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设动点p x y 到定点f 1 0 的距离是它到直线的距离比为1 3 求点p的轨迹方程 并判断此轨迹是什么图形 对此你是否能得出什么结论 1 3变为2 3或3 2时轨迹是什么 椭圆的第二定义 探究 问题2 你能给椭圆下一个新的定义吗 1 在推导椭圆的标准方程时 我们曾得到这样一个式子 将其变形为 你能解释这个式子的几何意义吗 知识再现 第二定义 平面内到定点距离与到定直线距离之比为常数e 0 e 1 的点的轨迹 椭圆的两种定义之间的联系 第一定义 平面内到两个定点距离之和等于常数 大于两定点距离 的点的轨迹 第二定义 平面内到定点距离与到定直线距离之比为常数e 0 e 1 的点的轨迹 这个常数e叫做椭圆的离心率 定点f叫做椭圆的焦点 定直线l就是该椭圆的准线 思考 对于焦点在y轴上的椭圆的准线方程又如何表示呢 准线方程x 焦点在轴上时 对应的准线 4 问题3 椭圆有几条准线 方程是什么 归纳 椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的 求下列曲线的焦点坐标和准线方程 例1 a b 0 左焦点为f1 右焦点为f2 p0 x0 y0 为椭圆上一点 则 pf1 a ex0 pf2 a ex0 其中 pf1 pf2 叫焦半径 a b 0 下焦点为f1 上焦点为f2 p0 x0 y0 为椭圆上一点 则 pf1 a ey0 pf2 a ey0 其中 pf1 pf2 叫焦半径 说明 解法1 解法2 变式2已知椭圆p为椭圆在第一象限内的点 它与两焦点的连线互相垂直 求p点的坐标 练习 a b 0 上一点 是两个焦点 半焦距 为c 则的最大值与最小值之差一定是 x o y p f q d b a a b 0 f为焦点 a为顶点 准线l交x轴于b p q在 椭圆上 且pd l于d qf ao 则椭圆 c2 5 h d 15 1 1 椭圆的第二定义 本堂小结 2 利用第二定义得到的椭圆方程不一定是标准方程 3 第一定义与第二定义两者等价 转化的思想 拓展 设
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