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理工数学实验理工数学实验理工数学实验理工数学实验 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计分册分册分册分册 实习指导书实习指导书实习指导书实习指导书 理工数学实验 精品课程课题组 数学应用与计算机仿真省级实验教学示范中心 理工数学实验 概率论与数理统计分册实验项目 项目 1 排列数与组合数的计算 4 项目 2 古典概率的计算 5 项目 3 抛硬币试验的计算机模拟 6 项目 4 蒙特霍尔问题 7 项目 5 巴拿赫火柴盒问题 8 项目 6 蒲丰投针实验 9 项目 7 常见分布的概率密度 分布函数生成 10 项目 8 随机数的生成 12 项目 9 概率作图 13 项目 10 服务窗口设置问题 15 项目 11 考试录取问题 16 项目 12 高尔顿钉板试验 17 项目 13 轧钢中的浪费问题 18 项目 14 数学期望与方差 19 项目 15 协方差与相关系数 20 项目 16 数学期望与方差 设计型 21 项目 17 协方差与相关系数 设计型 22 项目 18 电视机的质量控制 23 项目 19 报童的策略 24 项目 20 大数定律 25 项目 21 中心极限定理 26 项目 22 大数定律 设计型 27 项目 23 中心极限定理 设计型 28 项目 24 测量的精确性 29 项目 25 大数定律在保险中的应用 30 项目 26 统计作图 31 项目 27 统计中的样本数字特征 32 项目 28 单个总体参数的估计 33 项目 29 两个正态总体均值差 方差比的区间估计 34 项目 30 估计仓库里正品和次品的比例 35 项目 31 双胞胎概率的估计 36 项目 32 捕鱼问题 37 项目 33 刀具寿命的测定 38 项目 34 发电设备可靠性指标预测 39 项目 35 单个正态总体的参数假设检验 40 项目 36 两个正态总体的参数假设检验 42 项目 37 非参数检验 44 项目 38 假设检验中的两类错误 46 项目 39 正态总体方差 均值的综合假设检验实验 47 项目 40 肥料对农作物的影响实验 48 项目 41 男生身高分布规律分析实验 49 项目 42 一元线性回归 50 项目 43 多元线性回归 51 项目 44 多项式拟合 52 项目 45 一元线性回归的应用 53 项目 46 多元回归分析的应用 54 项目 47 多项式拟合的应用 55 项目 48 扩展线性模型 56 项目 49 稳健回归问题 57 项目 50 二次响应面模型 58 项目 51 单因子方差分析 59 项目 52 双因子方差分析 60 项目 53 单因子方差分析应用 61 项目 54 双因子方差分析应用 62 项目 1 排列数与组合数的计算 实验目的 1 掌握排列数和组合数的计算方法 2 会用 Matlab 计算排列数和组合数 实验要求 1 掌握 Matlab 计算阶乘的命令 factorial 和双阶乘的命令 prod 2 掌握 Matlab 计算组合数的命令 nchoosek 和求所有组合的命令 combntns 实验学时 0 5 学时 实验类别 验证型 实验内容 1 计算下列结果 1 10 2 20 3 20 10 2 计算下列排列组合式的结果 1 P 2 8 2 C 2 8 3 C 2 10 4 4 3 2 9 3 写出从1 2 3 4 5 6 7 8这8个数中取6个数的所有组合 项目 2 古典概率的计算 实验目的 1 熟悉概率的概念和性质 2 掌握古典概率的计算方法 并通过实例加深对概率概念和性质的理解 3 会用Matlab命令求古典概率 实验要求 1 掌握Matlab计算阶乘的命令factorial和双阶乘的命令prod 2 掌握Matlab计算组合数的命令nchoosek 实验学时 0 5 学时 实验类别 验证型 实验内容 1 设 个人中每个人的生日在一年365天中任一天是等可能的 求当n为23 40 64时 这 个人中至少有两人生日相同的概率各为多少 2 某接待站在某一周曾接待过12次来访 已知所有这12次接待都是在周二和 周四进行的 问是否可以推断接待时间是有规定的 3 在50个产品中有18个一级品 32个二级品 从中任意抽取30个 求其中 1 恰有20个二级品的概率 2 至少有2个一级品的概率 4 某厂一 二 三车间生产同类产品 已知三个车间生产的产品分别占总量的 50 25 25 且这三个车间产品的次品率分别为1 2 4 三个车间 生产的产品在仓库中均匀混合 1 从仓库中任取一件产品 求它是次品的概率 2 从仓库中任取一件产品 经检测是次品 求该产品产自于三个车间的概率 项目 3 抛硬币试验的计算机模拟 实验目的 1 加深频率和概率概念的理解 2 理解频率和概率的关系 3 了解Matlab软件在模拟仿真中的应用 实验要求 1 了解建立Matlab函数的方法 理解循环语句for end 2 掌握二项分布随机数产生命令binornd及求和命令sum 实验学时 1 学时 实验类别 设计型 实验内容 抛硬币试验是概率论中非常简单易懂而且易于操作的试验 在概率研究的 发展史上就有很多著名的数学家做了这样的试验 如表1 表 1 著名数学家抛硬币试验结果统计表 试验者 抛硬币次数 正面朝上次数 反面朝上次数 正面朝上频率 德 摩根 4092 2048 2044 