离散型随机变量的期望与方差(一)最新版.ppt

课件制作 淮北矿业集团公司中学纪迎春 授课教师 纪迎春 1 2离散型随机变量的期望与方差 1 2离散型随机变量的期望与方差 1 2离散型随机变量的期望与方差 1 2离散型随机变量的期望与方差 1 2离散型随机变量的期望与方差 1 2离散型随机变量的期望与方差 一般地 设离散型随机变量 可能取的值为x1 x2 xi 取每一个值xi i 1 2 的概率P xi pi 则称下表 为随机变量 的概率分布 简称为 的分布列 由概率的性质可知 任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质 1 pi 0 i 1 2 2 p1 p2 1 一 复习提问 离散型随机变量的分布列和性质 一 复习提问 二项分布 如果在一次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 设在n次独立重复试验中这个事件发生的次数 称这样的随机变量 服从二项分布 记作 B n p 其中n p为参数 并记 某射手射击所得环数 的分布列如下 在n次射击之前 虽然不能确定各次射击所得的环数 但可以根据已知的分布列估计n次射击的平均环数 根据这个射手射击所得环数 的分布列 他在n次射击中 预计有大约 P 4 n 0 02n次得4环 P 5 n 0 04n次得5环 P 10 n 0 22n次得10环 n次射击的总环数约等于 4 0 02 n 5 0 04 n 10 0 22 n 4 0 02 5 0 04 10 0 22 n 从而 n次射击的平均环数约等于 4 0 02 5 0 04 10 0 22 8 32 能否估计出该射手n次射击的平均环数 类似地 对任一射手 若已知其射击所得环数 的分布列 即已知各个P i i 0 1 2 10 则可预计他任意n次射击的平均环数是 E 0 P 0 1 P 1 10 P 10 我们称E 为此射手射击所得环数 的期望 它刻划了随机变量 所取的平均值 从一个方面反映了射手的射击水平 一般地 若离散型随机变量 的概率分布为 则称E x1p1 x2p2 xnpn 为 的数学期望或平均数 均值 数学期望又简称为期望 设 a b 其中a b为常数 则 也是随机变量 因为P axi b P xi i 1 2 3 所以 的分布列为 一般地 若离散型随机变量 的概率分布为 则称E x1p1 x2p2 xnpn 为 的数学期望或平均数 均值 数学期望又简称为期望 设 a b 其中a b为常数 则 也是随机变量 因为P axi b P xi i 1 2 3 所以 的分布列为 于是E ax1 b p1 ax2 b p2 axn b pn a x1p1 x2p2 xnpn b p1 p2 pn aE b 即E a b aE b 例1篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 求他罚球1次的得分 的期望 解 因为P 1 0 7 P 0 0 3 所以E 1 P 1 0 P 0 1 0 7 0 0 3 0 7 例2随机抛掷一个骰子 求所得骰子的点数 的期望 解 抛掷骰子所得点数 的概率分布为 所以 例3有一批数量很大的产品 其次品率是15 对这批产品进行抽查 每次抽出1件 如果抽出次品 则抽查终止 否则继续抽查 直到抽出次品 但抽查次数最多不超过10次 求抽查次数 的期望 结果保留三个有效数字 解 抽查次数 取1 10的整数 从这批数量很大的产品中每次抽取一件检查的试验可以认为是彼此独立的 取出次品的概率是0 15 取出正品的概率是0 85 前k 1次取出正品而第k次 k 1 2 9 取出次品的概率 P k 0 85k 1 0 15 k 1 2 9 需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率 P 10 0 859 由此可得 的概率分布如下 根据以上的概率分布 可得 的期望 E 1 0 15 2 0 1275 10 0 2316 5 35 服从二项分布的随机变量的期望又是怎样的 设在一次试验中某事件发生的概率是P 是一次试验中此事件发生的次数 令q 1 p 则P 0 q P 1 p E 0 q 1 p p 由此猜想 在n次独立重复试验中 该事件平均发生np次 即若 B n p 则E np 证明 所以 若 B n p 则E np 例4一次英语单元测验由20个选择题构成 