人教版九年级数学下册比例线段.doc

2014.09.27比例线段一解答题（共30小题）1已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9求：a：b：c 2（2014嘉定区二模）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，DAB=ABC=90，E为CD的中点，联结AE并延长交BC的延长线于F；（1）联结BE，求证：BE=EF（2）联结BD交AE于M，当AD=1，AB=2，AM=EM时，求CD的长3（2014青浦区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EFBD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8求：（1）的值；（2）线段GH的长4（2013闵行区三模）已知：如图，ABC是等边三角形，点D在边BC上，且ADE是等边三角形过点E作EFBC，EF分别与线段AB、AC、AD相交于点F、G、H，联结CE（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）如果ADBC，求证：BC=2FG5（2013明溪县质检）如图，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边作等边ACD等边BCE，连接AE、BD分别交CD、CE于M、N两（1）求证：AE=BD；（2）判断直线MN与AB的位置关系；（3）若AB=10，当点C在AB上运动时，是否存在一个位置使MN的长最大？若存在请求出此时AC的长以及MN的长若不存在请说明理由6（2012贵港）如图，在ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，DE=1，ABC=60，求FG的长7（2012上海模拟）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，交边AB的延长线于点N，连接BD（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；（2）连接CM，当四边形ABCM为平行四边形时，求证：MN=2DB8（2012顺义区二模）如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长9（2012卢湾区一模）如图，已知梯形ABCD中，ABDC，AOB的面积等于9，AOD的面积等于6，AB=7，求CD的长10（2012虹口区二模）如图，已知EDBC，GB2=GEGF（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接GD，若GB=GD，求证：四边形ABCD为菱形11（2012嘉定区一模）如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3，已知EF：DF=5：8，AC=24（1）求AB的长；（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长12（2012卢湾区一模）如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值13（2011菏泽）（1）已知一次函数y=x+2与反比例函数，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）试确定反比例函数的表达式；若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标（2）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4，E为AB中点，EFDC交BC于点F，求EF的长14（2011百色）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点（1）请你在下列条件DM=CN，OM=ON，MN是OCD的中位线，MNAB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是_（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形15（2011辽阳）如图，O经过点B、D、E，BD是O的直径，C=90，BE平分ABC（1）试说明直线AC是O的切线；（2）当AE=4，AD=2时，求O的半径及BC的长16（2011通州区二模）如图，矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=_17（2011抚顺一模）如图1，在ABCD中，AC、BD相交于点O，BM直线AC于M，DN直线AC于N（1）线段OM、ON有什么样的数量关系？直接写出结论；（2）若直线AC绕点A旋转到图2的位置时，其它条件不变，线段OM、ON有什么样的数量关系？请给予证明；（3）若直线AC饶点A继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图2不同位置的图形，并给予证明18（2011宣城模拟）我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图在梯形ABCD中，ADBC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论（2）如果点E分线段AB为=，EFBC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=_（直接填写结果）；（3）如果点E分线段AB为=，EFBC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长19（2011安溪县质检）已知：如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的O与BC相交于点D，DEAB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为3，CF=2，求BE的长20（2011昌平区二模）梯形ABCD中DCAB，AB=2DC，对角线AC、BD相交于点O，BD=4，过AC的中点H作EFBD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长21（2011青浦区一模）如图，在ABC中，点D是AB上的一点，过点D作DEBC交边AC于点E，过点E作EFDC交AD于点F已知AD=2cm，AB=8cm求：（1）的值；