0 5005 蒲丰 4040 2048 1992 0 5069 费勒 10000 4979 5021 0 4979 皮尔逊 24000 12012 11988 0 5005 罗曼诺夫斯基 80640 39699 40941 0 4923 现在 要求用Matlab模拟出抛硬币试验 并观察随着试验次数的增加 正 面朝上的频率如何变化 试验并观察在相同的试验次数下 正面朝上的频率是否 相同 项目 4 蒙特霍尔问题 实验目的 1 加深频率和概率概念的理解 2 理解条件概率的实际含义 3 了解Matlab软件在模拟中的应用 实验要求 1 了解建立Matlab函数的方法 理解循环语句for end和假设语句if end 2 掌握离散均匀分布随机数产生命令unidrnd 实验学时 1 学时 实验类别 设计型 实验内容 蒙特霍尔问题 亦称为蒙特霍问题或三门问题 英文 MontyHallProblem 是一个源自博弈论的数学游戏问题 出自美国电视游戏节目Let s Make a Deal 问题的名字来自该节目的主持人蒙特 霍尔 MontyHall 这个游戏的玩法是 参赛者会看见三扇关闭了的门 其中一扇的后面有一 辆汽车 选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车 而另外两扇门后面则各藏有 一只山羊 当参赛者选定了一扇门 但未去开启它的时候 节目主持人会开启剩 下两扇门的其中一扇 露出其中一只山羊 主持人其后会问参赛者要不要换另一 扇仍然关上的门 问题是 换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机率 如果 严格按照上述的条件的话 答案是会 换门的话 赢得汽车的机率是2 3 这个问题亦被叫做蒙提霍尔悖论 虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛 盾 但十分违反直觉 这问题曾引起一阵热烈的讨论 以下是蒙提霍尔问题的一个著名的叙述 来自CraigF Whitaker于1990年寄 给 展示杂志 ParadeMagazine 玛莉莲 莎凡 MarilynvosSavant 专栏的信 件 假设你正在参加一个游戏节目 你被要求在三扇门中选择一扇 其中一扇后 面有一辆车 其余两扇后面则是山羊 你选择了一道门 假设是一号门 然后知 道门后面有什么的主持人 开启了另一扇后面有山羊的门 假设是三号门 他然 后问你 你想选择二号门吗 转换你的选择对你来说是一种优势吗 蒙特霍尔问题的结论是如此的与我们的直觉相违背 请用概率知识分析这其 中的道理 并设计一个试验模拟蒙特霍尔问题 看模拟的结果是否与理论结果一 致 项目 5 巴拿赫火柴盒问题 实验目的 1 加强古典概率的应用能力 2 理解二项概率并会用二项概率解决实际问题 3 掌握Matlab软件在概率计算中的应用 实验要求 1 了解建立Matlab M文件的方法 理解循环语句for end和假设语句if end 2 掌握输出命令fprintf 实验学时 1 学时 实验类别 设计型 实验内容 有一人有两盒火柴 每一盒有n根 每一次使用时 他在任一盒中取一根 问他发现一盒空 而另一盒有k根火柴的概率是多少 然后通过实验分析当n 固定时 此概率随着k的增加而如何变化 此概率何时取得最大值 项目 6 蒲丰投针实验 实验目的 1 理解几何概率并能够用来解决实际问题 2 了解Monte Carlo 方法 3 掌握Matlab软件在模拟和计算中的应用 实验要求 1 了解建立Matlab 函数的方法 理解循环语句for end和假设语句if end 2 掌握均匀分布的随机数产生命令unifrnd 实验学时 2 学时 实验类别 综合型 实验内容 取一张白纸 在上面画上许多条间距为 d 的平行线 见图 1 1 取一根长 度为 l l d 的针 随机地向画有平行直线的纸上掷 n 次 观察针 与直线相 交的次数 记为 m 1 计算针与直线相交的概率 2 计算圆周率的近似值 历史上有不少著名数学家做了这个试验 投针试验的历史数据如表2 表 投针试验的历史资料 试验者 年份 针长 投针次数n 相交次数k 的试验值 Wolf 1850 0 8 5000 2532 3 1596 Smith 1855 0 6 3204 1219 3 1554 De Morgan 1860 1 600 383 3 137 Fox 1884 0 75 1030 489 3 1595 Lazzerini 1901 0 83 3408 1801 3 1415929 Reina 1925 0 54 2520 859 3 1795 项目 7 常见分布的概率密度 分布函数生成 实验目的 1 会利用 Matlab 软件计算离散型随机变量的概率 连续型随机变量概率密度 值 以及产生离散型随机变量的概率分布 即分布律 2 会利用 Matlab 软件计算分布函数值 或计算形如事件 X x 的概率 3 会求上 分位点以及分布函数的反函数值 实验要求 1 掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令 如binopdf normpdf等 2 掌握常见分布的分布分布函数命令 如binocdf normcdf等 3 掌握常见分布的分布分布函数反函数命令 如binoinv norminv等 实验学时 0 5 学时 实验类别 验证型 实验内容 