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对数与对数运算 情境导航 探究新知 例题巩固 小结作业 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 napier 1550年 1617年 他发明了供天文计算作参考的对数 并于1614年在爱丁堡出版了 奇妙的对数定律说明书 公布了他的发明 恩格斯把对数的发明与解析几何的创始 微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就 返回 情境导航 请每个同学拿出一张纸 对折4次 折纸次数和层数有什么关系 折纸次数n层数x 折纸次数和层数的关系 情境导航 如果如果我已经知道一共有64层 你能计算折了多少次吗 这个问题可以转化为 已知求x 返回 1234 24816 情境导航 想一想 如何求 中的x呢 动脑筋 引进对数的必要性 返回 探究新知 一般地 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作x logan 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 你能说说中如何表示x吗 怎么叙述 返回 若a0且a 1 对数定义中为什么规定 a 0且a 1 呢 动脑筋 记为 探究新知 另外 在科学技术中常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数称为自然对数 并且把 你记住了吗 返回 探究新知 联系定义 你能说说对数和指数间的关系吗 指数 对数 返回 底数 指数 幂 底数 真数 对数 探究新知 指数中的特殊结论 能不能延伸到对数中来呢 你答对了吗 返回 例1将下列指数式转化为对数式 对数式转化为指数式 1 2 3 4 5 6 例题巩固 例1将下列指数式转化为对数式 对数式转化为指数式 1 2 3 4 5 6 关键 返回 例1将下列指数式转化为对数式 对数式转化为指数式 1 2 3 4 5 6 例1将下列指数式转化为对数式 对数式转化为指数式 1 2 3 4 5 6 例题巩固 例2求下列各式中x的值 1 解题的关键是利用对数的定义2 对数式和指数式之间的关系 关键 返回 3 计算下列各式的值 例题巩固 log48 思考 通过对数的定义求x 计算 小结作业 课堂小结 1 这节课你学到了哪些知识 2 你又学到了哪些数学思想方法 3 你能联系实际说说对数在生活中的应用吗 返回 底数 幂 真数 指数 对数 注意 a 0 a 1 n 0 b r loga1 0 logaa 1 对数
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