（2）的值22（2011嘉定区二模）如图，已知B是线段AE上一点，ABCD和BEFG都是正方形，连接AG、CE（1）求证：AG=CE；（2）设CE与GF的交点为P，求证：23（2011奉贤区一模）如图：ADEGBC，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，已知AD=6，BC=10，AE=3，AB=5，求EG、FG的长24（2011徐汇区一模）已知：ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F求证：CG2=GFGE25（2011嘉定区一模）如图，在ABC中，BD平分ABC交AC于点D，DEBC交AB于点E，DE=4，BC=6，AD=5求DC与AE的长26（2011徐汇区一模）如图，在RtABC中，ACB=90，AB=15，E为线AC上一点（不与A、C重合），过点E作EDAC交线段AB于点D，将ADE沿着直线DE翻折，A的对应点G落在射线AC上，线段DG与线段BC交于点M（1）若BM=8，求证：EMAB；（2）设EC=x，四边形的ADMC的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出定义域27（2011闵行区一模）如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=11，BC=13，AB=12动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP线段PQ与BD相交于点E，过点E作EFBC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x（1）求的值（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S（3）当PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值28（2010济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N当CP=6时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值（1）请按照小明的思路写出求解过程（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由29（2010大连）如图1，ACB=90，CDAB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分（1）m=1（如图2）（2）m=1，k=1（如图3）30（2010武汉）已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点连接AC，BD交于点P（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，且时，求tanBPC的值（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：时，直接写出tanBPC的值2014.09.27比例线段参考答案与试题解析1已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9求：a：b：c 考点：比例的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据比例的基本性质可设a+b=7k，b+c=14k，c+a=9k，进而求得a、b、c的值，再分别代入求值解答：解：（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9设a+b=7k，b+c=14k，c+a=9k，a+b+c=15k，a=k，b=6k，c=8k，a：b：c=1：6：8=点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单2（2014嘉定区二模）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，DAB=ABC=90，E为CD的中点，联结AE并延长交BC的延长线于F；（1）联结BE，求证：BE=EF（2）联结BD交AE于M，当AD=1，AB=2，AM=EM时，求CD的长考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行线分线段成比例菁优网版权所有分析：（1）证明DAECFE可得AE=FE，再根据直角三角形的性质可得BE=EF；（2）过D作DHBF于H，证明四边形ABHD为矩形，再由AD=BH，可得AD=CH，进而得到CH=1，然后根据勾股定理可得答案解答：（1）证明：ABCD为直角梯形，A=ABC=90，ADBC，DAE=CFE，ADE=FCE，E为CD的中点，DE=CE，在DAE和CFE中，DAECFE（AAS），AE=FE，AD=FC，在直角三角形ABF中：BE=AE=FE；（2）AM=EM，AE=FE，AM=FM，ADBC，=，过D作DHBF于H，DHB=90，DAB=ABC=90，四边形ABHD为矩形，AD=BH，AD=CH，在直角三角形CDH中，CH=AD=1，DH=AB=2，CD=点评：此题主要考查了直角梯形，关键是掌握直角梯形中常用辅助线，作高，构造矩形和直角三角形3（2014青浦区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EFBD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8求：（1）的值；（2）线段GH的长考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：（1）根据EFBD，则=，再利用平行四边形的性质即可得出的值；（2）利用DFAB，则=，进而得出=，求出GH即可解答：解：（1）EFBD，=，BD=12，EF=8，=，=，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，=；（2）DFAB，=，=，EFBD，=，=，GH=6点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练根据平行线分线段成比例定理得出GH的长是解题关键4（2013闵行区三模）已知：如图，ABC是等边三角形，点D在边BC上，且ADE是等边三角形过点E作EFBC，EF分别与线段AB、AC、AD相交于点F、G、H，联结CE（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