1 事件 A 在每次试验中发生的概率是 0 3 计算 1 在 10 次试验中 A 恰 好发生 6 次的概率 2 生成事件A发生次数的概率分布 3 在 10 次试验中 A 至少发生 6 次的概率 4 设事件A发生次数为X 且X的分布函数为F x 求F 6 1 又已知F x 0 345 求x 2 设随机变量 X服从参数是 3 的泊松分布 求 1 概率 P X 6 2 X的分布律前七项 3 设X的分布函数为F x 求F 6 1 又已知F x 0 345 求x 3 设随机变量 X服从区间 2 6 上的均匀分布 求 1 X 4 时的概率密度值 2 P X 5 3 若P X x 0 345 求x 4 设随机变量 X 服从参数是 6 的指数分布 求 1 X 0 1 2 3 4 5 6 时的概率密度值 2 P X 5 3 若P X x 0 345 求x 5 设随机变量 X 服从均值是 6 标准差是2 的正态分布 求 1 X 3 4 5 6 7 8 9 时的概率密度值 2 X 3 4 5 6 7 8 9 时的分布函数值 3 若P X x 0 345 求x 4 求标准正态分布的上0 05分为点 6 设随机变量 X服从自由度是 6的 t 分布 求 1 X 3 2 1 0 1 2 3 的概率密度值 2 X 3 2 1 0 1 2 3 的分布函数值 3 若P X x 0 345 求x 4 求t分布的上0 05分为点 7 设随机变量 X服从自由度为 6 的 卡方分布 求 1 X 0 1 2 3 4 5 6 时的概率密度值 2 X 0 1 2 3 4 5 6 时的分布函数值 3 若P X x 0 345 求x 4 求该卡方分布的上0 05分为点 8 设随机变量X服从第一自由度是2 第二自由度是6的F分布 求 1 X 0 1 2 3 4 5 6 时的概率密度值 2 X 0 1 2 3 4 5 6 时的分布函数值 3 若P X x 0 345 求x 4 求该f分布的上0 05分为点 9 设 X Y 服从均值向量为mu1 1 2 协方差矩阵为 Sigma2 1 1 1 3 的二维正态分布 求 1 X Y 0 0 1 2 2 3 3 6 的联合概率密度值 2 X Y 0 0 1 2 2 3 3 6 的联合分布函数值 项目 8 随机数的生成 实验目的 1 掌握常见分布的随机数产生的有关命令 2 掌握利用随机数进行随机模拟的方法 实验要求 掌握常见分布的随机数产生命令 如binornd normrnd等 实验学时 0 5 学时 实验类别 验证型 实验内容 1 产生参数为 20 概率为 0 25 的二项分布的随机数 1 产生 1 个随机数 2 产生 7个随机数 3 产生 21 要求 3 行7 列 个随机数 2 产生7个服从参数为6的泊松分布的随机数 3 产生区间 1 3 上的连续型均匀分布的随机数 1 产生 6 6个随机数 2 产生 21 要求 3 行7列 个随机数 4 产生服从均值为4 均方差为1的正态分布的随机数 1 产生7个随机数 2 产生 21 要求 3 行7列 个随机数 5 产生8个自由度为6的卡方分布随机数 6 产生8个自由度为6的t分布随机数 7 产生8个第一和第二自由度分别为6和8的F分布随机数 8 产生8个离散的均匀分布随机数 1到10之间 9 设 X Y 服从均值向量为mu1 1 2 协方差矩阵为 Sigma2 1 1 1 3 的二维正态分布 产生该分布的10个随机点 项目 9 概率作图 实验目的 1 熟练掌握Matlab软件的关于概率分布作图的基本操作 2 会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图 3 会画出分布律图形 实验要求 1 掌握Matlab的画图命令plot 2 掌握画常见分布的概率密度图像和分布函数图像的方法 实验学时 0 5 学时 实验类别 验证型 实验内容 1 事件 A 在每次试验中发生的概率是 0 3 记10次试验中A发生的次数为X 1 画出X的分布律图形 2 画出X的分布函数图形 2 设随机变量 X服从参数是 3 的泊松分布 1 画出X的分布律图形 2 画出X的分布函数图形 3 设随机变量 X服从区间 2 6 上的均匀分布 1 画出X的概率密度图形 2 画出X的分布函数图形 4 设随机变量 X 服从参数是 6 的指数分布 1 画出X的概率密度图形 2 画出X的分布函数图形 5 设随机变量 X 服从均值是 6 标准差是2 的正态分布 1 画出X的概率密度图形 2 画出X的分布函数图形 3 在同一个坐标系中画出均值为 3 3 5 方差为2的正态分布概率密度图 形 4 在同一个坐标系中画出均值为6 方差为1 2 3的正态分布概率密度图 形 6 设随机变量 X服从自由度是 6的 t 分布 1 画出X的概率密度图形 2 画出X的分布函数图形 7 设随机变量 X服从自由度为 6 的 卡方分布 1 画出X的概率密度图形 2 画出X的分布函数图形 8 设随机变量X服从第一自由度是2 第二自由度是6的F分布 1 画出X的概率密度图形 2 画出X的分布函数图形 9 设 X Y 服从均值向量为mu1 1 2 协方差矩阵为 Sigma2 1 1 1 3 的二维正态分布 产生该分布的10个随机点 1 画出 X Y 的联合概率密度图形 2 画出 X Y 的联合分布函数图形 项目 10 服务窗口设置问题 实验目的 1 加深对二项分布的理解 2 掌握二项分布在实际问题中的应用方法 3 