高中数学1.2.1函数的概念1 课件人教版必修1.ppt

函数的概念 第一课时 我们生活在这个世界上 每时每刻都在感受其变化 请大家阅读课本中三个实例 炮弹的射高与时间的变化关系问题 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题 八五 计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 对于集合a中的每一个t值按照图象所示是否在b中都有唯一的s值与它对应 我国城镇居民家庭恩格尔系数在逐年减少 实例1 实例2 实例3 问题1分析 归纳以上三个实例 它们有什么共同点 指出 1 都涉及两个数集 2 两个数集间都有一种确定的对应关系 即其中一个数集中的每一个x 在另一个数集中都有惟一确定的y和它对应 对于集合a中的任意一个时间t 按照对应关系 在集合b中是否都有唯一确定的高度h和它对应 归纳以上三例 三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集a b间的一种对应关系 对数集a中的每一个x 按照某个对应关系 在数集b中都有唯一确定的y和它对应 记作 问题2请你应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系 从集合与对应的观点出发 从运动变化的观点出发 传统定义 在一个变化过程中 有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一确定的值和它对应 那么就说y是x的函数 x叫自变量 函数定义 设a b都是非空的数集 如果按某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为集合a到集合b的一个函数 其中x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数y f x 的定义域 与x的值相对应的y的值叫做函数值 函数值的集合c叫做函数的值域 记作y f x x a 1 f x 是一个函数符号 表示为 y是x的函数 绝对不能理解为 y等于f与x的乘积 讨论 值域c与b的关系 构成函数的三要素 c显然为b的子集 构成函数的三要素是定义域 对应关系和值域 定义域不同 而对应法则相同的函数 应看作两个不同函数 对函数的表达形式的认识 问题 1 对于任何一个函数都可以用一个数学式子来表示吗 问题 2 函数的表达方式有几种 例1 下列对应是否为a到b的函数 归纳 判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断 1 a b必须是非空数集 2 a中任一元素在b中必须有元素和它对应 3 a中任一元素在b中必须有惟一元素和它对应 例2 已知 x y 在f下的对应元素是 x y x y 求 1 a中元素 3 2 在b中对应的元素 2 b中元素 2 1 在f中对应的元素 问题3 初中你学过哪些函数 它们的定义域 值域 对应法则分别是什么 二次函数 反比例函数 一次函数 注意 f a 是常量 f x 是变量 f a 是函数f x 中当自变量x a时的函数值 例4 下列哪个函数与函数y x是同一个函数 分析 1构成函数三个要素是定义域 对应关系和值域 由于值域是由定义域和对应关系决定的 所以 关键看两个函数的定义域和对应关系是否完全一致 若是的 即称这两个函数相等 或为同一函数 2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致 而与表示自变量和函数值的字母无关 练习 判断下列函数f x 与g x 是否表示同一个函数 说明理由 f