高中数学导数及其应用 平均变化率课件苏教版选修22.ppt

生活用数学 数学释生活 l1 l2 a b c d 问题情境 3月18日到4月20日气温 2 如何量化陡峭程度呢 b c温差14 8 a b温差15 1 k 7 4 k 0 5 问题 1 a b与b c的温差是多少 温差的变化会给我们怎样的感受呢 变化曲线图 yc yb xc xb 称该比值为曲线在b c之间这一段平均变化率 平均变化率 平均变化率的定义 2 平均变化率是曲线陡峭程度的 数量化 建构数学 说明 1 平均变化率的几何意义是 一般地 函数f x 在区间 x1 x2 上 f x2 f x1 x2 x1 的平均变化率为 或者说曲线陡峭程度是平均变化率 视觉化 两点 x1 f x1 x2 f x2 连线的斜率 思考 一次函数y kx b在区间 m n 上的平均变化率有什么特点 求函数f x 2x 1在区间 3 1 0 5 上的平均变化率 变题 求函数g x 2x在区间 3 1 0 5 上的平均变化率 感知 体会 平均变化率的定义 说明 1 平均变化率的几何意义是 一般地 函数f x 在区间 x1 x2 上 f x2 f x1 x2 x1 的平均变化率为 两点 x1 f x1 x2 f x2 连线的斜率 在经营某商品中 甲挣到10万元 乙挣到2万元 如何比较和评价甲 乙两人的经营成果 在经营某商品中 甲用5年时间挣到10万元 乙用5个月时间挣到2万元 如何比较和评价甲 乙两人的经营成果 平均变化率的定义 一般地 函数f x 在区间 x1 x2 上 f x2 f x1 x2 x1 的平均变化率为 函数值的增加量 相应的自变量的增加量 f x2 f x1 x1 x2 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示 试分别计算下列体重的平均变化率 1 从出生到第3个月 解 从出生到第3个月 婴儿体重的平均变化率为 从第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率为 反思 两个不同的平均变化率的实际意义是什么 2 第6个月到第12个月 数学应用 解 在 0 10 上 体积的平均变化率为 第一个10s内容器甲中水的体积的平均变化率为 请计算第二个10s内v的平均变化率 例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙 ts后容器甲中水的体积v t 5 e 0 1t 单位 cm3 计算第一个10s内v的平均变化率 负号表示容器甲中水在减少 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 4 1 1 001 4 3 2 1 2 001 1 0 9 1 2 0 99 1 3 0 999 1 变题 1 99 1 9 1 999 反思 区间的变化导致平均变化率有怎样的变化 例3 已知函数f x x2 分别计算f x 在下列区间上的平均变化率 1 函数f x x2 1在区间 1 m 的平均变化率为3 则m的值为 a 3b 2c 1d 4 2 设函数y f x 当自变量由x0变到x0 x时 函数值的改变量 y为 b d 练习 1 平均变化率 2 平均变化率是曲线陡峭程度的 数量化 曲线陡峭程度是平均变化率 视觉化 回顾反思 一般的 函数f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率为 3 但是用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是 粗糙不精确的 但应注意当变化区间很小时 这种量化便由 粗糙 逼迫 精确 x y o x1 x2 f x f x1 f x2 以直代曲 数形结合 函数值的增加量 相应的自变量的增加量 再见 祝同学们学习进步 据天气预报悉 受冷空气的影响 宿迁市的最高气温从9月16的26 下降到9月20日10 的试算出这几天的最高气温的平均变化率 并请你依据