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2020年3月1日星期日 平面的基本性质 1 平面的表示方法 永吉四中高一数学组 平面图形 立体图形 各点都在同一个平面内 各点不都在同一个平面内 空间图形 问题一 你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗 墙角 启示 考虑问题要着眼于整个空间 而不是局限于一个平面 问题三 你能画出一个四边形 使它的对角线所在的直线不相交吗 折纸 上述图形即为立体图形 1 平面图形与立体图形的联系与区别 联系 从集合论的角度看 两者都是点的集合 区别 平面图形的点都在一个平面内 而立体图形的点不全在一个平面内 平面图形由点 线构成 而立体图形是由点 线 面构成 3 立体图形的研究方法 考虑问题时 要着眼于整个空间 而不是局限于某一个平面 立体图形的问题常常转化为平面图形问题来解决 光滑的桌面 平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象 数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果 一 平面概念 平面是不加定义的基本概念 平面没有厚薄 它向四周无限延展 三 平面的画法 1 水平放置的平面 2 垂直放置的平面 通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450 3 在画图时 如果图形的一部分被另一部分遮住 可以把遮住部分画成虚线 也可以不画 三 平面的表示法 平面ac或平面bd 平面 平面 a b c 平面abc 四 常用图形的画法及表示方法 语言 内容 位置关系 文字语言 图形语言 符号语言 点与直线的位置关系 点与平面的位置关系 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 a a 直线l在平面a内 表示为 直线a与b相交于点a 表示为 表示为 直线l在平面a之外 ii i 例1 画出两个竖直放置的相交平面 六 平面与平面相交的画法 两个平面的交线必须画出 被别的平面遮盖的部分线段 画成虚线或不画 ab 练习 分别根据题中的条件 用集合语言来描述点 直线 平面之间的关系 并画出图形 直线 在平面a内 直线l与平面a有且只有一个公共点 已知 三点都是与平面a与平面 的公共点 并且a与 是两个不同的平面 直线m和n相交于平面a内一点 看看答案 看看答案 看看答案 看看答案 2 下列命题中正确的是 a 立体几何中虚线表示辅助线b 一个平面把空间分成两部分c 两个平面把空间分成三部分d 三个平面把空间分成四部分或六部分 b 2个平面分空间有两种情况 两个平面把空间分成3或4个部分 1 两平面没有公共点时 2 两平面有公共点时 3个平面 2 3 4 5 3个平面把空间分成4 6 7或8个部分 3 正方体的各顶点如图所示 正方体的三个面所在平面 分别记作 试用适当的符号填空 2 根据下列符号表示的语句 说出有关点 线 面的关系 并画出图形 b b a a 展开 启示 立体图形的问题常常转化为平面图形的问题来解决 1 直线 在平面a内 2 直线l与平面a有且只有
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