）如果ADBC，求证：BC=2FG考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行线分线段成比例菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）通过全等三角形BADCAE（SAS）的对应角相等判定B=ACE=60则ACE=BAC所以根据平行线的判定知BFCE又EFBC，故两组对边互相平行的四边形是平行四边形，即四边形BCEF是平行四边形；（2）由垂直得到直角，即由ADBC，得到ADC=90然后根据（1）中的平行线得到AHE=ADC=90即EHAD又ADE是等边三角形，所以EA=EDAH=DH再根据平行线分线段成比例得到即AF=BF，同理可得AG=CG故BC=2FG解答：证明：（1）ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=B=60同理可知，AD=AE，DAE=60即得BAC=DAEBACDAC=DAEDAC即得BAD=CAE在BAD和CAE中，BADCAE（SAS）B=ACE=60ACE=BACBFCE又EFBC，四边形BCEF是平行四边形；（2）ADBC，ADC=90又EFBC，AHE=ADC=90即EHAD又ADE是等边三角形，EA=EDAH=DHEFBC，AF=BF，同理可得 AG=CGBC=2FG点评：本题综合考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例等知识点，综合性比较强，需要同学们对知识有一个系统的掌握5（2013明溪县质检）如图，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边作等边ACD等边BCE，连接AE、BD分别交CD、CE于M、N两（1）求证：AE=BD；（2）判断直线MN与AB的位置关系；（3）若AB=10，当点C在AB上运动时，是否存在一个位置使MN的长最大？若存在请求出此时AC的长以及MN的长若不存在请说明理由考点：平行线分线段成比例；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）根据等边三角形的性质可得DC=AC，EC=BC，DCB=ACE=120，然后利用“边角边”证明DCB和ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等求出NBC=MEC，再求出NCB=MCE=60，然后利用“角边角”证明NCB和MCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CN=CM，从而求出CMN是等边三角形，根据等边三角形的性质可得NMC=ACD=60，然后利用内错角相等，两直线平行即可证明；（3）设AC=x，MN=y，根据平行线分线段成比例定理可得=，再表示出EC、CN、EN，整理得到y、x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答解答：（1）证明：ACD和BCE均为等边三角形，DC=AC，EC=BC，且DCB=ACE=120，在DCB和ACE中，DCBACE（SAS），AE=BD；（2）MNAB理由如下：由（1）可知DCBACE，NBC=MEC，又MCE=1806060=60，NCB=MCE=60，在NCB和MCE中，NCBMCE（ASA），CN=CM，又MCE=60，CMN是等边三角形，NMC=ACD=60，MNAB；（3）设AC=x，MN=y，MNAB，=，又CB=EC=10x，CN=y，EN=10xy，=，整理得，y=x2+x，配方得y=（x5）2+2.5（0x10），当x=5cm时，线段MN有最大值2.5cm点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的最值问题，综合性较强，难度较大，准确识图，找出全等三角形的条件是解题关键6（2012贵港）如图，在ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，DE=1，ABC=60，求FG的长考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行线分线段成比例菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）连接AE、BD、根据ABCD，AB=CD=DE，得出平行四边形ABDE，即可推出答案；（2）在BC上截取BN=AB=1，连接AN，推出ANB是等边三角形，求出CN=1=AN，根据三角形的内角和定理求出BAC=90，由勾股定理求出AC，根据AGBCGE，得出=，求出AG，在BGA中，由勾股定理求出BG，求出GE、BE，根据平行四边形BDEA求出BF，即可求出答案解答：（1）证明：连接BD、AE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，DE=CD，ABDE，AB=DE，四边形ABDE是平行四边形，AF=DF（2）解：在BC上截取BN=AB=1，连接AN，ABC=60，ANB是等边三角形，AN=1=BN，ANB=BAN=60，BC=2AB=2，CN=1=AN，ACN=CAN=60=30，BAC=90，由勾股定理得：AC=，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AGBCGE，=，=，AG=，在BGA中，由勾股定理得：BG=，=，GE=，BE=+=2，四边形ABDE是平行四边形，BF=BE=，FG=点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理等，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，综合性比较强7（2012上海模拟）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，交边AB的延长线于点N，连接BD（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；（2）连接CM，当四边形ABCM为平行四边形时，求证：MN=2DB考点：平行线分线段成比例；平行四边形的判定与性质；梯形菁优网版权所有分析：（1）首先根据三角形中位线定理可得EFBD，再有条件ADBC，可根据两边互相平行的四边形是平行四边形，可判定四边形DBEM是平行四边形；（2）首先根据平行线分线段成比例定理可得=，再根据BE=CE，可得BN=CM，进而得到AB=BN，再由EFBD，可得=，进而