2.2.2事件的相互独立性（二) (2).ppt

2 2 2事件的相互独立性 二 高二数学选修2 3 复习回顾 1 事件的相互独立性 设a b为两个事件 如果p ab p a p b 则称事件a与事件b相互独立 2 相互独立事件同时发生的概率公式 一般地 如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即 p a1 a2 an p a1 p a2 p an 两个相互独立事件a b同时发生 即事件a b发生的概率为 p ab p a p b 3 如果事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 p a b p a p b 一般地 如果事件 彼此互斥 那么事件发生 即中恰有一个发生 的概率 注 1 求积事件的概率必须注意事件的独立性 事件和的概率必须注意事件是否互斥 2 明确事件中的关键词 如 至少有一个发生 至多有一个发生 恰有一个发生 都发生 都不发生 不都发生 常见类型如下 例1某班甲 乙 丙三名同学竞选班委 甲当选的概率为 乙当选的概率为 丙当选的概率为 1 求恰有一名同学当选的概率 2 求至多有一名同学当选的概率 引申 甲 乙 丙三人向同一飞机射击 设击中的概率分别为0 4 0 5 0 8 如果只有一人击中 则飞机被击落的概率为0 2 如果有两人击中 则飞机被击落的概率为0 6 如果三人都击中 则飞机一定被被击落 求飞机被击落的概率 例2在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要其中有1个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 由题意 这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响 所以这段事件内线路正常工作的概率是 答 在这段时间内线路正常工作的概率是0 973 解 分别记这段时间内开关能够闭合为事件a b c 根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 例3甲 乙 丙三台机床各自独立地加工同一种零件 已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 甲丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 1 分别求甲 乙 丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率 2 从甲 乙 丙加工的零件中各取一个检验 求至少有一个一等品的概率 练习 设甲 乙 丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响 已知在某一小时内 甲 乙都需要照顾的概率为0 05 甲 丙都需要照顾的概率为0 1 乙 丙都需要照顾的概率为0 125 1 求甲 乙 丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少 2 计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率 例4 05 全国 盒中有大小相同的球10个 其中标号为1的球有3个 标号为2的球有4个 标号为5的球有3个 第一次从盒中取1个球 放回后第二次再取1个球 假设取到每个球的可能性都相同 记第一次与第二次取到球的标号之和为 求的分布列 例5 06 四川 某课程考核分理论与实验两部分进行 每部分考核成绩只记 合格 与 不合格 两部分都合格则该课程考核合格 甲 乙 丙三人在理论考核中合格的概率分别为0 9 0 8 0 7 在实验考核中合格的概率分别为0 8 0 7 0 9 所有考核是否合格相互之间没有影响 1 求甲 乙 丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率 2 求这三人该课程考核都合格的概率 结果保留三位小数 1 射击时 甲射10次可射中8次 乙射10次可射中7次 则甲 乙同时射中同一目标的概率为 2 甲袋中有5球 3红 2白 乙袋中有3球 2红 1白 从每袋中任取1球 则至少取到1个白球的概率是 3 甲 乙二人单独解一道题 若甲 乙能解对该题的概率分别是m n 则此题被解对的概率是 m n mn 4 有一谜语 甲 乙 丙猜对的概率分别是1 5 1 3 1 4 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是 7 在100件产品中有4件次品 从中抽2件 则2件都是次品概率为 从中抽两次 每次1件则两次都抽出次品的概率是 不放回抽取 从中抽两次 每次1件则两次都抽出次品的概率是 放回抽取 5 加工某产品须经两道工序 这两道工序的次品率分别为a b 且这两道工序互相独立 产品的合格的概率是 1 a 1 b 6 某系统由a b c三个元件组成 每个元件正常工作概率为p 则系统正常工作的概率为 a b c