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文档简介

函数单调性 考情分析 题型 考察的知识 储备知识 高考卷中单调性题目的特点 问题 1 一般题设中会给出函数解析式 1 第一问一般求单调区间 题设 2 08 10年涉及的三次函数且解析式中带字母参数06 08有涉及考对数函数跟二次函数 2 第二问往往涉及一些存在性跟恒成立问题 解题过程 透过题设中的条件求出参数的值 在求解存在性问题时求出参数的取值范围 解题过程 存在性问题 恒成立问题 俩解析式相减 求交点求根 新函数根的问题 零点存在定理 求最值 极值 恒成立 不等式移项 新函数恒大于 小于 0 例题 存在性 恒成立 重拳出击 解答过程 i 依题意 得由得 由 i 得故令则或 当时 当变化时 的变化情况如下表 解答过程 由此得 函数的单调增区间为和单调递减区间为 由时 此时 恒成立 且仅在处 故函数的单调区间为r 当时 同理可得函数的单调增区间为和 单调减区间为 解答过程 综上 当时 函数的单调增区间为和 单调减区间为 当时 函数的单调增区间为r 当时 函数的单调增区间为和 单调减区间为 解答过程 当时 得由 得由 得的单调增区间为和 单调减区间为所以函数在处取得极值 故所以直线的方程为 解答过程 由得令易得 而的图像在内是一条续不断的曲线 故在内存在零点 这表明线段与曲线有异于公共点 总结 涉及单调性题目的解题方法1 首先考虑定义域 尤其在构造完新函数时 2 拿到解析式先观察 第一联想是求导法 3 分类讨论时 一步一步细化 最后在综上述 4 关于存在性问
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