得到MN=2DB解答：证明：（1）点E、F分别是边BC、CD的中点，EFBD，又ADBC，四边形DBEM是平行四边形；（2）四边形ABCM为平行四边形，AB=CM，ABCM，=，BE=CE，BN=CM，AB=BN，EFBD，=MN=2DB点评：此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定、平行线分线段成比例定理，关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理：定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例8（2012顺义区二模）如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长考点：平行线分线段成比例；勾股定理；矩形的性质菁优网版权所有分析：利用矩形的性质、勾股定理求得AE的长度；然后在RtDCE中根据平行线分线段成比例可知EF、DF间的数量关系；最后利用线段ED与EF、DF间的和差关系即可求得DF的长度解答：解：四边形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，BC=AD=2，AB=CD=1，ABC=C=90，ABDCEB=AB=1 在RtABE中，；在RtDCE中，；ABDC，设EF=x，则DF=2xEF+DF=DE，x+2x=x=，DF=2x=点评：本题考查了勾股定理、矩形的性质以及平行线分线段成比例利用平行线分线段成比例定理时，要找准对应关系9（2012卢湾区一模）如图，已知梯形ABCD中，ABDC，AOB的面积等于9，AOD的面积等于6，AB=7，求CD的长考点：平行线分线段成比例菁优网版权所有分析：根据AOB的面积等于9，AOD的面积等于6，可知OB：OD的值，再根据平行线分线段成比例即可求解解答：解：ABDC，=，（3分）AOB的面积等于9，AOD的面积等于6，=，（3分）=，AB=7，CD=点评：本题主要考查了平行线分线段成比例和等高三角形的面积的比等于对应底边的比的性质，熟练掌握性质是解题的关键10（2012虹口区二模）如图，已知EDBC，GB2=GEGF（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接GD，若GB=GD，求证：四边形ABCD为菱形考点：平行线分线段成比例；平行四边形的判定；菱形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）根据平行线分线段成比例定理可以得到：，然后根据GB2=GEGF变形得到：，则，然后利用平行线分线段成比例定理的逆定理即可证得ABCD，根据平行四边形的定义即可证得；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，得到O是BD的中点，再根据GB=GD，利用等腰三角形的性质即可得到BDAC，利用菱形的判定定理即可证得解答：证明：（1）EDBC，GB2=GEGF，ABCF，即ABCD又EDBC四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BD交AC于点O四边形ABCD为平行四边形BO=DO，GB=GDOGBD 即ACBD又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形点评：本题考查了平行线分线段成比例定理及其逆定理，和菱形的判定定理，等腰三角形的三线合一定理，运用平行线分线段成比例定理，找准对应关系是关键11（2012嘉定区一模）如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1l2l3，已知EF：DF=5：8，AC=24（1）求AB的长；（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长考点：平行线分线段成比例菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据l1l2l3，推出=，代入求出BC即可求出AB；（2）根据l1l2l3，得出=，求出OB、OC，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可解答：（1）解：l1l2l3，EF：DF=5：8，AC=24，=，=，BC=15，AB=ACBC=2415=9（2）解：l1l2l3=，=，OB=3，OC=BCOB=153=12，=，=，CF=4点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例12（2012卢湾区一模）如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值考点：平行线分线段成比例菁优网版权所有专题：证明题分析：过点F作FEBD，交AC于点E，求出=，得出FE=BC，根据已知推出CD=BC，根据平行线分线段成比例定理推出=，代入化简即可解答：解：过点F作FEBD，交AC于点E，=，AF：BF=1：2，=，=，即FE=BC，BC：CD=2：1，CD=BC，FEBD，=即FN：ND=2：3证法二、连接CF、AD，AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，=，B=B，BCFBDA，=，BCF=BDA，FCAD，CNFAND，=点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目13（2011菏泽）（1）已知一次函数y=x+2与反比例函数，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）试确定反比例函数的表达式；若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标（2）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4，E为AB中点，EFDC交BC于点F，求EF的长考点：反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；平行四边形的判定与性质；梯形；平行线分线段成比例菁优网版权所有专题：证明题；数形结合；待定系数法分析：（1）由一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）可以得到5=k+2，可以求出k，也就求出了反比例函数的表达式；由于点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