掌握Matlab软件在数值计算中的应用 实验要求 1 了解建立Matlab M文件的方法 理解循环语句for end和假设语句if end 2 了解简单的Matlab程序设计 实验学时 1 学时 实验类别 设计型 实验内容 某居民小区有n个人 设有一家银行 开m个服务窗口 每个窗口均办理所有 业务 m太小则经常排长队 m太大又不经济 假设在任一指定的时刻 这n个 人中每一个人是否去银行是相互独立的 每个人在银行的概率是 p 现在要求 在 营业中任一时刻每个窗口的排队人数 包括正在被服务的那个人 不超过s 这个 事件的概率不小于 一般取0 80 0 90或0 95 则至少需要开多少个窗口 项目 11 考试录取问题 实验目的 1 掌握正态分布的有关计算 2 掌握正态分布在实际问题处理中的应用 3 掌握数据分析的一些方法和Matlab软件在概率计算中的应用 实验要求 掌握综合使用Matlab的命令解决实际问题的方法 实验学时 1 学时 实验类别 设计型 实验内容 某公司准备通过招聘考试招收320名职工 其中正式工280名 临时工40 名 报考的人数是1821人 考试满分是400分 考试后得知 考试平均成绩 166 分 360分以上的高分考生31人 小王在这次考试中得256分 问他能否被录 取 能否被聘为正式工 项目 12 高尔顿钉板试验 实验目的 1 加强对正态分布的理解 2 了解独立同分布的中心极限定理 3 掌握Matlab软件在计算机模拟中的应用 实验要求 1 了解建立Matlab M文件的方法 理解循环语句for end和假设语句if end 2 了解简单的Matlab程序设计 掌握用Matlab处理实际问题的能力 实验学时 1 学时 实验类别 设计型 实验内容 图2 21中每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子 每排钉子等距排列 下一 排的每个钉子恰在上一排两相邻钉子之间 假设有排钉子 从入口处放入小圆 珠 由于钉板斜放 珠子在下落过程中碰到钉子后以0 5的概率滚向左边 也以 0 5的概率滚向右边 如果较大 可以看到许多珠子从A处滚到钉板底端的格 子中 堆成的曲线近似于正态分布曲线 1 分析并解释这种现象 2 如果圆珠下落到第二排后向左和向右滚落的概率改变 则结果会如何改 变 3 用Matlab模拟这个试验 并验证理论结果 图 2 21 高尔顿钉板试验图 项目 13 轧钢中的浪费问题 实验目的 1 学会利用概率密度及期望和方差的有关知识解决实际问题 2 掌握利用Matlab软件解决实际问题中的极值计算问题 3 掌握Matlab软件在数值计算中的应用 实验要求 1 了解建立Matlab 函数的方法 理解循环语句for end和假设语句if end 2 掌握综合使用Matlab的命令处理综合性的实际问题的方法 实验学时 2 学时 实验类别 综合型 实验内容 轧钢中的浪费问题 用连续热轧方法生产钢材一般要经过两道工序 第一道 是热轧 粗轧 形成钢材的雏形 第二道是冷轧 精轧 得到最后的成品 由 于受设备 环境等方面随机因素的影响 钢材经热轧再冷轧后的长度大致上服从 正态分布 其均值可以在轧制过程中由轧机调整 而其均方差则是由设备的精度 决定的 无法随意改变 冷轧时把多出规定长度的部分切除 但是 若热轧后的 钢材已经比规定长度短 则整根钢材报废 冷轧设备的精度很高 轧出的成品材 可以认为是完全符合规定长度要求的 根据轧制工艺的要求 要在成品材规定长度L 2米 热轧后钢材长度的均 方差b 0 1的条件下 确定热轧后钢材长度的均值m 使得当轧机调整到m进 行热轧 再通过冷轧以得到成品材时的浪费最少 项目 14 数学期望与方差 实验目的 1 加深对数学期望 方差的理解 2 理解数学期望 方差的意义 以及具体的应用 3 了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用 了解Monte Carlo 方法 实验要求 概率与频率的理论知识 Matlab软件 实验学时 0 5 学时 实验类别 验证型 实验内容 1 若 3 0 20 bX 求 XDXE 2 若 3 X 求 XDXE 3 设随机变量X的概率密度为 其他0 212 10 xx xx xf 求 XDXE 4 设 YX的概率密度为 其他0 0 108 xyxxy yxf 求 YEXE 5 已知圆的半径 10 0 UR 求 RE RD 以及圆的面积的期望和方差 6 袋中有20张卡片 编号为1 2 3 20 现在从中抽出一张卡片出来 记录卡片的编号 然后放回袋中 一共抽取 次 求所得编号之和的期望和方差 7 已知 某射击运动员在每次射击的时候 命中的环数 服从以下分布 0 5 6 7 8 9 10 i xP 0 0 02 0 05 0 08 0 15 0 2 0 5 其中0表示脱靶 估计此设计运动员在100次射击中的平均的环数 项目 15 协方差与相关系数 实验目的 1 加深对协方差 协方差矩阵和相关系数的理解 2 了解协方差 协方差矩阵和相关系数的具体应用 3 了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用 实验要求 协方差 相关系数的理论知识 Matlab命令cov corrcoef 实验学时 0 5 学时 实验类别 验证型 实验内容 1 给定 221 110 YX 求 XY YX cov 2 