高中数学3.2　直线的方程　课件2人教版必修2.ppt

直线的方程 黄图盛中学数学组 林映端 一 复习回顾 直线的方程与方程的直线 直的倾斜角和斜率 概念辨析 直线的方程 4 5 斜率公式 斜率公式的形式特点及适用范围 确定一条直线需要具备几个独立条件 6 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点 反过来 这条直线上的点的坐标都是这个方程的解 这时 这个方程就叫做这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 直线的方程与方程的直线 直线的倾斜角和斜率 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 那么就叫做直线的倾斜角 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 常用k表示 斜率公式 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线的斜率公式 4 5 斜率公式的形式特点及适用范围 斜率公式与两点的顺序无关 即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒 斜率公式表明 直线对于x轴的倾斜程度 可以通过直线上任意两点坐标表示 而不需求出直线的倾斜角 斜率公式是研究直线方程各种形式的基础 必须熟记 并且会灵活运用 当x1 x2 y1 y2时 直线的倾斜角 900 没有斜率 确定一条直线需要具备几个独立条件 6 1直线经过一个已知点及方向 即斜率 2直线经过两个已知点 如果把直线当作结论 如何根据这些条件求出直线方程 7 2直线的方程 若直线l经过点p1 1 2 且斜率为1 求直线l的方程 思考 1 直线方程的点斜式和斜截式 若直线l经过点p1 x1 y1 且斜率为k 求l的方程 问题1 平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示 问题2 1 直线方程的点斜式和斜截式 不能 因为斜率可能不存在 因此 在具体运用时应根据情况分类讨论 避免遗漏 纵截距 直线l与y轴交点的纵坐标 横截距 直线l与x轴交点的横坐标 已知直线的斜率为k 与y轴的交点是p 0 b 求直线l的方程 说明 1 上述方程是由直线l的斜率和它的纵截距确定的 叫做直线的方程的斜截式 2 纵截距可以大于0 也可以等于0或小于0 问题3 1 直线方程的点斜式和斜截式 3 斜截式与点斜式存在什么关系 斜截式是点斜式的特殊情况 某些情况下用斜截式比用点斜式更方便 4 斜截式在形式上与一次函数的表达式一样 但它们之间有什么差别 什么情况下 斜截式方程才是一次函数的表达式 例1 一条直线经过点p1 2 3 倾斜角 450 求这条直线的方程 例2 写出下列直线的斜截式方程 并画出图形 斜率是1 2 在轴上的距截是 2 斜角是1350 在轴上的距截是3 例题 如果直线l的倾斜角为0 那么经过一点p1 x1 y1 的直线l的方程为 y y1 x x1 一条直线经过点p 2 3 倾斜角为45 求这条直线的方程 并画出图形 课堂练习 一 写出下列直线的点斜式方程 1 经过点a 2 5 斜率是4 2 经过点b 3 1 斜率是 3 经过点c 2 倾斜角是30 4 经过点d 0 3 倾斜角是0 5 经过点e 4 2 倾斜角是120 答案 二 三 1 已知直线的点斜式方程是y 2 x 1 那么直线的斜率是 倾斜角是 1 45o 150o 3 下面四个直线方程中 可以看作是直线的斜截式方程的是 a x 3b y 5c 2y xd x 4y 1 b 4 已知直线的斜率k 2 p1 3 5 p2 x2 7 p3 1 y3 是这条直线上的三点 求x2 y3 小结 方程y y1 k x x1 是由直线上一点和直线的斜率确定的 所以叫做直线方程的点斜式 方程y kx b是由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定的 所以叫做直线方程的斜截式 求直线方程应注意分类 当k存在时 经过点p1 x1 y1 的方程为y y1 k x x1 当k不存在时 经过点p1 x1 y1 的方程为x x1 方程y kx b是y y1 k x x1 的特殊情况 其图形是直线 运用它们解决问题的前提是k存在 通过上面的学习和应用 请同学们总结一下 确定一条直线需要几个独立的条件 小结 y y0 k x x0 y kx b 点 x0 y0 斜率k 截距b斜率k k存在 k存在 2一直线过点a 1 3 其倾斜角等于直线y 2x倾斜角的两倍 求直线l的方程 1直线y ax b a b 0 的图象是 1 1 1 a b c d 课前练习 2 直线方程的两点式和截距式 已知直线上两点a x1 y1 