高中数学 3.3 几何概型课件苏教版必修3.pptVIP

古典概型的两个基本特征 有限性 在一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即只有有限个不同的基本事件 等可能性 每个基本事件发生的可能性是相等的 求随机事件的概率有哪些方法 1 取一根长度为4m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大 2 射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环 从外向内为白色 黑色 蓝色 红色 金色 金色靶心叫 黄心 奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射箭 假设射箭都能中靶 且射中靶内任一点都是等可能的 那么射中黄心的概率为多少 无限性 在每次试验中 可能出现的结果有无穷多个 即基本事件有无限多个 等可能性 每个基本事件发生的可能性是相等的 1 几何概型的特点 2 几何概型的计算 一般地 在几何区域d中随机地取一点 记事件 该点落在其内部一个区域d内 为事件a 则事件a发生的概率为 d pa d 区域的测度 区域的测度 例1 在正方形abcd的四条边及两条对角线上随机取点m 求点m在两条对角线上的概率 练习1 已知地铁列车每10分钟一班 在车站停1分钟 求乘客到达站台立即上车的概率 2 某公共汽车站 每隔15分钟有一辆车发出 并且发出前在车站停靠3分钟 1 求乘客到站候车时间大于10分钟的概率 2 求候车时间不超过10分钟的概率 3 求乘客到达车站立即上车的概率 例2 如图 在等腰三角形abc中 试分别求下列事件的概率 1 在底边bc上任取一点p 使bp ab 2 在的内部任作射线ap 交线段bc于p 使bp ab 例3 取一个边长为2a的正方形及其内切圆 随机向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 例4 1 向面积为s的 abc内任投一点p 则随机事件 pbc的面积小于s 3 的概率为 2 设点m x y 在 x 1 y 1时按均匀分布出现 试求 x y 0的概率 x y 1的概率 的概率 例 1 假设小明家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30到7 30之间送报纸到小明家 小明的爸爸离家去工作的时间是7 00到8 00之间 问 小明的爸爸在离开家之前能看到报纸的概率是多少 解 以横坐标x表示报纸送到时间 以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系 由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件 根据题意 只要点落到阴影部分 就表示父亲在离开家前能得到报纸 即事件a 父亲能在离开家之前拿到报纸 发生 所以 例5 有一杯1升的水 其中含有1个大肠杆菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 练习 甲 乙两人约定于6时到7时之间在某地会面 并约定先到者等候另一个人一刻钟 过时立刻离去 求两人能会面的概率 练习 1 在1l高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10ml 含有麦锈病种子的概率是多少 2 用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球 假设橡皮泥中有一个沙子 试求这个沙子距离球心不小于10cm的概率 几何概型的应用 1 圆周率的计算 p101 2 不规则图形面积的计算 练习 利用随机数模拟法计算图中阴影部分的面积 所围图形 课堂小结 1 古典概型与几何概型的区别 相同 两者基本事件的发生都是等可能的 不同 古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 2 几何概型的概率公式 3 几何概型问题的概率的求解 1964年4 5月间 小麦锈病在全国麦区流行 华北 西北冬麦区大流行 据统计 全国发生面积800万公顷 损失小麦约32亿公斤 发病大都以条锈病为主 发病后蔓延快 危害重 小麦感病后 由于养料被病菌夺取 叶绿素遭受破坏 光合作用面积减少 叶