设随机变量 X 的分布律为 3 04 03 0 2 0 2 k p X 令XXXXsin cos 21 求 cov 21 XX 3 设 YX的概率密度为 其他0 0 108 xyxxy yxf 求 cov YX 4 设B服从 2 0 上的均匀分布 cos cos BAYBX A为常数 求X和 Y的相关系数 XY 5 设随机变量 nmnnmm XXXXXX 111 独立同分布 且有有限方差 求 n i im n i i XVXU 11 之间的相关系数 项目 16 数学期望与方差 设计型 实验目的 1 加深对数学期望和方差概念的理解 2 了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用 实验要求 数学期望与方差的理论知识 Matlab软件 实验学时 1 学时 实验类别 设计型 实验内容 1 某水果商店 冬季每周购进一批苹果 已知该店一周苹果销售量X 单位 kg 服从U 1000 2000 购进的苹果在一周内售出 1kg获纯利1 5元 一周内没售 出 1kg需付耗损 储藏等费用0 3元 问一周应购进多少千克苹果 商店才能 获得最大的平均利润 2 某种商品每件表面上的疵点数X服从泊松分布 平均每件上有0 8个疵点 若规定表面不超过一个疵点的为一等品 价值十元 表面疵点数大于1不多于4 的为二等品 价值8元 某件表面疵点数是4个以上着为废品 求产品价值的均 值 3 设活塞的直径 单位 cm 03 0 40 22 2 NX 汽缸的直径 单位 cm 04 0 50 22 2 NY X和Y相互独立 现任取一只活塞 任取一直汽缸 求活 塞能装入汽缸的概率 4 r个人在大楼的底层进入了电梯 楼上共有n层 每个乘客在任一层下电梯的 概率是相同的 如到某一层无乘客下电梯 电梯就不停 求直到乘客都下完时电 梯停的次数X的数学期望 项目 17 协方差与相关系数 设计型 实验目的 1 加深对协方差 协方差矩阵和相关系数的理解 2 了解协方差 协方差矩阵和相关系数的具体应用 3 了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用 实验要求 协方差 相关系数的理论知识 Matlab软件 实验学时 1 学时 实验类别 设计型 实验内容 1 设随机变量 9 1 NX 16 0 NY 且X与Y的相关系数为5 0 XY 令 23 YX Z 1 求 ZDZE 2 求X与Z的相关系数 XZ 2 设 YX有联合密度函数 其它0 10 102 yxx yxf 定义两个新的随机变量VU 如下 10 11 YX YX V 试求VU 的协方差 cov VU及相关系数 UV 3 设随机变量X的概率分布密度为 x exf 2 1 报童每售出一份报纸赚 ba 元 每退回一份报纸赔cb 元 报童如果每天购进的报纸太少 不够卖时 会少赚钱 如果购得太多卖不完时要赔钱 试为报童筹划每天购进报纸的数量以 使得收益最大 项目 20 大数定律 实验目的 1 加深对大数定理的认识 对其背景和应用有直观的理解 2 了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用 实验要求 大数定理的理论知识 Matlab软件 实验学时 0 5 学时 实验类别 验证型 实验内容 1 设随机变量 21n XXX相互独立且服从参数为3的泊松分布 验证当 n时 随机变量 n i in X n Y 1 2 1 依概率收敛到12 2 已知每毫升正常成年男子的血液中 白细胞数的平均值是7300个 均方差 是700 利用切比雪夫不等式估计成年男子每毫升血液中 白细胞数在5200 9400之间的概率 项目 21 中心极限定理 实验目的 1 加深对中心极限定理的认识 对其背景和应用有直观的理解 2 了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用 实验要求 数学中心极限定理的理论知识 Matlab软件 实验学时 0 5 学时 实验类别 验证型 实验内容 1 一个加法器同时收到20个噪声电压 k V 20 2 1 k 设他们是相互独立的 随机变量 且都服从 0 10 上的均匀分布 记 20 1i i VV 求 105 VP的近似值 2 据说公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0 01以下的标准 来设计的 根据统计资料 成年男子的身高X服从正态分布 7 168 2 N 厘米 那么车门的高度应该是多少厘米 项目 22 大数定律 设计型 实验目的 1 加深对大数定理的认识 对其背景和应用有直观的理解 2 了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用 实验要求 数学期望与方差的理论知识 Matlab软件 实验学时 1 学时 实验类别 设计型 实验内容 用蒙特卡罗方法计算定积分 b a dxxfI 如dxxI 1 0 2 项目 23 中心极限定理 设计型 实验目的 1 加深对中心极限定理的认识 对其背景和应用有直观的理解 2 了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用 实验要求 数学中心极限定理的理论知识 Matlab软件 实验学时 1 学时 实验类别 设计型 实验内容 1 根据蒙德尔遗传理论 红 