高中数学1.2.2 空间中的平行关系（2） 课件人教B版必修2.ppt

1 2 2空间中的平行关系 2 二 直线与平面平行 1 直线在平面内 文字语言 如果一条直线和一个平面有两个公共点 那么这条直线就在这个平面内 图形语言 符号语言 a b 2 直线与平面相交 文字语言 直线a和平面 只有一个公共点a 叫做直线与平面相交 这个公共点叫做直线与平面的交点 图形语言 符号语言 a a 3 直线与平面平行 文字语言 直线a与平面 没有公共点 叫做直线与平面平行 图形语言 符号语言 a 3 直线与平面平行的判定定理 1 文字语言 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 2 图形语言 3 符号语言 a b a b a 已知 l m l m 求证 l 从正面思考这个问题 有一定的难度 不妨从反面想一想 如果一条直线l和平面 相交 则l和 一定有公共点 可设l p 再设l与m确定的平面为 则依据平面基本性质3 点p一定在平面 与平面 的交线m上 于是l和m相交 这和l m矛盾 所以可以断定l与 不可能有公共点 即l 证明直线与平面平行 三个条件必须具备 才能得到线面平行的结论 运用定理的关键是找平行线 找平行线又经常会用到三角形中位线定理 三个条件中注意 面外 面内 平行 4 直线和平面平行的性质定理 1 文字语言 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行 2 图形语言 3 符号语言 a b 已知 l l m 求证 l m 证明 因为l 所以l与 没有公共点 又因为m在 内 所以l与m也没有公共点 因为l和m都在平面 内 且没有公共点 所以l m 这条定理 由 线面平行 去判断 线线平行 例1 已知空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 求证 ef 平面bcd 证明 连接bd 在 abd中 因为e f分别是ab ad的中点 所以ef bd 又因为bd平面bcd ef平面bcd 所以ef 平面bcd 例2 求证 如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线 则这条直线在这个平面内 已知 l 点p p m m l 求证 m 证明 设l与p确定的平面为 且 m 则l m 又知l m m m p 由平行公理可知 m与m 重合 所以m 例3 如图 正方体中 e为的中点 试判断与平面aec的位置关系 并说明理由 证明 连接bd交ac于点o 连接oe 练习 1 以下命题 其中a b表示直线 表示平面 若a b b 则a 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b 则a b其中正确命题的个数是 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 4 过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条 2 判断下列命题是否正确 若正确 请简述理由 若不正确 请给出反例 1 如果a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面 2 如果直线a b和平面 满足a b 那么a b 3 如果直线a b和平面 满足a b a b 那么b 3 在长方体abcd a1b1c1d1中 1 与直线ab平行的平面是 2 和直线aa1平行的平面是 3 与直线ad平行的平面是 问题的关