9月 洞口三中高中数学第一章常用逻辑用语课件选修21课时6.ppt

所有的同学都到计算机教室去进行信息输入 有一个同学没有去 每一个信息栏都填写 有些信息栏漏填或错填 1 3全称量词与存在量词 洞口三中方锦昌 所有的同学都到计算机教室信息输入 每一个信息栏都填写 短语 所有的 每一个 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 常见的全称量词还有 一切 任意 任给 等 全称命题举例 全称命题符号记法 1 对任意的n z 2n 1是奇数 通常 将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用m表示 那么 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 对任意x属于m 有p x 成立 2 所有的正方形都是矩形 例1判断下列全称命题的真假 1 所有的素数都是奇数 2 3 对每一个无理数x x2也是无理数 小结 需要对集合m中每个元素x 证明p x 成立 只需在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立即可 举反例 判断下列全称命题的真假 1 每个指数函数都是单调函数 2 任何实数都有算术平方根 3 对任意实数 不等式成立 有一个同学没有去 有些信息栏漏填或错填 短语 有一个 有些 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做存在性命题 常见的存在量词还有 有的 存在一个 对某个 等 存在性命题举例 存在性命题符号记法 1 存在实数x 平方为8 通常 将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用m表示 那么 存在性命题 存在m中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 存在一个x0属于m 使p x0 成立 2 有一个素数不是奇数 例2判断下列存在性命题的真假 1 有些整数只有两个正因数 2 有一个实数x0 使x02 2x0 3 0 3 存在两个相交平面垂直于同一条直线 小结 需要证明集合m中 使p x 成立的元素x不存在 只需在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 成立即可 举例说明 判断下列存在性命题的真假 1 2 3 至少有一个整数 它既不是合数 也不是素数 下列命题是全称命题还是存在性命题 1 有的命题是不能判定真假的 2 所有的人都喝水 3 存在有理数x 使x2 2 0 4 对所有实数a 都有 a 0 辨别 解 1 原命题的否定是 所有的命题都是能判定真假的 2 原命题的否定是 有的人不喝水 说出下列命题的否定命题 1 有的命题是不能判定真假的 2 所有的人都喝水 3 存在有理数x 使x2 2 0 4 对所有实数a 都有 a 0 3 这个命题的否定是 不存在有理数x 使x2 2 0 即 x q x2 2 0 4 这个命题的否定是 a q a 0 也就是 对所有有理数x x2 2 0 一般地 我们有 x m p x 的否定是 x m p x x m p x 的否定是 x m p x 通过对上述命题的否定 你发现了什么规律 例3 写出下列命题的否定 1 所有的人都晨练 2 x r x2 x 1 0 3 平行四边形的对边相等 4 x r x2 x 1 0 解 1 原命题的否定是 有的人不晨练 2 原命题的否定是 例3 写出下列命题的否定 3 平行四边形的对边相等 4 x r x2 x 1 0 解 3 原命题的否定是 存在平行四边形 它的对边不相等 4 原命题的否定是 例4 写出下列命题的否定 1 2 x r sinx 1 3 x 2 1 0 1 2 x 2 2 x r 3x x 1 命题 乌鸦都是黑色的 的否定为 2 命题 有的实数没有立方根 的否定为 命题 填 真 假 至少有一个乌鸦不是黑色的 真 巩固应用 有逻辑联结词的命题如何否定 1 的否定 2 的否定 3 的否定 探究 1 p 是无理数 q 是有理数 2 p 等腰三角形的两个底角相等 q 等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合 写出由p q构成的命题p或q p且q形式的命题 并写出命题的否定 演练 设a b c均为非零实数 求证 方程ax2 2bx c 0 bx2 2cx a 0 cx2 2ax b 0中至少有一个有实数根 绝对历练