每个选择题有4个选项 其中有且仅有一个选项是正确答案 每题选择正确答案得5分 不作出选择或选错不得分 满分100分 学生甲选对任一题的概率为0 9 学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个 求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 解 设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是 和 则 B 20 0 9 B 20 0 25 所以 E 20 0 9 18 E 20 0 25 5 由于答对每题得5分 学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是5 和5 所以 他们在测验中的成绩的期望分别是 E 5 5E 5 18 90 E 5 5E 5 5 25 P15习题1 2 2 2 4 5 6 五 课外作业 E mail jyc6819 请多提宝贵意见 再见 现代人每天生活在纷繁 复杂的社会当中 紧张 高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光 人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫 然而 如果你细心观察 你会发现作为现代人 其实人们每天都在尽可能的放松自己 调整生活节奏 追求充实快乐的人生 看似纷繁的社会里 人们的生活方式其实也不复杂 大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣 由此我悟出一个道理 那就是 生活简单就是幸福 生活简单就是幸福 一首优美的音乐 一支喜爱的歌曲 会让你心境开朗 你可以静静地欣赏你喜爱的音乐 可以在流荡的旋律中回忆些什么 或者什么都不去想 你可以一个人在房间里大声的放着摇滚 也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享 你还可以一边放送着音乐 一边做着家务 生活简单就是幸福 一杯清茶 或一杯咖啡 放在你的桌边 你的心情格外的怡然 你可以浏览当天的报纸 了解最新的国内外动态 哪怕是街头趣闻 或者捧一本自己喜欢的杂志 小说 从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦 生活简单就是幸福 经过精心的烹制 一桌可心的菜肴就在你的面前 你招呼家人快来品尝 再备上最喜欢的美酒 这是多么难得的享受 生活简单就是幸福 春暖花开的季节 或是清风送爽的金秋 你和家人一起 或是朋友结伴 走出户外 来一次假日的郊游 享受大自然带给你的美丽 芬芳 吸一口新鲜的空气 忘却都市的喧嚣 身心仿佛受到一番洗涤 这是一种什么样的轻松感受 生活简单就是幸福 你参加朋友们的一次聚会 那久违的感觉带给你温馨和激动 在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情 朋友 是那样的弥足珍贵 生活简单就是幸福 周末的夜晚 一家老小围坐在电视机旁 尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活 越来越会用各种不同的方式来放松自己 垂钓 上网 打牌 玩球 唱卡拉OK 下棋 不一而足 人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式 在相对固定的社交圈子里怡然的生活 而且不断的扩大交往的圈子 结交新的朋友有时 你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比 有时 你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰 有时 你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜 有时 你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福 生活简单就是幸福 不意味着我们放弃了对目标的追逐 是在忙碌中的停歇 是身心的恢复和调整 是下一步冲刺的前奏 是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的 