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文档简介

函数的单调性 1 增函数一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间d上是增函数 思考 类比增函数的定义说出减函数的定义 2 函数的单调性定义 如果函数y f x 在某个区间上是增函数或是减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间d叫做y f x 的单调区间 函数f x 在区间d上为增函数 函数f x 在区间d上为减函数 用图象判断单调性 用定义判断单调性 2 函数y 的单调区间是 1 函数y x 2 的单调减区间是 3 例1 设二次函数f x 满足f x 2 f 2 x 且f x 0的的两根的平方和为10 图象经过 0 3 1 求f x 的表达式 2 求出函数f x 的单调区间 3 证明函数f x 在 2 是增函数 判断函数单调性的方法步骤 1 任取x1 x2 d 且x1 x2 2 作差f x1 f x2 3 变形 通常是因式分解和配方 4 定号 即判断差f x1 f x2 的正负 5 下结论 即指出函数f x 在给定的区间d上的单调性 例2 已知函数y x2 4x 2 x r 1 求函数的单调区间 2 若x 0 3 求函数的最大值 最小值 3 若x 3 5 求函数的最大值 最小值 4 若f x 在 0 a 上增函数 则a的范围 练习 已知函数f x 2x2 mx 3 x r 1 当x 2 时是增函数 当x 2 时是减函数 则f 1 2 若x 0 时f x 是增函数 a的范围 例3 判断函数y 在区间 1 的增减性 变式1 求出函数y 在 2 6 的最大和最小值 变式2 指出函数y 的其他单调区间 变式3 指出函数
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