黄两种番茄杂交第二代红果植株和黄果植株的比 率为3 1 现在种植杂交种400株 试求黄果植株介于83和117只间的概率 2 已知一本380页的书中每页的印制错误的个数服从泊松分布 15 0 求这本 书的印刷错误总数不多于60个的概率 3 设有3000个同一年龄段和同一社会阶层的人参加了保险公司的保险 统计资 料表明 在一年中这一年龄段的人死亡的概率为0 003 每个人在年初向保险公 司缴纳保费280元 而在死亡时家属可从保险公司领到50000元 求 1 保险公司亏本的概率 2 保险公司获利不少于20万元的概率 项目 24 测量的精确性 实验目的 1 加深对数学期望和方差概念的理解 并了解其使用 2 了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用 实验要求 数学期望与方差的理论知识 Matlab软件 实验学时 2 学时 实验类别 综合型 实验内容 中学物理给了大家一个结论 在进行测量时 为了减少随机误差 往往是重复测 量多次后取其结果的平均值 特别是在做一些较精确的测量时 更是需要多次测 量 现以测量一个线段的长度为例 请大家对这一结论做出解释 项目 25 大数定律在保险中的应用 实验目的 1 加深对数学期望和方差概念的理解 并了解其使用 2 了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用 实验要求 数学期望与方差的理论知识 Matlab软件 实验学时 2 学时 实验类别 综合型 实验内容 在概率论中 一切论述 一系列 数目很大 相互独立的随机变量的平均值 几乎恒等于一个常数 的定理都称为大数定律 大数定律是说 数目很多的一些 相互独立的随机变量 n XXX 21 尽管它们的取值都是随机的 但它们的平均 值几乎恒等于一个常数 大数定律应用在保险学上 就是保险的赔偿遵从大数定律 其含义是 参加 某项保险的投保户成千上万 虽然每一户情况各不相同 但对保险公司来说 平 均每户的赔偿金几乎恒等于一个常数 假如某保险公司有10000个同阶层的人参加人寿保险 每人每年付12元保 险费 在一年内一个人死亡的概率为0 006 死亡时 其家属可向保险公司领得 1000元 试问 平均每户支付赔偿金5 9元至6 1元的概率是多少 保险公司亏 本的概率有多大 保险公司每年利润大于4万的概率是多少 项目 26 统计作图 实验目的 1 熟悉Matlab软件的关于统计作图的基本操作 2 熟悉常见分布的分布律 概率密度函数 分布函数的作图 3 学会观察和处理数据 实验要求 常见分布的分布律和概率密度函数 Matlab软件 实验学时 0 5 学时 实验类别 验证型 实验内容 1 作服从正态分布的数据的钟形直方图 2 产生50个标准正态分布的随机数 指出分布特征 并画出经验累计分布函数 图 3 实验数据2 3 4 5 6 8 11 12 3 13 8 16 18 8 19 9 用加号 标注其数据位置 作最小二乘拟合曲线 4 产生100个标准正态分布的随机数和参数为1的指数分布的随机数 并画出它 们的正态分布概率图形 项目 27 统计中的样本数字特征 实验目的 1 掌握样本数字特征 2 会用Matlab求常见的样本数字特征 实验要求 样本数字特征理论知识 Matlab软件 实验学时 0 5 学时 实验类别 验证型 实验内容 1 随机生成4组100个整数数据 求每组数据的平均值 2 随机生成5组99个整数数据 求每组数据的中位数 3 随机生成服从参数为1的指数分布的6组10个数据 求每组数据的几何平均 数 调和平均数和修正平均值 4 随机生成服从标准正态分布的6组10个数据 求每组数据的极差 样本方差 样本标准差 平均绝对偏差 项目 28 单个总体参数的估计 实验目的 1 掌握单个总体参数的矩估计方法 极大似然估计法 区间估计方法 2 会用Matlab对单个总体参数进行估计 实验要求 参数估计理论知识 Matlab软件 实验学时 0 5 学时 实验类别 验证型 实验内容 1 一组来自正态分布总体的样本观察值 683 681 676 678 679 672 求总体均 值和方差的点估计值及置信度0 95的置信区间 2 随机生成100个二项分布样本 其中任意给定一次实验成功的概率是0 4 由 样本估计概率参数p的值并求p的置信度为0 95的置信区间 3 一组来自泊松分布总体的样本观察值0 1 2 3 4 求总体参数的点估计和 0 90的置信区间 4 随机生成10个服从区间 0 1 上的连续型均匀分布的样本 并由此样本估 计总体参数 5 设电池的寿命服从参数为 的指数分布 随机抽取15只电池进行寿命试验 测得失效时间 单位 小时 为115 119 131 138 142 147 148 155 158 159 163 166 160 170 172 试求电池的平均寿命 的极大似然估计 值 6 产生二项分布的随机数 并用mle函数进行参数估计 项目 29 两个正态总体均值差 方差比的区间估计 实验目的 1 掌握两个正态总体均值差 方差比的区间估计方法 2 会用Matlab求两个正态总体均值差 方差比的区间估计 实验要求 两个正态总体的区间估计理论知识 Matlab软件 实验学时 0 5 学时 实验类别 验证型 实验内容 1 一制造商在位于国内两个不同地区的两家工厂生产一种合成纤维 他竭力想 使两家工厂生产的纤维的平均抗断强度保持一致 为了确定两家工厂生产的纤维 