高中数学1.1.1 算法的概念课件新课标人教A版必修3.ppt

1 1 1算法的概念 1 1算法与程序框图 第一章算法初步 一般地 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法 从更广义的角度来看 并不是只有 计算 的问题才有算法 日常生活中处处都有 如乐谱是乐队演奏的算法 菜谱是做菜肴的算法 珠算口诀是使用算盘的算法 它是解决某一类问题的程序或步骤 问1 在初中 对于解二元一次方程组你学过哪些方法 加减消元法和代入消元法 问2 用加减消元法解二元一次方程组的具体步骤是什么 2 得5x 1 解 得 2 得5y 3 解 得 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 得到方程组的解为 问3 参照上述思路 一般地 解方程组的基本步骤是什么 第一步 解 得 得 解 得 得 第二步 第三步 第四步 第五步 根据上述分析 用加减消元法解二元一次方程组 可以分为五个步骤进行 这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个 算法 我们再根据这一算法编制计算机程序 就可以让计算机来解二元一次方程组 在数学中 现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确的和有效的 而且能够在有限步之内完成 1 算法定义 2 算法的基本特征 确定性 算法中的每一步都应该是确定的 并且能有效地执行且得到确定的结果 有限性 一个算法的步骤序列是有限的它应在有限步操作之后停止 而不能是无限的 顺序性与正确性 算法从初始步骤开始 分为若干明确的步骤 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤 前一步是后一步的前提 只有执行完前一步才能进行下一步 并且每一步都准确无误 才能解决问题 不唯一性 求解某一个问题的算法不一定是唯一的 对于一个问题可以有不同的算法 普遍性 很多具体的问题 都可以设计合理的算法去解决 3 设计算法的要求 1 写出的算法 必须能解决一类问题 例如解任意一个二元一次方程组 并且能重复使用 2 要使算法尽量简单 步骤尽量少 3 要保证算法正确 且计算机能够执行 用日常语言和数学语言或借助于形式语言 算法语言 程序框图 简称框图 程序语言 4 算法的表述形式 第一步 用2除7 得到余数1 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得到余数1 所以3不能整除7 例1 设计一个算法 判断7是否为质数 第三步 用4除7 得到余数3 所以4不能整除7 第四步 用5除7 得到余数2 所以5不能整除7 第五步 用6除7 得到余数1 所以6不能整除7 因此 7是质数 例2 设计一个算法 判断35是否为质数 例2 设计一个算法 判断35是否为质数 第一步 用2除35 得到余数1 所以2不能整除35 第二步 用3除35 得到余数2 所以3不能整除35 第三步 用4除35 得到余数3 所以4不能整除35 第四步 用5除35 得到余数0 所以5能整除35 因此 35不是质数 第一步 给定一个大于2的整数n 第二步 令i 2 第三步 用i除n 得到余数r 第五步 判断 i n 1 或 r 0 是否成立 第四步 将i的值增加1 仍用i表示 若是 再判断 r 0 是否成立 否则 返回第三步 若 r 0 成立 则n不是质数 否则 n是质数 写出判断整数n n 2 是否为质数的算法 二 例3 用二分法设计一个求方程x2 2 0 x 0 的近似根的算法 精确度为0 005 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 令 给定精确度d 确定区间 a b 满足f a f b 0 取区间中点 若f a f m 0 则含零点的区间为 否则 含零点的区间为 将新得到的含零点的区间仍记为 a b 判断 a b d是否成立或f m 是否等于0 若是 则m是方程的近似解 否则 返回 a m m b 第三步 对于方程 给定d 0 005 此步骤也是求的近似值的一个算法 教材5页练习1 任意给定一个正实数 设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积 第一步 第二步 第三步 输入任意一个正实数r 计算s r2 输出圆的面积s 教材5页练习2 任意给定一个大于1的正整数n 设计一个算法求出n的所有因数 第一步 第二步 第三步 依次用2 n 1 除n 检查余数是否为0 若是 则是n的因数 若不是 则不是n的因数 在n的因数中加入1和n 输出n的所有因数 练习3 写出过p a1 b1 q a2 b2 两点直线斜率的算法 第一步 第二步 第三步 取x1 a1 y1 b1 x2 a2 y2 b2 若x1 x2 输出斜率不存在 若x1 x2 计算 第四步 输出结果 写出判断整数n n 2 是否为质数的算法 第一步 给定一个大于2的整数n 令i 2 第二步 第三步 用i除