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方程的根与函数的零点 问题1 求方程x2 2x 3 0的实根 问题3 判断方程3x5 6x 1 0有没有实根 问题2 求方程3x5 6x 1 0的实根 x0是方程f x 0的实数根 x0是y f x 图象与x轴交点的横坐标 x0是函数f x 的零点 对于函数y f x 叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实数根 函数的零点定义 等价关系 使f x 0的实数x 零点的求法 代数法 图像法 1 指出下列函数的零点 2 已知函数是连续的 如下表 指出函数的零点 探究 观察上图回答以下几个问题 函数图象有几个零点 函数图象在区间 b c 有零点吗 满足什么条件函数图象在区间 b c 有零点 结论 加强定理的结论 若在区间 a b 上连续函数f x 满足f a f b 0 是否意味着函数f x 在 a b 上恰有一个零点 将定理反过来 若连续函数f x 在 a b 上有一个零点 是否一定有f a f b 0 1 对于定义在r上的函数y f x 若f a f b 0 a br 且a b 则函数y f x 在 a b 内 a只有一个零点b至少有一个零点c无零点d无法确定有无零点 练一练 2 如果二次函数y x2 2x m 3 有两个不同的零点 则m的取值范围是 am 2bm2dm 23 函数f x x3 16x的零点为 a 0 0 4 0 b0 4c 4 0 0 0 4 0 d 4 0 44 函数f x x3 3x 5的零点所在的大致区间为 a 1 2 b 2 0 c 0 1 d 0 b b d a 5 已知函数f x 的图象是连续不断的 有如下的x f x 对应值表 那么函数在区间 1 6 上的零点至少有 个a5b4c3d2 c 例题1观察下表 分析函数3x5 6x 1 0在定义域内是否存在零点 4 1 3069 1 0986 3 3863 5 6094 7 7918 9 9459 12 0794 14 1972 例题2已知函数f x lnx 2x 6 1 函数有零点吗 2 你是如何来确定零点所在的区间的 请各自选择 3 零点是唯一的吗 为什么 练习 1 利用函数图象判断下列方程有没有根 有几个根 1 x2 3x 5 0 2 2x x 2 3 3 x2 4x 4 4 5x2 2x 3x2 5 2 利用函数的图象 指出下列函数零点所在的大致区间 1 f x x3 3x 5 2 f x 2x ln x 2 3 3 f x
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