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2 3幂函数 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积s a2 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积v a3 这里p是w的函数 这里s是a的函数 这里v是a的函数 p w元 5 如果某人t秒内骑车行进了1km 那么他骑车的平均速度v t 1km s 4 如果一个正方形场地的面积为s 那么这个正方形的边长 思考 这些函数有什么共同的特征 这里a是s的函数 这里v是t的函数 它们有以下共同特点 1 都是函数 3 均是以自变量为底的幂 2 指数为常数 注意 幂函数中a的值可以为任意实数 如果一个函数底数为自变量x 指数为常数a的 形如 我们通常把这类函数称为幂函数 2 若幂函数y f x 的图象过点 则函数的解析式为 0 减 0 减 1 1 公共点 0 减 增 增 0 增 增 单调性 奇 非奇非偶 奇 偶 奇 奇偶性 0 r 0 r 值域 0 定义域 y x 1 y x3 y x2 y x 函数性质 幂函数的性质 1 幂函数的图象都通过点 2 如果 在区间 0 上是 如果 在区间 0 上是 当 为偶数时 幂函数为 幂函数的性质 增函数 减函数 3 当 为奇数时 幂函数为 偶函数 1 1 奇函数 例 比较下列各组数的大小 练习 比较下列各组数的大小 1 若能化为同指数 则用幂函数的单调性 2 若能化为同底数 则用指数函数的单调性 3 当不能直接进行比较时 可在两个数中间插入一个中间数 间接比较上述两个数的大小 利用幂函数的增减性比较两个数的大小 例4 例 证明幂函数在 0 上是增函数 证明 任取x1 x2 0 且x1 x2 则
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