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1 3空间几何体的表面积与体积 1 柱体 锥体 台体的表面积 正方体 长方体的表面积就是各个面的面积之和 探究 棱柱 棱锥 棱台也是由多个平面图形围成的几何体 它们的展开图是什么 如何计算它们的表面积 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形 棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形 这样 求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形 三角形 梯形的面积问题 d 圆柱的展开图是一个矩形 如果圆柱的底面半径为 母线为 那么圆柱的底面积为 侧面积为 因此圆柱的表面积为 圆锥的展开图是一个扇形 如果圆柱的底面半径为 母线为 那么它的表面积为 设圆台的母线长为l 上 下底面的周长为c c 半径分别是r r 求圆台的侧面积 解 s圆台侧 代入 得 圆台的展开图是一个扇环 它的表面积等于上 下两个底面和加上侧面的面积 即 柱体 锥体 台体的体积 正方体 长方体 以及圆柱的体积公式可以统一为 v sh s为底面面积 h为高 一般棱柱的体积公式也是v sh 其中s为底面面积 h为高 棱锥的体积公式也是 其中s为底面面积 h为高 探究 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系 圆台 棱台 的体积公式 其是s s分别为上底面面积 h为圆台 棱台 高 它是同底同高的圆柱的体积的 圆柱 圆锥 圆台 s侧 cl 2 rl s侧 侧面积 rl c l c l l c s侧 r r l 表面积 例4 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a 它的各个顶点都在球o的球面上 问球o的表面积 分析 正方体内接于球 则由球和正方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则正方体对角线与球的直径相等 略解 变题1 如果球o和这个正方体的六个面都相切 则有s 变题2 如果球o和这个正方体的各条棱都相切 则有s 关键 找正方体的棱长a与球半径r之间的关系 例5 钢球直径是5cm 求它的体积 变式2 把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中 至少要用多大的纸 用料最省时 球与正方体有什么位置关系 球内切于正方体 侧棱长为5cm 1 球的直径伸长为原来的2倍 体积变为原来的几倍 2 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长是4cm 求这个球的体积 课堂练习 8倍 3 有三个球 一球切于正方体的各面 一球切于正方体的各侧棱 一球过正方体的各顶点 求这三个球的体积之比 作轴截面 小结 本节课主要介绍了求空间几何体
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