安徽省黄山地区九年级上第二次段考数学试卷含答案.doc

黄山地区2017届九年级上学期第二次段考数学试卷（注意事项：满分150分，考试时间120分钟！）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是【】A B C D2下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是【】A手可摘星辰 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D黄河入海流 3方程x2=2x的根是【】A0 B2 C0或2 D无解4有一个正方体，6个面上分别标有16这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是【】A B C D 5抛物线可以由y=x2抛物线y=（x+1）22平移得到，则下列平移过程正确的是【】A先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D先向右平移1个单位，再向上平移2个单位6在三角形ABC中,C=90,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆心,1为半径作C,则【】A点M在C上 B点M在C内 C点M在C外 D点M与C的位置关系不能确定7如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为【】A cm B cm C3cm D cm8如图，PA，PB分别是O的切线，A，B分别为切点，点E是O上一点，且AEB=50，则P为【】A130 B.80C.50 D.459某果园第1年水果产量为100吨，第3年水果产量为169吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为【】A169（1x）2=100 B100（1x）2=169C169（1+x）2=100 D100（1+x）2=16910如图，等腰RtABC（ACB=90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是【】ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11事A发生的概率为，大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 12正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_13一个底面直径是40cm，母线长为60cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_14二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下6个结论：abc0；a -b+c0；4a+2b+c0；2a3b；x1时，y随x的增大而增大；a+bm（am+b）（m为实数且m1），其中正确的结论有_（填上所有正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解一元二次方程：（1）x24x+1=0（配方法） （2）2（x2）=3x（x2）16已知关于的方程（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形RtABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1）（1）将RtABC绕点O顺时针旋转90后得到RtABC，试在图中画出图形RtRtABC，并写出C的坐标；（2）求弧的长18碧阳初中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19已知二次函数y=x24x+3（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）画出函数图象的简图，并求函数图象与x轴的交点A，B的坐标（点A在点B的左边）和ABC的面积20在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC绕点B顺时针旋转角（090）得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点 （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； 六、（本题满分12分）21黟县某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？七、（本题满分12分）22如图，点B、C、D都在半径为12的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30（1）求证：AC是O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积八、（本题满分14分）23如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点OP为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当m0时，探索是否存在点P，使得PCO为等腰三角形，如果存在，写出P的坐标；如果不存在，请说明理由20162017年度第一学期第二次段考九年级数学试题（注意事项：满分150分，考试时间120分钟！）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.C 2.A. 3.C 4.D 5.B6.C 7.A 8.B 9.D 10.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 20 122：1312014三、（本大题共小题，每小题8分，共16分）1515解一元二次方程：（1）x24x+1=0（配方法）（4分） （2）2（x2）=3x（x2）（4分）【解答】解：(1) x24x=-1 x24x+4=-1+4(x2)2=32分x-2=x1=2+，x2=2+4分(2)2（x2）3x（x2）=0，（x2）（23x）=0，2分x2=0或23x=0，所以x1=2，x2=4分16已知关于x的方程x2+ax+a3=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（4分）（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（4分）【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a3=0得，1+a+a3=0，解得，a=1；2分方程为x2+x2=0设另一根为x1，则1x1=13，x1=24分（2）=a24（a2）5分=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形RtABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1）（1）将RtABC绕点O顺时针旋转90后得到RtABC，试在图中画出图形RtRtABC，并写出C的坐标；(4分)（2）求弧的长（分）【解答】解：（1） 2分如图所示，C（3，1）4分（2）OA= 5分的长=8分18碧阳初中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（分）（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率（分）【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；分（2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： = 分五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19已知二次函数y=x24x+3（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（分）（2）画出函数图象的简图，并求函数图象与x轴的交点A，B的坐标（点A在点B的左边）和ABC的面积（分）【解答】解：（1）y=x24x+3=x24x+44+3=（x2）21，所以顶点C的坐标是（2，1）， 分当x2时，y随x的增大而减少；当x2时，y随x的增大而增大；分（2）解方程x24x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0）（含简图分）分过C作CDAB于D，AB=2，CD=1，SABC=ABCD=21=1分20在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC绕点B顺时针旋转角（090）得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；(5分)（2）如图2，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（5分）【解答】解：（1）EA1=FC分证明：（证法一）AB=BC，A=C由旋转可知，AB=BC1，A=C1，ABE=C1BF，ABEC1BFBE=BF （证法二）AB=BC，A=C由旋转可知，A1=C，A1B=CB，而EBC=FBA1，A1BFCBEBE=BF， 分（2）四边形BC1DA是菱形分证明：A1=ABA1=30，A1C1AB，同理ACBC1四边形BC1DA是平行四边形又AB=BC1，四边形BC1DA是菱形分六、（本题12分）21黟县某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（分）（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（分）（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？（分）【解答】解：（1）由题意得，销售量=15010（x25）=10x+400，则w=（x20）（10x+400）=10x2+600x8000；分（2）w=10x2+600x8000=10（x30）2+1000100，函数图象开口向下，w有最大值，当x=30时，wmax=1000，故当单价为30元时，该文具每天的利润最大；分（3）40010x120，解得x28，分对称轴：直线x=30，开口向下，当x30时，y随x的增大而增大，当x=28时，w最大=960元分七、（本题满分12分）22如图，点B、C、D都在半径为12的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30（1）求证：AC是O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接OC，OC交BD于E，CDB=30，COB=2CDB=60，CDB=OBD，CDAB，又ACBD，四边形ABDC为平行四边形，A=D=30，OCA=180ACOB=90，即OCAC又OC是O的半径，AC是O的切线；分（2）解：由（1）知，OCACACBD，OCBD，BE=DE，在直角BEO中，OBD=30，OB=12，OE=OB=6,BE= =6BD=2BE=12；分（3）解：易证OEBCED，S阴影=S扇形BOCS阴影=24答：阴影部分的面积是24分八、（本题满分分）23如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点OP为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当m0时，探索是否存在点P，使得PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）设y=ax（x4），把A点坐标（3，3）代入得：a=1，函数的解析式为y=x2+4x，答：二次函数的解析式是y=x2+4x分（2）解：0m3，PC=PDCD，D（m，0），PDx轴，P在y=x2+4x上，C在OA上，A（3，3），P（m，m2+4m），C（m，m）PC=PDCD=m2+4mm=m2+3m，=+，10，开口向下，有最大值，当D（，0）时，PCmax=，答：当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是分（