高中数学3.1.1不等关系与不等式课件新课标人教A版.ppt

3 1 1不等关系与不等式 在考察事物之间的数量关系时 经常要对数量的大小进行比较 我们来看下面的例子 北京时间2008年9月25日至28日 我国成功发射 神舟7号 载人飞船 这是1970年4月4日成功发射 东方红1号 人造卫星以来 我国航天史上又一座新的里程碑 使我国成为继俄 美之后世界上第三个掌握载人航天技术 成功发射载人飞船及宇航员出舱活动的国家 东方红1号 与 神舟7号 部分参数对比表 sa sb ma mb ta tb 观察参数对比可以发现sa sb sa sb ta tb ma mb 这些等式 从而说明 神州七号 飞船比 东方红一号 卫星在很多方面有了较大的发展 现实世界和日常生活中 既有相等关系 又存在着大量的不等关系 如 1 今天的天气预报说 明天早晨最低温度为7 明天白天的最高温度为13 2 三角形abc的两边之和大于第三边 3 设点a与平面的距离为d b为平面上的任意一点 则 a b b b d o d ab 4 a是一个非负实数 5 右图是限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 写成不等式是 40 6 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量f应不少于2 5 蛋白质的含量p应不少于2 3 用不等式可以表示为 a f 2 5 或p 2 3 b f 2 5 且p 2 3 b 我们用数学符号 连接两个数或代数式 以表示它们之间的不等关系 含有这些不等号的式子叫做不等式 思考一下什么是不等式 用不等式表示下面的不等关系 1 a与b的和是非负数 2 某公路立交桥对通过车辆的高度h 限高4m 想一想 你还能举出哪些相似的例子 练一练 例1 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 据市场调查 若单价每提高0 1元销售量就可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢 下面进一步用不等式或不等式组来解决生活中的不等关系问题 例2 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格 按照生产的要求 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢 假设截得500mm的钢管x根 截得600mm的钢管y根 根据题意 应当有什么样的不等关系呢 3 截得两种钢管的数量都不能为负 2 截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍 1 截得两种钢管的总长度不能超过4000mm 分析 上面三个不等关系 是 且 的关系 要同时满足的话 可以用下面的不等式组来表示 我们用数学符号 连接两个数或代数式 以表示它们之间的不等关系 含有这些不等号的式子叫做不等式 数轴上的任意两点中 右边点对应的实数比左边点对应的实数大 在数轴上 如果表示实数a和b的两个点分别为a和b 则点a和点b在数轴上的位置关系有以下三种 1 点a和点b重合 2 点a在点b的右侧 3 点a在点b的左侧 在这三种位置关系中 有且仅有一种成立 由此可得到结论 对于任意两个实数a和b 在a b a b a b三种关系中有且仅有一种关系成立 如果a b是正数 则a b 如果a b 则a b为正数 如果a b是负数 则a b 如果a b 则a b为负数 如果a b等于零 则a b 如果a b 则a b等于零 通常 如果p 则q 为正确命题 则简记为 读作 p推出q 如果都是正确的命题 记为读作 p等价于q或q等价于p 上述结论可以写成 例3 比较x2 x与x 2的大小 解 x2 x x 2 x2 2x 2 x 1 2 1 因为 x 1 2 0 所以 x2 x x 2 0 因此x2 x x 2 若b a 结论又会怎样呢 解 x3 x2 x 1 x3 x2 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x2 1 x2 1 0 当x 1时 x3 x2 x 1 当x 1时 x3 x2 x 1 当x 1时 x3 x2 x 1 思考 当p q都是正数且p q 1时 试比较代数式 px qy 2与px2 qy2的大小 解 px qy 2 px2 qy2 p p 1 x2 q q 1 y2 2pqxy 因为p q 1 所以p 1 q q 1 p 因此 px qy 2 px2 qy2 pq x2 y2 2xy pq x y 2 因为p q为正数 因此 px qy 2 px2 qy2 当且仅当x y时 不等式中等号成立 1 不等关系是现实世界和日常生活中客观存在的广泛的数量关系 不等式是研究不等关系的