高中数学 2.21向量的加法课件 新人教A版必修4.ppt

2 2 1向量加法运算及其几何意义 2 2平面向量的线性运算 知识回顾 1 向量与数量有何区别 2 怎样来表示向量向量 3 什么叫相等向量向量 数量只有大小没有方向 如 长度 质量 面积等 向量既有大小又有方向 如位移 速度 力等 1 用有向线段来表示 线段的长度表示线段的大小 箭头所指方向表示向量的方向 2 用字母来表示 或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 长度相等 方向相同的向量相等 正因为如此 我们研究的向量是与起点无关的自由向量 即任何向量可以在不改变它的大小和方向的前提下 移到任何位置 向量的加法 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 向量加法的三角形法则 1 某人从a走到b 在从b按原方向c 则两次的位移和 2 上题改为a到b 再从b按反方向c 则两次的位移和 两向量共线同向时 两向量共线反向时 3 某人从a到b 再从b改变方向到c 则两次的位移和 两向量不共线时 以上向量求和的方法称为三角形法则 即两个向量相加时 把一个向量的终点作为另一个向量的起点 这时前一个向量的起点到后一个向量终点的向量就是两个向量的和向量 注意 首尾相接 作法 在平面内任取一点a 作 则 两个向量的和仍然是一个向量 探究 推广 可以推广到n个向量连加 我们可将向量加法的三角形法则推广为多个向量相加的多边形法则 由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和 注意 首尾相接 当向量不共线时 和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何 三角形的两边之和大于第三边 综合以上探究我们可得结论 例1 已知向量和 求作向量 问题 在你所画图中 找出 它们之间有怎样的关系 向量加法中模的性质 当和同向时 当和反向时 尝试练习一 a b c d e 1 根据图示填空 图1表示橡皮条在两个力f1和f2的作用下 沿mc方向伸长了eo 图2表示橡皮条在一个力f的作用下 沿相同方向伸长了相同长度eo 从力学的观点分析 力f与f1 f2之间的关系如何 f f1 f2 引入2 向量加法的平行四边形法则 1 平移 把两个向量的起点平移到同一个点 2 作平行四边形 以这两个向量为邻边作平行四边形 3 连线 这两邻边所夹的对角线即为两向量的和 特殊 起点相同 向量加法的交换律 向量加法的结合律 注意 以上为两向量不共线时 共线时学生课下自己思考 从而 由向量的交换律与结合律 多个向量加法的运算可以按照任意的次序 任意的组合来进行 如 求 例2长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过进行轮渡运输 如图所示 一艘船从长江南岸a点出发 以5千米每小时的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2千米每小时 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 保留两个有效数字 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度间的夹角表示 精确到度 表示船实际航行的速度 c 练习 在静水中船速为20m min 水流速度为10m min 若船从岸边出发 垂直于水流航线到达对岸的 问船行进的方向是 向量表示静水流速 表示船行进方向 表示船实际行走路线