高中数学2.4等比数列（1）课件新人教A版必修5.ppt

2 4等比数列 1 一 复习回顾 1 前n项和的最大值和最小值问题 1 利用 由 利用二次函数配方法求得最值 注意 n为正整数 2 利用 当 0 d 0 前n项和有最大值 可由 求得n的值 当 0 前n项和有最大值 可由 求得n的值 2 等差数列前n项和的性质 性质1 等差数列的依次每k项之和sk s2k sk s3k s2k 组成一个公差为k2d的等差数列 性质2 a 若 an 共有2n项 则s2n k an an 1 an an 1为中间项 并且s偶 s奇 nd s奇 s偶 an an 1 若 an 共有2n 1时 则s2n 1 2n 1 an an为中间项 s奇 s偶 an 1 s奇 s偶 n n 1 b 性质3 1 若 an 为等差数列 则 2 若 an bn 为等差数列 它们的前n项和为sn tn则 二 讲解新课 课题导入 课本p48页的4个例子 1 细胞分裂问题 2 一尺之棰 日取其半 万世不竭 3 计算机病毒感染问题 4 银行复利计算问题 1 2 4 8 16 1 1 20 请同学们仔细观察一下 看看以上 四个数列有什么共同特征 从第二项起 每一项与它前一项之比等于同一常数 如果一个数列从第 项起 每一项与它的前一项的 等于 一个常数 那么这个数列就叫做这个常数叫做等数列的 1 等比数列定义 二 比 同 等比数列 公比 等差数列定义 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示 公比通常用字母q表示 比 q 0 等比数列 由于等比数列的每一项都有可能作分母 故a1 0且q 0 等差数列 由于等差数列是作差故a1d没有要求 判断数列是等差数列的方法 判断数列是等比数列的方法 或an 1 an d n 1 an an 1 d n 2 想一想 判断下列数列是否为等比数列 若是 则公比是多少 若不是 请说明理由 1 16 8 4 2 1 2 5 25 125 625 4 2 2 2 2 2 3 1 0 1 0 1 5 0 0 0 0 0 公比是0 5 公比是 5 不是 不是 公比是1 2 等比数列的每一项都不为0 即an 0 6 2 4 8 16 7 3 9 27 81 243 公比是2 公比是3 等比数列中 非零的常数数列既是等差数列又是等比数列 叠乘法 叠加法 等比数列通项公式推导 等差数列通项公式推导 设公差为d的等差数列 an 则有 an a1 n 1 d n 2 等差数列 an 的首项为a1 公差为d的通项公式为 an a1 n 1 d n n 设公比为q的等比数列 an 则有 q q q 首项为a1 公比为q的等比数列的通项公式 an a1qn 1 a1 0且q 0n n n 2 等比数列的通项公式 问题 用和表示第项 不完全归纳法 等比数列 等差数列 常数列都是等差数列 但常数列却不一定是等比数列 如0 0 0 0 等差数列通项公式 等比数列通项公式 首项为a1 公差为d的通项公式为 an a1 n 1 d n n 首项为a1 公比为q的的通项公式 an a1qn 1 a1 0且q 0 n n an am n m d n n 变形公式 变形公式 等比数列 等差数列 等差数列通项公式 等比数列通项公式 an pn q n n an a1qn 1 a1 0且q 0 n n d pa1 p q an a1 n 1 d n n 一次函数形式 q ca1 bc 指数函数形式 an bcn 函数观点 函数观点 方程思想 方程思想 方程中有四个量 知三求一 这是公式最简单的应用 方程中有四个量 知三求一 这是公式最简单的应用 问题1 如果在a与b中间插入一个数 使a b成等比数列 那么 应满足什么条件 问题2 a b成等比数列 思考 问题 是a b成等比数列 注意 若a b异号则无等比中项 若a b同号则有两个等比中项 等比数列所有奇数项符号相同 所有偶数项符号相同 练习 三 例题讲解 例1 p50 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的这种物质是原来的84 这种物质的半衰期为多长 精确到1年 例2 p50 根据图2 4 2中的框图 写出所打印数列的前5项 并建立数列的递推公式 这个数列是等比数列吗 例3 p51 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18 求它的第1项和第2项 例5 已知 an bn 是项数相同的等比数列 求证 anbn 也是等比数列 四 练习 p5