高中数学2.1.2 系统抽样课件新人教版必修3.ppt

2 1 2系统抽样 2020年3月1日星期日2时40分1秒 学习目标 1 了解系统抽样法 2 掌握系统抽样方法的步骤 并会用系统抽样方法解决一些实际问题 3 理解系统抽样与简单随机抽样之间的异同 知识回顾 1 简单随机抽样包括 和 抽签法 随机数表法 2 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性是 a 与第几次抽样有关 第一次抽的可能性最大b 与第几次抽样有关 第一次抽的可能性最小c 与第几次抽样无关 每次抽到的可能性相等d 与第几次抽样无关 与抽取几个样本无关 c 3 一个总体中共有200个个体 用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本 则每个个体被抽到的可能性是 优点 简单易行 当总体的个数不多时 抽签法能够保证每个个体被抽中的机会都相等缺点 1 当总体的个数非常大时 制作号签费时费力 2 号签很多时较难搅拌均匀 难以保证每个个体入选的可能性相等 从而造成所选样本的代表性差 4 回忆抽签法有何优缺点 优点 简单易行 很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题缺点 当总体中的个体很多 需要的样本也很大时 用该方法仍不很方便 5 回忆随机数表法有何优缺点 探究 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查 除了用简单随机抽样获取样本外 您能否设计其他抽取样本的方法 我们按照下面的步骤进行抽样 第一步 将这500名学生用随机的方式进行编号 第二步 对编号按顺序进行分段 由于k 500 50 10 这个间隔定为10 每10个一段 分成50段 第三步 从号码为1 10的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号 假如为6号 第四步 从第6号开始 每隔10个号码抽取一个 得到6 16 26 36 496 这样就得到一个样本容量为50的样本 一 系统抽样 当总体元素个数很大时 样本容量就不宜太少 采用简单随机抽样太麻烦 这时 可将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分中抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样称为系统抽样 说明 系统抽样有以下特证 1 当总体容量n较大时 采用系统抽样 2 将总体平均分成几部分指的是将总体分段 分段的间隔要求相等 因此 系统抽样又称等距抽样 3 一定的规则通常指的是 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 1 下列抽样中不是系统抽样的是 a 从标有1 15号的15个小球中任选3个作为样本 按从小号到大号排序 随机确定起点i 以后为i 5 i 10 超过15则从1再数起 号入样 b 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 c 搞某一市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问 直到调查到事先规定的调查人数为止 d 电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 c 例1 某校高中一年级的295名学生已经编号为1 2 295 为了了解学生的学习情况 要按1 5的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 解 样本容量为295 5 59 确定分段间隔k 5 将编号分段1 5 6 10 291 295 采用简单随机抽样的方法 从第一段的5名学生中抽出一名学生 如确定编号为3的学生 依次取出的学生编号为3 8 13 288 293 这样就得到一个样本容量为59的样本 二 系统抽样的步骤 采用随机的方式将总体中的n个个体编号 在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号s 按照一定的规则抽取样本 通常是将s加上间隔k 得到第2个编号s k 第3个编号s 2k 第n个编号s n 1 k 这样就得到容量为n的样本 确定分段间隔k 对编号进行分段k x 表示不超过x的最大整数 2 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是 a 5 10 15 20 25b 3 13 23 33 43c 1 2 3 4 5d 2 4 6 16 32 b 如果总体容量不能被样本容量整除 可随机地从总体中剔除余数 然后再按系统抽样方法进行抽样 例2 设某校共有118名教师 为了支援西部的教育事业 现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团 请您用系统抽样法选出讲师团成员 解 1 对这118名教师进行随机编号 2 计算间隔k 118 16 7 375 不是整数 从总体中随机剔除3 46 59 57 112 93六名教师 然后再对剩余的112教师进行编号 分段 3 在1 7之间随机取一个数字 如选5 将5加上间隔7得到第二个个体编号12 再加7得到第三个个体编号19 依次进行下去 直到获取整个样本 3 从2005个编号中抽取20个号码入样 采用系统抽样的方法 则抽样的间隔为 a 99b 99 5c 100d 100 5 c 系统抽样与简单随机抽样比较 有何优 缺点 1 系统抽样比简单随机抽样更容易实施 可节约抽样成本 2 系统抽样的效果会受个体编号的影响 而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关 如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性 可能会使系统抽样的代表性很差 例如学号按照男生单号 女生双号的方法编排 那么 用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生 系统抽样可能会出现 坏 样本 3 系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 两种抽样方法比较 1 总体容量为203 若采取系统抽样法抽样 当抽样间距为多少时不需要剔除个体 a 4b 5c 6d 7 2 从2008名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团 若采用下面的方法选取 先用简单随机抽样从2008人中剔除8人 余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取 则每人入选的机会 a 不全相等b 均不相等c 都相等d 无法确定 合作探究 2004年福建省高考卷 一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号分别为1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k组抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽取的号码是 解析 依编号顺序平均分成的10个小组分别为0 9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80