高中数学2.2.1 双曲线及其标准方程 课件新人教选修1.ppt_第1页
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文档简介

学校 福建省长泰一中教师 姚秀发 新人教 版选修1 1全套精品课件 2 2 1 双曲线及其标准方程 教学目标 知识与技能目标理解双曲线的概念 掌握双曲线的定义 会用双曲线的定义解决实际问题 理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法 了解借助信息技术探究动点轨迹的 几何画板 的制作或操作方法 过程与方法目标 1 预习与引入过程预习教科书有关内容 思考当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时 观察平面截圆锥的截口曲线 截面与圆锥侧面的交线 是什么图形 又是怎么样变化的 问题1 椭圆的定义是什么 平面内与两个定点的距离的和等于常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆 问题2 椭圆的标准方程是怎样的 关系如何 问题3 如果把上述定义中 距离的和 改为 距离的差 那么点的轨迹会发生怎样的变化 复习引入 1 双曲线的定义 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数 小于 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 2 标准方程的推导 建系 使轴经过两焦点 轴为线段的垂直平分线 设点 设是双曲线上任一点 焦距为 那么焦点又设点与的差的绝对值等于常数 列式 即 化简 两边同除以得 得 代入得 这个方程叫做双曲线的标准方程 它所表示的是焦点在轴上 焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么 3 两种标准方程的比较 方程用 号连接 分母是但大小不定 如果的系数是正的 则焦点在轴上 如果的系数是正的 则焦点在轴上 练一练 判断下列方程是否表示双曲线 若是 求出及焦点坐标 答案 题后反思 1 先把非标准方程化成标准方程 再判断焦点所在的坐标轴 2 是否表示双曲线 表示焦点在轴上的双曲线 表示焦点在轴上的双曲线 答案 例题 1 已知双曲线两个焦点分别为 双曲线上一点到距离差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 解 因为双曲线的焦点在轴上 所以设它的标准方程为 因为 所以 所以 因此 双曲线的标准方程为 小结 求标准方程要做到先定型 后定量 练一练 求适合下列条件的双曲线的标准方程 焦点在在轴上 焦点在在轴上 经过点 答案 令 则 解得 故所求双曲线的标准方程为 例题 2 已知a b两地相距800m 在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2秒 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 分析 假设爆炸点为p 爆炸点距a地比b地远 爆炸点p的轨迹是靠近b处的双曲线的一支 a b p 归
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