战斗 的一个 驿站 生活简单就是幸福 不意味着我们放弃了对生活的热爱 是于点点滴滴中去积累人生 在平平淡淡中寻求充实和快乐 放下沉重的负累 敞开明丽的心扉 去过好你的每一天 生活简单就是幸福 我的心徜徉于春风又绿的江南岸 纯粹 清透 雀跃 欣喜 原来 真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心 人到中年 初心依然 纯真依然 情怀依然 幸甚至哉 生而为人 芳华刹那 真的不必太多要求 一盏茶 一本书 一颗笃静的心 三两心灵知己 兴趣爱好一二 足矣 亦舒说 什么叫做理想生活 不用吃得太好穿得太好住得太好 但必需自由自在 不感到任何压力 不做工作的奴隶 不受名利的支配 有志同道合的伴侣 活泼可爱的孩子 丰衣足食 已经算是理想 时间如此猝不及防 生命如此仓促 忠于自己的内心才是真正的勇敢 以不张扬的姿态 将自己活成一道独一无二的风景 才是最大的成功 试问 你有多久没有靠在门槛上看月亮了 你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了 你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了 你又有多久没有审视自己的内心了 与命运的较量中 我们被迫前行 却忘记了来时的方向 我们习惯了飞翔 却成了无脚的鸟 年轻时我们并不了解自己 不知道自己需要什么 不知道什么才是自己最想要的 什么才是最适合自己的 自己又是怎么样的一个人 时光叠加 沧桑有痕 终究懂得 漫漫人生路 得失爱恨别离 不过是生命的常态 原来 人生最曼妙的风景 就是那颗没被俗世河流污染的初心 大千世界 有很多的东西可以去热爱 或许一株风中摇曳的小草 一朵迎风招展的小花 一条弯弯曲曲的小河 都足够让我们触摸迷失的初心 紫陌红尘 芸芸众生 皆是过客 若时光允许 我愿意一生柔软 爱了樱桃 爱芭蕉 静守于轮回的渡口 揣一颗云水禅心 将寂寞坐断 将孤独守成一帧最美的山水画卷 一直渴盼着 与心悦的人相守于古朴的小院 守着老旧的光阴 只闻花香 不谈悲喜 读书喝茶 不争朝夕 阳光暖一点 再暖一点 日子慢一些 再慢一些 从容而优雅地老去 浮生荡荡 阳春白雪 触目横斜千万朵 赏心不过两三枝 任凭弱水三千 只取一瓢饮 有梦的季节 有爱的润泽 走过的日子 都会成为笔尖温润如玉的诗篇 相信越是走到最后 剩下的唯有一颗向真向善向美的初心 似水流年 如花美眷 春潮带雨晚来急 野渡无人舟自横朝花夕拾 当回望过往 你是此生无憾 还是满心懊悔呢 随着芳华的流逝 我们终究会明白 任何的财富都比不上精神上的愉悦 任何的快感都不及对初心的执着 愿你不趋炎附势 不阿谀奉迎 不苟且偷生 不虚掷有限的年华 活出属于自己的风采 活在每一个当下 不忘初心 不负今生曾经有人说 成大事者必经以下三种境界 昨夜西风凋碧树 独上高楼 望尽天涯路 此第一境界也 衣带渐宽终不悔 为伊消得人憔悴 此第二境界也 众里寻他千百度 蓦然回首 那人却在灯火阑珊处 此第三境界也 我想说的是 事无大小 只要你还在坚持 成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事 1987年 她14岁 在湖南益阳的一个小镇卖茶 1毛钱一杯 因为她的茶杯比别人大一号 所以卖得最快 那时 她总是快乐地忙碌着 她17岁 她把卖茶的摊点搬到了益阳市 并且改卖当地特有的 擂茶 擂茶制作比较麻烦 但能卖个好价钱 她也总是忙忙碌碌 她20岁 仍在卖茶 不过卖茶的地点又变了 在省城长沙 店面也由摊点变成了小店 客人进门后 必能品尝到热乎乎的香茶 在尽情享用后 他们或多或少会掏钱再带上一两袋茶叶 1997年 她24岁 长达十年的光阴 她始终在茶叶与茶水间滚打 这时 她已经拥有37家茶庄 遍布于长沙 西安 深圳 上海等地 福建安溪 浙江杭州的茶商们一提起她的名字莫不竖起大拇指 她的最大梦想实现了 在慢慢习惯于喝咖啡的潮流下 也有洋溢着茶叶清香的茶庄出现 那就是我开的 说这句话时她已经把茶庄开到了故事虽短 内涵颇深 一件事 只有始终坚韧不拔地去做 无谓任何艰难险阻 不左右摇摆 不顾左右而言它 才能披荆斩棘 在一千次的跌倒后又一千零一次地站起来 事实上 我们在做一件事的时候 总是不自觉地放大困难 使得我们产生畏惧之心 没有了乘风破浪的豪情与气魄 困难并不可怕 可怕的是我们没有直面困难的勇气 面对着被自己放大了的