高中数学2.1空间中直线与直线之间的位置关系2人教版必修2.ppt_第1页
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2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系第1课时授课人 李平 请叙述三条公理和三条推论 回顾 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 经过两条相交直线 有且只有一个平面 经过两条平行直线 有且只有一个平面 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 1 空间中两条直线的位置关系有 a 1种b 2种c 3种d 无数种 动动脑筋 讲授新课 异面直线的定义 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 skewlines 主要特征 既不平行 也不相交 讲授新课 异面直线的定义 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 skewlines 主要特征 既不平行 也不相交 为了表示异面直线a b不共面的特点 作图时 通常用一个或两个平面衬托 如下图 讲授新课 如图所示的是一个正方体的平面展开图 如果将它还原为正方体 那么 ab cd ef gh这四条线段所在直线是异面直线的有几对 请你与同学们共同探究 看谁说得最多 共3对 ab与cd ab与gh gh与ef 自己动手 空间两条不重合直线的位图关系有且只有三种 讲授新课 1 空间中两条直线的位置关系有 a 1种b 2种c 3种d 无数种 2 空间中两条平行或相交的直线一定 a 共面b 异面c 可能共面也可能异面d 既不共面也不异面 课堂练习 3 a b是异面直线 是指 a b 且a不平行于b a 平面 b 平面 且a b a 平面 b 平面 不存在平面 能使a 且b 成立上述结论中 正确的是 a b c d 注意 不能误认为分别在不同平面内的两直线就是异面直线 如 课堂练习 1 两条直线a b分别和异面直线c d都相交 则直线a b的位置关系是 a 一定是异面直线 b 一定是相交直线 c 可能是平行直线 d 可能是异面直线 也可能是相交直线2 一条直线和两条异面直线中的一条平行 则它和另一条的位置关系是 a 平行 b 相交 c 异面 d 相交或异面 组内讨论 组内讨论 3 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 a 异面 b 平行 c 相交 d 以上都有可能4 异面直线a b满足a b l 则l与a b的位置关系一定是 a l与a b都相交 b l至少与a b中的一条相交 c l至多与a b中的一条相交 d l至少与a b中的一条平行 异面直线的判定定理 过平外一点与平面内一点的直线 和平面内不经过该点的直线是异面直线 分析 证明两条直线异面 如果从定义出发直接证明 即需要抓住 不同在任何一个平面内 中的 任何 若一个平面一个平面地寻找是不可能实现的 因此 必须找到一个间接法来证明 反证法是一种比较有效的好方法 补充定理 证明定理 异面直线的判定方法 定义法 此时需借助反证法 假设两条直线不异面 根据空间两条直线的位置关系 这两条直线一定共面 即这两条直线可能相
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