八年级数学鲁教版平行四边形的判定创新题.doc

5.2 平行四边形的判定 一、七彩题1（一题多解题）如图所示，在ABCD中，点E，F都在对角线AC上，且AE=CF，连结DE，BE，DF，BF，则四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？ 二、知识交叉题2（科外交叉题）如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，P，Q分别是线段AD，BC上两动点，P，Q分别从A，C出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q 以2cm/s的速度由C向B运动，P，Q两点同时开始运动，且开始运动的时刻是0P，Q 运动到顶点处即停止运动，问：第几秒时，四边形ABQP是平行四边形？ 三、实际应用题3如图所示，某城市中心有一个小公园，在它的四个角A，B，C，D 处均有一棵古树，城建部门准备扩建公园，要求使公园的面积扩大一倍， 而且必须保持四棵古树不动，并要求建成以后的公园呈平行四边形形状问：该城市能否实现这一设想？若能，请你设计方案并画出图；若不能，请说明理由 四、经典中考题4（达州）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红，黄，紫，白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4若MN AB DC，EFDACB，则有（ ） AS1=S4 BS1+S4=S2+S3 CS1S4=S2S3 D都不对 五、探究学习1（条件开放题）如图所示，在ABCD中，P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7是对角线BD 的八等分点，你是否可以从这七个分点中选取两个点，使得这两点和点A，点C 为顶点的四边形是平行四边形？如果可以，请你写出一个这样的平行四边形，并说明理由；如果不可以，请说明理由2实际生活中，我们常碰到这样的例子：对一个物体M 同时施加两个成某个角度的力F1和F2，这个物体的实际受力效果并不是F1与F2的简单叠加，它们的合力F 的大小和方向由以F1和F2为边的平行四边形的对角线决定，如图1所示 对于既有大小又有方向的量求和时，一般都采用上面的方法，我们把这种方法叫做平行四边形法则， 实际上求两个分为F1，F2的合力F的大小，就是求F1MF2F的对角线MF的长下面请利用平行四边形法则来解决一个实际问题：如图2，一条小河缓缓地流着，河水的流速是2km/h，一艘船从A点出发以4km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，实际上，它以怎样的速度向对岸行驶？ 图1 图2 3（图形方案设计题）某企业有一块等腰三角形的铁板，如图所示， 根据需要，现要把它加工成一个平行四边形的铁板，要把材料完全利用起来， 应该怎样加工呢？把切割的路线用虚线画出来参考答案一、1解法一：是理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，ADBC， 所以DAE=BCF在ADE和CBF中，因为所以ADECBF（SAS）所以DE=BF 同理可证ABECDF所以BE=DF所以四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）解法二：是理由：同解法一可证ADECBF所以DE=BF，AED= CFB 所以180-AED=180-CFB即DEF=BFE所以DEBF所以四边形DEBF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）解法三：是理由：连结BD如图，交AC于点O因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD又因为AE=CF，所以OA-AE=OC-CF，即OE=OF， 所以四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 点拨： 解法一利用了“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法；解法二利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法，解法三利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判别方法二、2解：设第x秒时，四边形ABQP是平行四边形，即AP=BQ，则AP=x，BQ=BC-CQ=6-2x，所以x=6-2x，解得x=2，所以第2秒时，四边形ABQP是平行四边形 点拨：这是一道平行四边形的判断与物理知识的交叉题三、3解：能作法：连结BD，AC交于O点，过A，C分别作BD的平行线，过B，D 分别作AC的平行线，得四边形ABCD，如图所示，则四边形ABCD 为所求作的平行四边形理由：因为ADBD，BCBD，所以ADBC 同理得，ABDC所以四边形ABCD是平行四边形 由上述作法知四边形ABOA，四边形BCOB，四边形CCDO，四边形ODDA均为平行四边形在ABOA中，AA=BO，AB=AO，BA=AB，所以AABBOA所以SAABO =2SABO同理得SBCOB=2SBOC，SOCDO=2SCOD，SAODD =2SAOD，所以SABCD =2S四边形ABCD，所以该城市能实现这一设想 四、4C 五、探究学习1解：可以例如连结AP1，AP7，CP1，CP7，则四边形AP1CP7就是平行四边形理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，ABCD，所以ABP1=CDP7，所以在ABP1和CDP7中，所以ABP1CDP7（SAS），所以AP1=CP7同理可求AP7=CP1，所以四边形AP1CP7是平行四边形 点拨：本题答案不惟一，还可取P2，P6两点得到平行四边形AP2CP6；取P3，P5 两点得到平行四边形AP3CP5理由同上2解：如图所示，以4km/h，2km/h为边构造ABDC，使AB= 2km/h， AC=4km/h，因为四边形ABDC是平行四边形，所以BD=AC=4（km/h）在RtABD中，根据勾股定理，得AD2=AB2+BD2=22+42=20所以AD=2（km/h）答：略 点拨：注意河水的速度与轮船的速度是互相垂直的， 所以构成的平行四边形实际上是长方形三、3方法一：作法：（1）分别取AB，AC的中点D，E，分别过点D，E作DMBC，ENBC垂足分别为M，N；（2）将BDM，CEN分别裁下来，如图拼接，可得平行四边形MMNN，此平行四边形即为所求（如图1所示） 图1 图2 图3 方法二：作法：（1）分别取AB