，联立得方程组，解方程组即可求解；（2）过点A作AGDC，然后证明四边形AGCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到GC=AD，然后利用已知条件求出BG，再在RtABG中利用勾股定理求出AG，又EFDCAG，利用平行线分线段成比例即可解决问题解答：解：（1）因一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），所以得5=k+2，解得k=3，所以反比例函数的表达式为；（3分）联立得方程组，解得或，经检验：都是原方程组的解，故第三象限的交点Q的坐标为（3，1）（2）解：过点A作AGDC，ADBC，四边形AGCD是平行四边形，（2分）GC=AD，BG=BCAD=41=3，在RtABG中，AG=，（4分）EFDCAG，EF=（6分）点评：此题的第一小题考查了待定系数法确定函数的解析式和函数图象的交点坐标与解析式的关系，第二小题考查了梯形的性质、勾股定理、平行线分线段成比例的定理即平行四边形的性质与判定，有一定的综合性，难度不大14（2011百色）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点（1）请你在下列条件DM=CN，OM=ON，MN是OCD的中位线，MNAB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是DM=CN（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；平行线分线段成比例菁优网版权所有分析：（1）从4个条件中任选一个即可，可以添加的条件为（2）先根据SAS证明AMDBCN，所以可得AM=BN，有矩形的对角线相等且平分，可得OD=OC即OM=ON，从而知，根据平行线分线段成比例，所以MNCDAB，且MNAB，即四边形ABNM是等腰梯形解答：解：（1）可以选择DM=CN；（2）证明：AD=BC，ADM=BCN，DM=CNAMDBCN，AM=BN，由OD=OC知OM=ON，MNCDAB，且MNAB四边形ABNM是等腰梯形点评：本题主要考查了等腰梯形的判定，难度中等，注意灵活运用全等三角形的判定与性质、矩形的性质和平行线分线段成比例的关系15（2011辽阳）如图，O经过点B、D、E，BD是O的直径，C=90，BE平分ABC（1）试说明直线AC是O的切线；（2）当AE=4，AD=2时，求O的半径及BC的长考点：切线的判定；勾股定理；平行线分线段成比例菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接OE，证明出AEO=90，即可说明直线AC是O的切线；（2）知道OEBC，利用平行线分线段成比例定理即可解答解答：（1）证明：连接OEBE是ABC的平分线，1=2OE=OB，1=32=3OEBC又C=90，AEO=90AC是O的切线（2）解：设O的半径为r，在RtAEO中，由勾股定理可得OA2=OE2+AE2AE=4，AD=2，（2+r）2=r2+42r=3OEBC，=BC=点评：本题考查了切线的判定、勾股定理和平行线分线段成比例定理，是一道综合题，但难度不大16（2011通州区二模）如图，矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=12考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；平行线分线段成比例菁优网版权所有专题：计算题分析：过D作DMOA于M，DNOC于N，设D的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM=AB，DN=BC，代入矩形的面积即可求出答案解答：解：过D作DMOA于M，DNOC于N，设D的坐标是（x，y），则DM=y，DN=x，OB：OD=5：3，矩形OABC，BAO=90，DMOA，DMBA，ODMOBA，=，DM=AB，同理DN=BC，四边形OABC的面积为，ABBC=，DMDN=xy=ABBC=12，即k=xy=12故答案为：12点评：本题主要考查对矩形的性质，平行线分线段成比例定理，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点的理解和掌握，能推出DM=AB和DN=BC是解此题的关键17（2011抚顺一模）如图1，在ABCD中，AC、BD相交于点O，BM直线AC于M，DN直线AC于N（1）线段OM、ON有什么样的数量关系？直接写出结论；（2）若直线AC绕点A旋转到图2的位置时，其它条件不变，线段OM、ON有什么样的数量关系？请给予证明；（3）若直线AC饶点A继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图2不同位置的图形，并给予证明考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；旋转的性质；平行线分线段成比例菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）根据平行四边形性质得出OD=OB，证DON和BOM全等即可推出答案；（2）ON交BM于E，证DNO和BOE全等，推出OE=ON，根据直角三角形斜边上的中线性质求出集；（3）根据平行四边形性质推出OD=OB，根据平行线分线段成比例定理求出NE=MN，根据线段垂直平分线定理求出集解答：解：（1）OM=ON（2）OM=ON，理由是：BMAC，DNAC，BMDN，DNO=BEO，NDB=MBD平行四边形ABCD，OD=OB，在DNO和BEO中DNO=BEO，NDB=MBD，OD=OB，DNOBEO，ON=OE，BMN=90，OM=ON（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（3）规律：AC绕A旋转到任意位置均有OM=ON，如图所示：AC旋转到AC，过O作OEAC，平行四边形ABCD，OD=OB，DNAC，OEAC，BMAC，DNOEBM，DO=OB，根据一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的相等也相等得出：NE=ME，ON=OM点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定，平行四边形性质，旋转的性质，线段垂直平分线性质等知识点的应用，主要是通过作辅助线OE，证ON和OE的关系，进一步求出ON=OM18（2011宣城模拟）我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图在