江西省新余一中、宜春中学2014届高三期初联考数学理科试题 Word版含答案.doc

2014届高三年级联考数学（理）试卷新余一中宜春中学命题人：敖礼生 审题人：胡军考试时间：120分钟 满分：150分 2013.8.25一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题中只有一项符合题目要求)1若集合则中元素个数为（ ）A0个B1个C2个D3个2函数f(x)lg(1x)的定义域是()A(，1)B(1，)C(1,1)(1，)D(，)3 已知命题，命题，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是 () A. B. C. D.4若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A. B. C. D. 5设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(2)0，则不等式0的解集为 ()A(，2(0,2B2,02，)C(，22，)D2,0)(0,26设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是 ()A(0,3) B(3，) C(0,3)(，) D(0,2)7函数f(x)excosx的图像在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为 ()A0 B. C1 D.8已知函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点x1、x2，且x12，1，x21,2，则f(1)的取值范围是 ()A，3 B，6 C3,12 D，129已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x2)f(x)当0x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数yf(x)的图像在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A0 B0或 C或 D0或10奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x)0，g(f(x)0的实根个数分别为a、b，则ab()A. 14B. 10C. 7D. 3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11 .已知偶函数yf(x)满足条件f(x1)f(x1)，且当x1,0时，f(x)3x，则f(log5)的值等于_12.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为_13已知各项都为正数的等比数列an中，a2a44，a1a2a314，则满足anan1an2的最大正整数n的值为_14.已知集合，则实数a的取值范围是_15在中，则的取值范围是_ 三 解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知函数（） （1）若的定义域和值域均是，求实数的值； （2）若对任意的，总有，求实数的取值范围17(本小题满分12分)设的内角、的对边分别为、，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值18(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)(1)证明：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为Tn.求满足不等式2 010的n的最小值19(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的焦距为4，且与椭圆x21有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M(0,1)，与椭圆C交于不同的两点A、B.(1)求椭圆C的标准方程；(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围20(本小题满分13分)如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，EDDG，EFDG.且ABADDEDG2，ACEF1.(1)求证：BF平面ACGD；(2)求二面角DCGF的余弦值21(本小题满分14分)已知函数f(x)aex，g(x)lnxlna，其中a为常数，e2.718，且函数yf(x)和yg(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行(1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；(3)对于函数yf(x)和yg(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差求证：函数yf(x)和yg(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.2014届高三年级联考数学（理）答题卡新余一中宜春中学学校：班级：姓名：学号： 密封线内不要答题装订线学校：班级：姓名：学号： 密封线内不要答题装订线一、选择题（105=50分）题号12345678910答案二、填空题（55=25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16、（12分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（13分）21、（14分） 参考答案1D 2C 3 B 4B 5D 6C 7B 8C 9D 10B 11 1 12 13 4 14 15 16解： （1）（）,在上是减函数，又定义域和值域均为， ， 即 ， 解得 （5分） （2）若，又，且，对任意的，总有， 即 ，解得 ， 又， 若， 显然成立， 综上。 （12分）17【解析】（1）， ， 在中， ， （2）， ，当且仅当时取“=” 三角形的面积 三角形面积的最大值为18解析(1)因为Snn2an，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减，得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)，所以数列an1为等比数列因为Snn2an，令n1得a11.a112，所以an12n，所以an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以Tn2(2n1)2n1.若2 010，则2 010，即2n12 010.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式2 010的n的最小值是10.19解析(1)椭圆C的焦距为4，c2.又椭圆x21的离心率为，椭圆C的离心率e，a2，b2.椭圆C的标准方程为1.(2)设直线l的方程为ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得(12k2)x24kx60.x1x2，x1x2.由(1)知椭圆C的右焦点F的坐标为(2,0)，右焦点F在圆的内部，0.(x12)(x22)y1y20，即x1x22(x1x2)4k2x1x2k(x1x2)10.(1k2)x1x2(k2)(x1x2)5(1k2)(k2)50，k.经检验，当k0，故a1.(2)可化为m0，ex1()ex1.故h(x)0.h(x)在(0，)上是