7月浙江省高二数学新教材教师培训资料包 新课标人教A版必修3数学思想的源与流.ppt

普通高中课程标准实验教科书数学教学体会数学思想的源与流人教 版教材讲师团深圳中学郭慧清 定性猜想 定量刻画 形式证明 一 函数中的数学思想 二 极限思想 二分法 导数 定积分 无理指数幂 无理指数幂 二分法 导数 定积分 三 向量中的数学思想 象坐标系一样 向量也是沟通几何与代数的一座 桥梁 向量法比坐标法更具有普适性 向量的基底 空间的维数及数学对象的元 四 算法思想 什么是算法 在数学中 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 现在 算法通常可以编成计算机程序 让计算机执行并解决问题 2 算法含义算法步骤 在算法概念的界定中 强调了在 数学中 这为教学时选取教学内容指定了范围 教科书也因此只针对数学中的算法案例阐述算法的概念 这样处理 是为了与信息技术课程中的算法相区别 并避免将算法的概念泛化 以至于教学目标不落实 强调 在数学中 的含义 算法由步骤组成 步骤的最显著特征就是顺序 算法的每一个步骤都是明确的 同时算法必须在有限步内完成 所以 任何一个算法应具有 有序性 明确性 有限性 三个基本特征 明确和有限的步骤 的含义 一定规则 指的是设计算法的依据 这些依据通常是不同的数学结论或数学方法 因此 根据不同的规则得到的算法是不同的算法 这与算法是用算法步骤 还是用程序框图或程序来表示是无关的 一定规则 的含义 一个算法通常有输入和输出 对于不同的输入就有不同的输出 因此 设计算法通常针对解决 某一类问题 强调的是算法的通性 但这不排斥把解决某一个具体问题的步骤也看成是算法 某一类问题 的含义 例1设计 判断7是否为质数 的算法 因为2 6中的任意整数都不整除7 所以7是质数 下列说法不是算法 第一步 用2除7得到余数为1 所以2不整除7 第二步 用3除7得到余数为1 所以3不整除7 第三步 用4除7得到余数为3 所以4不整除7 第四步 用5除7得到余数为2 所以5不整除7 第五步 用6除7得到余数为1 所以6不整除7 所以7是质数 算法步骤 例2设计 判断53是否为质数 的算法 第1步 2不整除53 所以用3继续去除 第2步 3不整除53 所以用4继续去除 第3步 4不整除53 所以用5继续去除 第52步 52不整除53 所以53是质数 下列的步骤不构成算法 例3设计 判断大于2的整数n是否为质数 的算法 一般化后的算法步骤 第一步 给定大于2的整数n 第二步 令i 2 第三步 用i除n的得到余数r 第四步 判断余数r是否为0 若r 0 则n不是质数 结束算法 否则 将i的值增加1仍用i表示 第五步 判断i是否大于 n 1 若是 则n是质数 否则返回执行第三步 在 算法的含义 中 是通过解决具体问题的算法步骤来表达算法 这种形式所呈现的算法通俗易懂 但是不够准确 因此 有必要研究算法的基本逻辑结构 并用程序框图表示算法 使学生认识到程序框图表示的算法步骤更直观 也更准确 3 基本逻辑结构与程序框图 算法步骤之间的逻辑结构既是算法的基石 也是算法能在计算机上实现的基本保证 虽然程序框图是表达算法逻辑结构的最直观的方法 但算法的基本逻辑结构是不依赖于程序框图而存在的 顺序结构 条件结构 循环结构是算法的三种基本逻辑结构 它们是构成算法的基本要素 三种基本逻辑结构与程序框图是算法教学重点 顺序结构 条件结构 循环结构 算法逻辑结构辨析 算法逻辑结构辨析 算法逻辑结构辨析 4 将各个步骤的程序框图连接起来并加上 开始 与 结束 两个终端框 就得到了表示整个算法的程序框图 第一步 用自然语言将算法步骤表达出来 第二步 将每一个算法步骤所包含的逻辑结构找出来并用框图表示 得到该步骤的程序框图 第三步 将所有步骤的程序框图用流程线连接起来并加上终端框 得到表示算法的程序框图 画程序框图的步骤 程序设计语言是由一些有特定涵义的程序语句构成 与程序框图中介绍的算法三种基本逻辑结构相对应 教学时只需介绍输入输出语句 赋值语句 条件语句和循环语句 尽管不同的程序设计语言有不同的语句形式和语法规则 但基本结构是相同的 4 基本算法语句与程序 输入 输出语句 input 提示内容 变量 print 提示内容 表达式 赋值语句 表达式 变量 变量 表达式 变量 表达式 条件语句 循环语句 input a b d a b ddom a b 2g a 2 2f m 2 2ifg f 0thenb melsea mendifloopuntilabs a b dorf 0printmend 用二分法求方程的近似解 zspd01 prgmclrioinput n n2 iloopmod n i ri 1 iifi norr 0thenexitendifendloopifr 0thendisp n elsedisp y endifendprgm 质数的判定的算法中含直到型循环结构的程序 zspd02 prgmclrioinput n n2 i1 rwhilei nandr 0mod n i ri 1 iendwhileifr 0thendisp n elsedisp y endifendprgm 质数的判定的算法中含当型循环结构的程序 与其它数学内容的学习相比较 算法学习的最大特点就是操作实践性强 因此 应结合具体例子 尽可能在技术环境下进行算法知识的教学 5 算法与算法步骤 程序框图及程序的关系 算法和算法步骤 程序框图及程序的关系 与函数和表格法 图象法及解析式法类似 算法步骤 程序框图及程序都可以表示算法 写出算法步骤 画出程序框图 编制程序 上机验证 是确定一个算法的基本过程 这过程不仅体现了算法 逐渐精确 而且也是用算法并借用计算机解决问题所通常所经历的步骤 6 确定算法的过程 7 算法基本思想 算法 输入信息 输出信息 确定算法 问题 解决问题 算法步骤 第一步 给定两个正整数m n 第二步 求出m除以n所得的余数r 第三步 m n n r 第四步 若r 0 则 m n m 否则返回第二步 辗转相除法 求最大公约数 8 算法思想应用举例 程序框图 开始 输入m n 1 r r 0 n m r n n mod m n r y 输出m 结束 inputm ndor mmodnm nn rloopuntilr 0printmend 程序 例2在概率教学时 我们有以下的例子 天气预报说 在今后的三天中 每一天下雨的概率均为40 这三天恰有两天下雨的概率是多少 2 一个概率问题 算法步骤 第1步 确定随机模拟试验的次数n 并令m 0 i 0 第2步 a 0 利用计算器或计算机上的随机函数rand 产生一个0 9的随机数并赋值给x 若x 3 则a a 1 第3步 用rand 产生一个0 9的随机数赋值给y 若y 3 则a a 1 第4步 用rand 产生一个0 9的随机数赋值给z 若z 3 则a a 1 这样就产生一个随机三位数xyz 第5步 判断a 2是否成立 若是 则将m m 1 第6步 i i 1 判断i n是否成立 若否 则返回第二步 第7步 由频率m n得出三天恰有两天下雨的概率的近似值 tqyb prgmclrioinput n n0 m 0 iloop0 a 0 jlooprand 10 1 xifx 3thena 1 aendifj 1 jifj 3thenexitendifendloopifa 2thenm 1 mendifi 1 iifi nthenexitendifendloopdisp p m nendprgm 3 一个数列问题 五 统计中的数学思想 1 用样本估计总体 城市居民月用水量分布情况 2 变量间的相关关系 核心问题 了解最小二乘法的思想 散点图与变量之间的关系 如果所有