b x2 y2 x1 x2 求直线方程 范围的区别 应用直线方程的点斜式 求经过下列两点的直线方程 a 2 1 b 6 3 a 4 5 b 0 0 由于这个方程是由直线上两点确定的 探究1 哪些直线不能用两点式表示 探究2 若要包含倾斜角为900或0的直线 应把两点式变成什么形式 探究3 我们推导两点式是通过点斜式推导出来的 还有没有其他的途径来进行推导呢 2 直线方程的两点式和截距式 例1 求过下列两点的直线的两点式方程 再化为斜截式方程 1 a 2 1 b 0 3 2 a 1 2 b 3 4 3 a 0 5 b 5 0 4 a a 0 b 0 b a b均不为0 2 直线方程的两点式和截距式 例题 2 直线方程的两点式和截距式 直线与x轴交于一点 a 0 定义a为直线在x轴上的截距 直线与y轴交于一点 0 b 定义b为直线在y轴上的截距 以上直线方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的 所以叫做直线方程的截距式 由这两个特殊点 如何求直线的方程 有何特征 探究4 a b表示截距 是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离 探究5 有没有截距式不能表示的直线 2 直线方程的两点式和截距式 例3 说出下列直线的方程 并画出图形 倾斜角为450 在轴上的截距为0 在x轴上的截距为 5 在y轴上的截距为6 在x轴上截距是 3 与y轴平行 在y轴上的截距是4 与x轴平行 2 直线方程的两点式和截距式 例题 例2 三角形的顶点是a 5 0 b 3 3 c 0 2 求这个三角形三边所在的直线方程 2 直线方程的两点式和截距式 补充练习 b 2 直线方程的两点式和截距式 补充练习 过点p 2 1 作直线l交x y正半轴于a b两点 当 pa pb 取到最小值时 求直线l的方程 已知直线的斜率为1 6 且和坐标轴围成面积为3的三角形 求该直线的方程 3一条直线经过a 1 2 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是4 求这条直线的方程 通过上面的学习和应用 请同学们总结一下 确定一条直线需要几个独立的条件 小结 p1 x1 y1 p2 x2 y2 x轴上的截距y轴上的截距 a 0且b 0 3 直线方程的一般形式 p x1 y1 及k k及b p x1 y1 及p2 x2 y2 a及b a 0且b 0 直线方程有几种形式 指明它们的条件及应用范围 什么叫二元一次方程 直线与二元一次方程有什么关系 3 直线方程的一般形式 问题1 平面内的任一条直线 一定可以用以上四种形式之一来表示吗 问题2 是否存在某种形式的直线方程 它能表示平面内的任何一条直线 p x1 y1 及k k及b p x1 y1 及p2 x2 y2 a及b a 0且b 0 什么叫二元一次方程 直线与二元一次方程有什么关系 问题1 平面内的任一条直线 一定可以用以上四种形式之一来表示吗 问题2 是否存在某种形式的直线方程 它能表示平面内的任何一条直线 探究2 在平面直角坐标系中 任何直线的方程都可以表示成ax by c 0 a b不全为0 的形式吗 探究1 方程ax by c 0 a b不全为0 总表示直线吗 ax by c 0 其中a b c是常数 a b不全为0 的形式 叫做直线方程的一般式 3 直线方程的一般形式 3 直线方程的一般形式 例题 解 经过点a 6 4 并且斜率等于 4 3的直线方程的点斜式是y 4 4 5 x 6 化成一般式 得4x 3y 12 0 例1 已知直线经过点a 6 4 斜率为 4 3 求直线的点斜式和一般式方程 注意对于直线方程的一般式 一般作如下约定 x的系数为正 x y的系数及常数项一般不出现分数 一般按含x项 含y项 常数项顺序排列 2 已知直线ax by c 0 1 当b 0时 斜率是多少 当b 0时呢 2 系数取什么值时 方程表示通过原点的直线 补充练习 3 直线方程的一般形式 例题 解 将原方程移项 得2y x 6 两边除以2 得斜截式 因此 直线l的斜率k 1 2 它在y轴上的截距是3 令y 0 可得x 6即直线l在x轴上的截距是 6 3 6 例2 把直线l的方程x 2y 6 0化成斜截式 求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距 并画图 3 直线方程的一般形式 例题 例3 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 根据下列条件确定m的值 1 l在x轴上的截距是 3 2 斜率是 1 解 1 由题意得 2 由题意得 当m 1时 2m2 m 1 0 m 1 m 4 3 补充练习 求下列直线的斜率和在y轴上的截距 并画出图形 3x y 5 0 x 4 y 5 1 x 2