解直角三角形的一般应用同步练习.doc

28.2.2 解直角三角形的一般应用基础训练知识点1 利用解直角三角形解一般三角形应用问题1.为解决停车难的问题,在如图所示的一段长56米的路段开辟停车位,每个车位是长5米,宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45角,那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位.2.如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得ACB=30,在D点测得ADB=60,又CD=60 m,则河宽AB为_m.(结果保留根号)21cnjy3.如图,AB是伸缩式遮阳棚,CD是窗户,要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户,则AB的长是米.(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60)21世纪*教育网4.长为4m的梯子搭在墙上,与地面成45角,作业时调整为60角(如图),则梯子的顶端沿墙面升高了m.【来源：21cnj*y.co*m】5.如图,是意大利著名的比萨斜塔,塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为528,塔身AB的长为54.5 m,则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是()【出处：21教育名师】A.54.5sin 528m B.54.5cos 528mC.54.5tan 528m D. m6.如图,A,B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,BAC=90,ACB=40,则AB等于()www-2-1-cnjy-comA.asin 40米B.acos 40米C.atan 40米D.米知识点2 利用解直角三角形解与圆相关的问题7.如图,某航天飞机在地球表面点P的正上方A处,从A处观测地球上的最远点Q,若QAP=,地球半径为R,则航天飞机距地球表面的最近距离AP,以及P,Q两点间的地面距离分别是()2-1-c-n-j-yA.,B.-R,C.-R,D.-R,8.如图,在半径为5的O中,弦AB=8,P是弦AB所对的优弧上的动点,连接AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C,当PAB是等腰三角形时,线段BC的长为.21世纪教育网版权所有9.为缓解“停车难”的问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图(如图所示).按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入.为标明限高,请根据图形求CE的长.(参考数据:sin 180.31,cos 180.95,结果精确到0.1 m)21*cnjy*com提升训练命题角度1 利用解直角三角形测实际中的距离(化斜为直法)10.如图,从A地到B地的公路需要经过C地,图中AC=10千米,CAB=25,CBA=37.因城市规划的需要,将在A,B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直后的公路AB的长;(2)问:公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin 250.42,cos 250.91,sin 370.60,tan 370.75)21cnjycom命题角度2 利用解直角三角形测下降高度11.如图,这是一把可调节座椅的侧面示意图,已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80 cm,AO与地面垂直,现调整靠背,把OA绕点O旋转35到OA处,求调整后点A比调整前点A的高度降低了多少厘米?(结果取整数)【来源：21世纪教育网】(参考数据:sin 350.57,cos 350.82,tan 350.70)探究培优拔尖角度 利用解直角三角形解方案设计问题12.如图所示,A,B为两个村庄,AB,BC,CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电线,共有如下两种铺设方案:21方案一:EDAB;方案二:ECBA.经测量得AB=4 km,BC=10 km,CE=6 km,BDC=45,ABD=15.已知地上电缆的修建费为2万元/km,水下电缆的修建费为4万元/km.(1)求出河宽AD.(结果保留根号)(2)求出公路CD的长.(3)哪种方案铺设电缆的费用较低?请说明理由.参考答案1.【答案】172.【答案】303.【答案】4.【答案】2(-)5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】8或或解：(1)当AB=AP时,如图,作OHAB于点H,延长AO交PB于点G;易知=cosAPC=cosAOH=PC=AP=.又知PG=BC=PC-2PG=-=.(2)当PA=PB时,如图,延长PO交AB于点K,易知OK=3,PK=8,PB=PA=4,易知=cos APC=cosAOK=PC=AP=BC=PC-PB=(3)当BA=BP时,如图,由C=90-P=90-PAB=CABBC=AB=8.综上:BC=8或或.9.解:在RtABD中,AB=9 m,BAE=18,BD=ABtan BAE=9tan 18(m).CD=BD-BC=(9tan 18-0.5)m.CDE=90-BAE=90-DCE,DCE=BAE=18.在RtCDE中,有cos DCE=,CE=CDcos 18=(9tan 18-0.5)cos 18=9cos 18-0.5cos 18=9sin 18-0.5cos 1890.31-0.50.95=2.3152.3(m).分析：解此类题的关键是构造数学模型,将求限高的问题转化为解直角三角形的问题.此外,为了安全,此处宜用去尾法取近似值.10.解:(1)作CHAB于点H,在RtACH中,CH=ACsin CAB=ACsin 25100.42=4.2(千米),21教育网AH=ACcos CAB=ACcos 25100.91=9.1(千米).在RtBCH中,BH=5.6(千米).AB=AH+BH9.1+5.6=14.7(千米).(2)BC=7.0(千米),AC+BC-AB10+7.0-14.7=2.3(千米).公路改直后比原来缩短了约2.3千米.11.解:过点A作AHOA于点H,由旋转可知,OA=OA=80 cm,在RtOAH中,OH=OAcos 35800.82=65.6(cm).AH=OA-OH80-65.6=14.414(cm).答:调整后点A比调整前点A的高度降低了14 cm.12.解:(1)如图,过点B作BFAD,交DA的延长线于点F.CDAD,BDC=45,BDF=45.在RtBFA中,BAF=ABD+BDF=15+45=60,BF=ABsin 60=4=6(km),AF=ABcos 60=4=2(km).在RtBFD中,BDF=45,DF=BF=6 km.AD=DF-AF=(6-2)km.即河宽AD为(6-2)km.(2)如图,过点B作BGCD于点G,易证四边形BFDG是正方形,BG=GD=BF=6 km.在RtBGC中,CG=8(km),CD=GD+CG=6+8=14(