高中数学2.4方程的根与函数的零点课件新人教版必修1.ppt

学校 北京市首都师大附中教师 数学科组 人教版高中必修一数学全册 新课标 方程的根与函数的零点 2020 3 1 研修班 3 目录 一 教材分析 二 目标分析 三 重难点分析 四 教法分析 五 教学过程 2020 3 1 研修班 4 一 教材分析 函数与方程是中学数学的重要内容 本节是在学习了函数的性质 具备初步的数形结合知识 了解方程的根与函数零点之间的关系的基础上 结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数 从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法 为下节 二分法求方程的近似解 和后续学习的算法提供了基础 因此本节内容具有承前启后的作用 地位重要 2020 3 1 研修班 5 二 目标分析 根据本节课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求 结合以上对教材以及学情的分析 我制定以下教学目标 一 知识与技能目标 巩固方程的根与函数零点之间的关系 学会函数零点存在的判定方法 理解利用函数单调性判断函数零点的个数 二 过程与方法目标 经历 类比 归纳 应用 的过程 培养学生分析问题和探究问题的能力 加强学生数形结合的意识 感悟有具体到抽象的研究方法 培养学生的归纳概括能力 三 情感态度与价值观目标 培养学生自主探究 合作交流的能力 培养学生严谨的科学态度 2020 3 1 研修班 6 三 重 难点分析 教学重点 掌握判定函数零点存在及其零点个数的方法 本着新课程标准的教学理念 针对教学内容的特点 我确立了如下的教学重点 难点 教学难点 探究发现函数零点的存在性 利用函数单调性判断函数零点的个数 2020 3 1 研修班 7 四 教法分析和学法指导 借助多媒体和几何画板软件采用 启发 探究 讨论 式教学模式发挥教师的主导作用 以学生为主体以培养学生探究精神为出发点着眼于知识的形成和发展着眼于学生的学习体验设置问题链 由浅入深 循序渐进 2020 3 1 研修班 8 五 教学过程 一 复习回顾 引入新课 二 生活实例 创设情景 三 抽象实例 合情推理 四 组织探究 归纳结论 五 讨论辨析 提高认识 七 归纳小结 培养能力 八 课后作业 自主学习 六 知识应用 解决疑难 2020 3 1 研修班 9 五 教学过程 设计意图 巩固 检测学生对知识的掌握情况借助 3 引发认知冲突 引出本节课题 为新课教学作好铺垫 问题1 求下列函数的零点 回顾 方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点 求函数零点的方法 代数法 几何法 一 复习回顾 引入新课 2020 3 1 研修班 10 五 教学过程 设计意图 从现实生活中的问题出发 引起学生兴趣 二 生活实例 创设情境 问题2 观察下列两组画面 请你推断一下哪一组能说明他的行程一定曾渡过河 1 2 2020 3 1 研修班 11 五 教学过程 设计意图 将现实生活中的问题抽象成数学模型 进行合情推理 培养学生运用类比思想 三 抽象实例 合情推理 将河流抽象成x轴 将人的前后两个位置视为a b两点 请问当a a f a b b f b 与x轴怎样的位置关系时 ab间的函数图象与x轴会有交点 1 2 a b与x轴的位置关系 如何用数学符号 式子 来表示 问题3 a b两点在x轴的两侧 可以用f a f b 0来表示 培养学生的观察能力和提取有效信息的能力 体验把图象语言转化为数学语言的过程 2020 3 1 研修班 12 五 教学过程 设计意图 启发学生自主发现函数零点存在的判定方法培养学生自主探究 合作交流的能力 四 组织探究 归纳结论 问题4 四人一组 根据上述的探究 结合零点的概念 你得到 什么结论 2020 3 1 研修班 13 五 教学过程 设计意图 五 讨论辨析 提高认识 经历总结方法 发现缺陷 完善方法的过程 利于知识理解和掌握培养学生归纳概括能力 问题5 函数在上有在内有零点 反例 函数零点存在的判定方法 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 体验从现实生活中抽象成数学模型时 需要一定修正 2020 3 1 研修班 14 五 教学过程 设计意图 五 讨论辨析 提高认识 问题6 函数在区间内有零点 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内只有一个零点吗 在 的基础上 再加什么条件可以保证函数在区间内有且仅有一个零点 引导学生分析条件的作用 通过数形结合将抽象的问题转化为直观的图形 为利用单调性判定函数零点个数埋下伏笔 2020 3 1 研修班 15 五 教学过程 设计意图 六 知识应用 解决疑难 初步运用判定函数零点存在的方法 问题1 对函数的零点形成直观认识 几何画板作图 2020 3 1 研修班 16 五 教学过程 设计意图 巩固运用判定函数零点存在方法初步学会用函数单调性求零点个数 六 知识应用 解决疑难 2020 3 1 研修班 17 五 教学过程 设计意图 七 归纳小结 培养能力 通过师生共同反思 优化学生的认知结构 把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质 进一步培养学生的归纳概括能力 问题7 反思 这节课你学到了什么 课堂小结 1 判定函数零点存在的方法2 利用函数单调性判断函数零点的个数 2020 3 1 研修班 18