的平均抗断强度是否真的一致 这个制造商从a厂抽选了25个样品做样本 从 b厂抽选了16个样品做样本 来自工厂a的样本均值为22kg 来自工厂b的样本 均值为20kg 从以往的经验知道 两家工厂生产的合成纤维的抗断强度都服从 正态分布 且方差都为10kg 请算出两总体均值差的0 95的置信区间 2 为比较甲乙两种型号步枪子弹的枪口速度 随机的取甲种型号子弹10发 得 到枪口速度的平均值为500 m s 标准差为1 10 m s 随机的取乙种型号子弹 20发 得到枪口速度的平均值为496 m s 标准差为1 20 m s 根据生产过程 可假定两个总体都近似服从正态分布 且方差相等 求两总体均值差的一个置信 水平为0 95的置信区间 3 从甲乙两个蓄电池厂生产的产品中 分别抽取10个产品 测得他们的电容量 单位 安培小时 为 甲厂 146 141 138 142 140 143 138 137 142 137 乙厂 141 143 139 139 140 141 138 140 142 136 若蓄电池的电容量服从正态分布 求两个工厂生产的蓄电池的电容量的方差之比 的置信水平0 90的置信区间 项目 30 估计仓库里正品和次品的比例 实验目的 应用参数估计的思想和方法分析 处理实际问题 实验要求 古典概型概率的计算 两点分布的理论知识 矩估计与极大似然 估计理论知识 Matlab软件 实验学时 1 学时 实验类别 设计型 实验内容 某工厂仓库里有一批同类产品 请用参数估计的方法估计其中正品和次品的 数目比例 项目 31 双胞胎概率的估计 实验目的 应用参数估计的思想和方法分析 处理实际问题 实验要求 古典概型概率计算 点估计理论知识 Matlab软件 实验学时 1 学时 实验类别 设计型 实验内容 人类的双胞胎有单卵和双卵两种类型 具体的有男男 男女 女女三种 设 小孩为男性的概率是p 双胞胎为单卵的概率是q 观察了n对双胞胎 其中男 男有 1 n对 男女有 2 n对 女女有 3 n对 nnnn 321 估计参数qp 如果 12 20 18 321 nnn 参数516 0 p 求q的极大似然估计值 项目 32 捕鱼问题 实验目的 应用参数估计的思想和方法分析 处理实际问题 实验要求 二项分布 超几何分布的概率计算 矩估计与极大似然估计理论 知识 Matlab软件 实验学时 1 学时 实验类别 设计型 实验内容 设湖中有鱼N条 现捕出r条 做上记号后放回湖中 设记号不消失 一段 时间后让湖中的鱼 做上记号的和没做记号的 混合均匀 再从湖中捕出s rs 条 其中有t 0 rt 条标有记号 试根据这些信息 估计湖中鱼数N的值 项目 33 刀具寿命的测定 实验目的 1 了解数理统计中数据描述和分析的基本概念和方法 2 通过对实际数据的分析统计 初步培养统计推断解决实际问题的建模思想 3 学习掌握用Matlab进行参数估计的方法 实验要求 统计作图 参数估计和假设检验理论知识 Matlab软件 实验学时 2 学时 实验类别 综合型 实验内容 一道工序用自动化车床连续加工某种零件 由于刀具损坏等原因 该工序会 出现故障 工序出现故障是完全随机的 假定在生产任意零件时出现故障的机会 均相同 工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障 现累计有100次刀具 故障记录 故障出现时该刀具生产的零件数如下表 表5 1 100次刀具故障记录 已完成的零件数 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 654 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 试确定刀具的平均寿命 项目 34 发电设备可靠性指标预测 实验目的 1 了解数理统计中数据描述和分析的基本概念和方法 2 通过对实际数据的分析统计 初步培养统计推断解决实际问题的能力 3 学习掌握用Matlab进行参数估计的方法 实验要求 统计作图 计算概率 参数估计和假设检验理论知识 Matlab软 件 实验学时 2 学时 实验类别 综合型 实验内容 某水电厂的4台水轮发电机组是相同型号 容量 同一厂家制造的 下表是 9年内无故障可用时间 表5 2 水电厂4台水轮发电机组9年内无故障可用时间 年份 1号机组 2号机组 3号机组 4号机组 1 28 2350 2359 498 2 1379 4027 144 74 2866 1332 3 7602 1281 2517 370 56 2334 1369 48 1147 1893 4 4989 411 4233 2136 2257 403 1085 3520 3156 3214 2341 1089 552 1895 650 2914 5 1964 1063 1279 903 61 719 2227 6776 792 12 1258 3991 2486 3152 67 64 197 3218 1756 2214 295 164 926 195 16 201 6 1352 5671 1376 2067 3395 182 2711 2423 313 4794 652 3845 7 514 7744 3421 3491 8461 1436 2523 8 3161 39 963 35 1019 7985 8220 4435 1767 1178 9 7083 6342 429 