八年级数学鲁教版利用相似三角形测高导学案.doc

7利用相似三角形测高学习目标1. 理解掌握测量旗杆高度的方法；2. 通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想。第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。 模块一： 自主学习（独立进行）学 习 内 容摘 记【温故知新】1、如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC，AD2，BD3，DE4， 求BC的长。2、如图，BD和EC相交于点A，EDBC，BD12，AD4，EC9，则AC_。请先阅读课本P113页至P114页中的探究内容， 然后解决下列问题。【自主探究】理解掌握利用相似三角形测高的三种方法。图1 图2 图31、从图1中可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形,即 。需测量的数据是 。2、如图2，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得 。需测量的数据是 。3、如图3，这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C，于是得相似三角形 或 。需测量的数据是 。【知识归纳】1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。2、相似三角形的判定方法：(1)、相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似。(2)、相似三角形的判定定理2： 两边对应 成比例且夹角相等的两个三角形相似。(3)、相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。第二段：【长课导学】模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果）研 讨 内 容摘 记【内容一】请仿照课本中的方法1、方法2、方法3解答下列问题。小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米当她与镜子的距离CE=25米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B已知她的眼睛距地面高度DC=16米请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)。【内容二】要测一个小湖上相对两点A、B的距离，要求在AB所在直线同一侧岸上测。小明采取了以下三种方法，如图1、2、3.（1）请你说明他各种测量方法的依据.（2）根据所给条件求AB的长.图1 图2 图3方法一：已知BC=50米，AC=130米，则AB=_米，其依据是_ 。方法二：已知AOOD=OBOC=31,CD=40米，则AB=_米，其依据是_ 。方法三 ：已知E、F分别为AC、BC的中点，EF=60米，则AB=_米，其依据是_ 。【知识归纳】相似三角形的对应角相等，对应边成比例。模块三：巩固内化学 习 任 务摘 记【 【任务】1、1、某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为_米。2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高_米。模块四：当堂训练 一、基础题1、高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度。二、发展题2、如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆的高度。三、提高题3、如下图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平