梯形ABCD中，ADBC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论（2）如果点E分线段AB为=，EFBC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=3.5（直接填写结果）；（3）如果点E分线段AB为=，EFBC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长考点：梯形中位线定理；平行线分线段成比例菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）连接AF并延长交BC的延长线于点G，然后利用角边角证明ADF与GCF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CF、AD=CG，然后再根据三角形的中位线定理即可得证明；（2）过点A作AHCD交EF于点G，交BC于点H，根据平行四边形的对边相等可得GF=AD，再根据平行线分线段成比例定理表示出EG的长度，然后相加即可求出EF的长；（3）与（2）同理可求出EF的长解答：解：（1）证明：如图1，连接AF并延长交BC的延长线于点G，ADBC，D=GCF，F是CD的中点，DF=FC，在ADF与GCF中，ADFGCF（ASA），AF=FG，AD=CG，EFBC，且EF=BG，BG=BC+CG，EF=（AD+BC），即梯形的中位线平行于底边并且等于两底和的一半；（2）如图2，过点A作AHCD交EF于点G，交BC于点H，ADBC，GF=CH=AD，=，=，EG=，EF=EG+GF=+AD，AD=3，BC=5，EF=+3=3.5；（3）如图3，过点A作AHCD交EF于点G，交BC于点H，ADBC，GF=CH=AD，=，=，EG=BH，EF=EG+GF=BH+AD，AD=a，BC=b，EF=（ba）+a=点评：本题主要考查了梯形的中位线与平行线分线段成比例定理，通过作辅助线，把梯形的问题转化为三角形的中位线进行解答是解题的关键19（2011安溪县质检）已知：如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的O与BC相交于点D，DEAB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为3，CF=2，求BE的长考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；平行线分线段成比例菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）连接AD、OD证得ADBC，从而证得ODDE后即可得到DE是圆O的切线；（2）根据平行得到比例式后求得AE的长后即可求得BE的长解答：（1）证明：连接AD、OD，AC是0直径，ADC=90，ADBC，（1分）AC=AB，BD=DC，（2分）AO=OC，ODAB，（3分）ABDE，ODDE，（4分）DE是0的切线；（5分）（2）ODAB，=，FC=2，OA=OD=OC=3，FO=5，FA=8，AE=4.8，（8分）BE=ABAE=ACAE=64.8=1.2（9分）点评：本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线分线段成比例定理等知识，是一道比较好的数学综合题20（2011昌平区二模）梯形ABCD中DCAB，AB=2DC，对角线AC、BD相交于点O，BD=4，过AC的中点H作EFBD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长考点：平行线分线段成比例菁优网版权所有分析：根据平行四边形的判定首先得出四边形BPCD是平行四边形，再利用平行线分线段成比例定理得出EF的长解答：解：过点C作CPBD交AB的延长线于P（1分）DCAB，四边形BPCD是平行四边形，DBCP，DC=BPAB=2DC，设DC=x，BP=x，AB=2x，AP=3xEFBD，CPBD，EFCP又点H为AC的中点，AE=AP=x，（3分）EFBD，BD=4，EF=3（5分）点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的判定与性质，由已知得出四边形BPCD是平行四边形以及是解决问题的关键21（2011青浦区一模）如图，在ABC中，点D是AB上的一点，过点D作DEBC交边AC于点E，过点E作EFDC交AD于点F已知AD=2cm，AB=8cm求：（1）的值；（2）的值考点：平行线分线段成比例菁优网版权所有分析：（1）根据平行线分线段成比例即可求出的值；（2）根据平行线分线段成比例求出AF=3cm，从而求出的值解答：解：（1）DEBC，=，AD=2cm，AB=8cm，=；（2）EFDC，=，解得AF=3cm，=点评：考查了平行线分线段成比例，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例22（2011嘉定区二模）如图，已知B是线段AE上一点，ABCD和BEFG都是正方形，连接AG、CE（1）求证：AG=CE；（2）设CE与GF的交点为P，求证：考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）根据正方形的特征，可知AB=CB，BG=BE，ABG=CBE=90，根据全等三角形的判定定理，可知ABGCBE，从而得出AG=CE，（2）根据正方形的特征，可知PGBE，再由（1）ABGCBE，得出BG=BE，AG=CE，从而得出解答：证明：（1）四边形ABCD和BEFG是正方形，AB=CB，BG=BE，ABG=CBE=90，ABGCBE，AG=CE，（2）PGBE，BG=BE，AG=CE，点评：本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质，比较综合，难度适中23（2011奉贤区一模）如图：ADEGBC，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，已知AD=6，BC=10，AE=3，AB=5，求EG、FG的长考点：平行线分线段成比例菁优网版权所有专题：综合题分析：在ABC中，根据平行线分线段成比例求出EG，在BAD中，根据平行线分线段成比例求出EF，即可求出FG=EGEF解答：解：ABC中，EGBC，BC=10，AE=3，AB=5，EG=6，BAD中，EFAD，AD=6，AE=3，AB=5，EF=FG=EGEF=点评：本题考查了平行线分线段成比例，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段