1168 1752 6819 589 1244 2267 1045 6007 5 1670 998 616 632 对该水电厂机组进行可靠性指标预测 项目 35 单个正态总体的参数假设检验 实验目的 1 会用Matlab进行单个正态总体均值的假设检验 2 会用Matlab进行单个正态总体方差的假设检验 实验要求 熟悉Matlab进行假设检验的基本命令与操作 实验学时 0 5 学时 实验类别 验证型 实验内容 1 某工厂生产10欧姆的电阻 根据以往生产的电阻实际情况 可以认为其电阻值服 从正态分布 标准差 0 1欧姆 现随机地抽取10个电阻 测得它们的电阻值为 欧 姆 9 9 10 1 10 2 9 7 9 9 9 9 10 10 5 10 1 10 2 问我们能否认为该 厂的电阻的平均值为10欧姆 取 0 1 2 某种元件的寿命X 单位 小时 服从正态分布 和 2 均未知 现随机抽取16件 测得16只元件的寿命如下 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225 小时 取 0 05 3 产生100个正态随机数 5 20 2 N样本 分别在方差已知 5 和未知的情况下 检 验总体均值 20和 23 5 取05 0 4 用自动包装机包装大米 袋装米服从正态分布 在机器正常情况下 其均值为 0 5kg 某天检查机器工作情况 从已经包装好的大米中随机地抽取9袋 称得 重量为 单位 kg 0 497 0 512 0 506 0 515 0 520 0 522 0 498 0 519 0 510 问机器是否正常 取 0 05 5 假设某炼铁厂铁水中含碳量X 单位 千克 服从正态分布 112 0 2 N 现对工 艺 进 行 了 改 进 从 中 抽 取 了7炉 铁 水 测 得 含 碳 量 数 据 4 421 4 052 4 357 4 394 4 326 4 287 4 683 试问 新工艺炼出的铁水含碳量的方差是否有明显改变 取 0 05 6 某厂生产的保险丝 其融化时间服从 80 N 取10根测得数据为 42 65 75 79 59 57 68 54 55 71 问 是否可以认为整批保险丝的融化时间的方差偏大 取 0 05 7 测定某种溶液中的水分 它的10个测定值给出 2 s 0 037 设测定值总体为正 态分布 2 为总体方差 试在显著性水平取 0 05下检验假设 0 H 2 04 0 1 H 2 04 0 8 某地区对高三年级的学生成绩进行评估 其中英语成绩服从正态分布 80 N 从中抽取8个学生的英语成绩 得到数据如下 88 63 90 85 75 80 92 76 已知均值 80 是否可以认为总体方差不小于64 取 0 05 项目 36 两个正态总体的参数假设检验 实验目的 1 会用Matlab进行两个正态总体均值差的假设检验 2 会用Matlab进行两个正态总体方差差异性的假设检验 实验要求 熟悉Matlab进行假设检验的基本命令与操作 实验学时 0 5 学时 实验类别 验证型 实验内容 1 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中 现在从甲 乙两种鸟巢分别得到杜鹃蛋9 只 15只 测得杜鹃蛋的长度数据 单位 mm 如下 甲鸟巢 21 2 21 6 21 9 22 0 22 0 22 2 22 8 22 9 23 2 乙鸟巢 19 8 20 0 20 3 20 8 20 9 20 9 21 0 21 0 21 1 21 2 21 5 22 0 21 9 21 1 22 3 假设这两个样本来自同方差的正态总体 试鉴别杜鹃蛋的长度差异是由于随机因 素造成的 还是与它们被发现的鸟巢不同有关 取 0 05 2 由 积 累 资 料 知 道 甲 乙 两 煤 矿 的 含 灰 率 分 别 服 从 X 5 7 1 N Y 6 2 2 N 现从两矿中各抽几个试件 分析其含灰率为 甲矿 24 3 20 8 23 7 21 3 17 4 乙矿 18 2 16 9 20 2 16 7 试问甲 乙两煤矿的平均含灰率有无显著差异 0 05 3 对服从正态分布的甲 乙两批无线电子元件的电阻进行测试 各抽测结果如 下 单位 甲 0 140 0 138 0 143 0 141 0 144 0 137 乙 0 135 0 140 0 142 0 136 0 138 0 147 试问两批元件的电阻的方差是否相等 0 02 4 设某零件的直径服从正态分布 为了减少方差 提高生产精度 工厂试用了新 工艺 现分别抽测了采用新 旧工艺生产的零件的直径 单位 mm 结果如下 旧工艺 20 0 19 3 19 8 20 0 20 5 19 5 20 4 20 6 19 9 新工艺 20 0 19 7 20 3 20 2 20 0 19 7 19 9 19 8 试问抽样结果是否可以支持工厂采用新工艺 0 05 5 有两台机床生产同一型号的滚珠 根据以往的经验知 这两台机床生产的 滚珠直径都服从正态分布 现分别从这两台机床生产的滚珠中随机抽测它们直径 如下所示 单位 毫米 机床甲 15 2 15 0 14 8 15 2 15 0 14 9 15 1 14 8 15 3 机床乙 15 2 14 5 15 5 14 8 15 1 15 6 14 7 试问机床甲生产的滚珠直径的方差是否比机床乙生产的方差小 0 05 项目 37 非参数检验 实验目的 会用M