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直线与圆锥曲线的位置关系 例1已知双曲线x2 y2 4 直线l过点p 1 1 斜率为k 问 k为何值时 直线l与双曲线只有一个交点 有两个交点 没有交点 解 直线l的方程为 y 1 k x 1 代入双曲线方程得 1 k2 x2 2k k 1 x k2 2k 5 0 当 1 k2 0 时 k 1 k 1时 方程无解 直线与双曲线没有交点 k 1时 方程有一解 直线与双曲线只有一个交点 当 1 k2 0 时 4k2 k 1 2 4 1 k2 k2 2k 5 4 3k 5 1 k 直线与双曲线只有一个交点 解 直线l的方程为 y 1 k x 1 代入双曲线方程得 1 k2 x2 2k k 1 x k2 2k 5 0 当 1 k2 0 时 k 1 k 1时 方程无解 直线与双曲线没有交点 k 1时 方程有一解 直线与双曲线只有一个交点 当 1 k2 0 时 4k2 k 1 2 4 1 k2 k2 2k 5 4 3k 5 1 k 直线与双曲线只有一个交点 直线l与双曲线有两个交点 当 时 直线l与双曲线没有交点 当 时 例1已知双曲线x2 y2 4 直线l过点p 1 1 斜率为k 问 k为何值时 直线l与双曲线只有一个交点 有两个交点 没有交点 当 时 直线l与双曲线只有一个交点 直线l与双曲线有两个交点 直线l与双曲线没有交点 当 当 时 时 解 设点p的坐标为 x y 则点p到直线l的距离为 例2如图 已知点p在椭圆x2 8y2 8上 求点p到直线l x y 4 0距离的最大 最小值 例2如图 已知点p在椭圆x2 8y2 8上 求点p到直线l x y 4 0距离的最大 最小值 x y l p 解法二 过点p作平行于l的直线l 当直线l 平移至与椭圆相切的位置时点p到直线l x y 4 0距离达到最大 最小值 l1 l2 l 设l 的方程为 x y m 0 由 得 9x2 16mx 8 m2 1 0 由 0得 m 3 当m 3时 d 当m 3时 d 例3已知双曲线2x2 y2 6 直线l过点p 3 0 且直线l与双曲线有两个交点a b 若 ab 求的直线l方程 解 设直线l的斜率为k 则直线l的方程为 y
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