高中数学 第五讲 点 直线 平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

一 直线与平面垂直1 直线和平面垂直的定义 直线l与平面 内的一条直线都垂直 就说直线l与平面 互相垂直 任何 2 直线与平面垂直的判定定理 两相交直线 3 直线与平面垂直的性质定理 平行 二 平面与平面垂直1 平面与平面垂直的判定定理 垂线 2 平面与平面垂直的性质定理 交线 1 证明直线和平面垂直的常用方法有 1 利用判定定理 2 利用平行线垂直于平面的传递性 a b a b 3 利用面面平行的性质 a a 4 利用面面垂直的性质 当直线和平面垂直时 该直线垂直于平面内的任一直线 常用来证明线线垂直 常用方法 2 判定面面垂直的方法 1 面面垂直的定义 作两平面构成二面角的平面角 计算其为90 2 面面垂直的判定定理 a a 3 关于三种垂直关系的转化可结合下图记忆 注意 在求平面垂直时 一般要用性质定理 在一个平面内作交线的垂线 使之转化为线面垂直 然后进一步转化为线线垂直 要熟练掌握 线线垂直 线面垂直 面面垂直 间的转化条件和转化运用 这种转化方法是本讲内容的显著特征 掌握转化思想方法是解决这类问题的关键 例1 解析 直线l在平面a内 不能用l a 应该用la表示 所以 1 不对 空间四边形的对角线不相交 所以 2 不对 由公理3可知3 对 因为两条平行线确定一个平面 所以 4 对 答案 3 4 3 4 例2 e f g h是空间四边形abcd的边ab bc cd da的中点 则efgh是形 若空间四边形abcd的对角线ac与bd垂直 则efgh是形 若空间四边形abcd的对角线ac与bd相等 则efgh是形 解析 用公理4可以证明efgh是平行四边形 又 efg为ac与bd所成的角 所以当ac与bd垂直时 efgh是矩形 当ac与bd相等时 ef fg 所以efgh是菱形 答案分别为 平行四边 矩 菱 平行四边 菱 矩 例3 如图 三棱柱abc a1b1c1的侧棱垂直底面 bca 90 点d1 f1分别是a1b1 a1c1的中点 若bc ca cc1 则bd1与af1所成的角的余弦值是 a c b a e d 解析 即为直线与平面垂直的判定定理2 即直线与平面垂直的性质定理 可以在平面a内 可以在平面a内 还可以与平面a平行 故选a 例5 a 例6 已知直线a a平面 m表示直线 b表示平面 有以下四个结论 4 若b与a相交 则b必与a相交 其中正确的结论个数有 a 4b 3c 2d 1 解析 1 a可以在b内 故 1 不对 2 对 3 对 4 b与a可以平行 故 4 不对 故选c c 例7 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab bc 2 aa1 1 则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为 d 例8 如图 rt abc的斜边bc在平面a内 两直角边ab ac与平面a所成的角分别为300 450 则平面abc与平面a所成的锐二面角的大小为 a 300b 450c 600d 900 解析 过a作ao 平面a于o 连结bo co 过a作ad bc于d 连结do 则 abo aco为ab ac与a所成的角 ado为平面abc与平面a所成的角 设ao a 则ab 2a ac bc 所以ad sin ado 所以 ado 600 故选c c 解析 1 pcb 90 bc pc 又 acb 90 bc ac 而ac pc是平面pac内的两条相交直线 bc 平面pac 又bc在平面abc内 平面pac 平面abc 2 pm bc bc 平面pac pm 平面pac 且bc pc bc ac pca为二面角p bc a的平面角 故 pca 60 pca的面积为 三棱锥p mac的体积为 例9 如图 pcbm是直角梯形 pcb 90 pm bc pm 1 pc 2 又ac 1 acb 90 二面角p bc a的大小为60 1 求证 平面pac 平面abc 2 求三棱锥p mac的体积 600 例10 如图 已知在四棱锥p abcd中 底面abcd是平行四边形 点e f在pc上 且pe ef fc 1 1 1 问在pb上是否存在一点m 使平面aem 平面bfd 并请说明理由 o 例11 已知正三棱柱的棱长都是a 过底面一边和上 下底面中心连线的中点作截面 求此截面的面积 d b d d 6 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 p q r分别是ab ad b1c1的中点 则正方体的过p q r的截面图形的面积是 c d d d b 11 已知直线a 如果直线b同时满足下列二个条件 直线b与a是异面直线 b与a所成的角为定值 那么这样的直线b有 a 1条b 2条c 3条d 无数条 d d 300 菱形 矩形 15 四面体的所有棱长都相等 一个顶点到底面的距离为h 相邻的两个面所成的二面角为600 则此四面体的全面积为 体积为 16 如图 三棱柱abc a1b1c1的侧棱垂直底面 ac 3 bc 4 ab 5 点d是ab的中点 1 求证 ac bc 2 求证 ac1 平面cdb1 e 17 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是边长为a的正方形 并且pd a pa pc 1 求证 pd 平面abcd 2 求二面角a pb c的大小 3 在这个四棱锥中放入一个球 求球的最大半径 18 过直线l外一点a作直线l的垂线有条 过a点作直线l的垂面有个 过a点作直线l的平行线有条 过a点作直线l的平行平面有个 无数 1 1 无数 19 在正方体abcd a1b1c1d1中 如图 p在ab上 q在b1c1上 且ap b1q n是pq的中点 m是正方形abb1a1的中心 求证 mn 平面b1d1 mn