高中数学推理与证明课件新课标人教A版选修22.ppt

人教a版选修2 2第二章推理与证明 类比推理 从一个传说说起 春秋时代鲁国的公输班 后人称鲁班 被认为是木匠业的祖师 一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手 这桩倒霉事却使他发明了锯子 他的思路是这样的 茅草是齿形的 茅草能割破手 我需要一种能割断木头的工具 它也可以是齿形的 这个推理过程是归纳推理吗 情景创设1 相似点 绕太阳运转 绕轴自转 有大气层 有季节变换 大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等 地球上有生命 火星上可能有生命 上述推理是怎样的一个过程呢 步骤 情景创设2 3 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 发明了潜水艇 情景创设 这种由两类对象具有某些类似特征 和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 类比推理的定义 检验猜想 观察 比较 联想 类推 猜想新结论 类比推理的一般步骤 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 例1 试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式 不等式 1 a ba c b c a ba c b c 2 a bac bc a bac bc a ba2 b2 3 a ba2 b2等等 解 等式与不等式有不少相似的属性 例如 问 这样猜想出的结论是否一定正确 数学应用 例2 试将平面上的圆与空间的球进行类比 解 圆与球在它们的的生成 形状 定义等方面都具有相似的属性 据此 圆与球的相关元素之间可建立如下的对应关系 圆弦直径周长面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 等等 于是根据圆的性质 可以猜测球的性质如下表 球心与截面圆 不是大圆 的圆点的连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面圆相等 与球心距离不等的两截面圆不等 距球心较近的截面圆较大 球的切面垂直于过切点的半径 经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 探究 你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象 例3 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 3个面两两垂直的四面体 pdf pde edf 90 4个面的面积s1 s2 s3和s3个 直角面 s1 s2 s3和1个 斜面 s 例4 在平面上 设ha hb hc是三角形abc三条边上的高 p为三角形内任一点 p到相应三边的距离分别为pa pb pc 我们可以得到结论 试通过类比 写出在空间中的类似结论 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 通俗地说 合情推理是指 合乎情理 的推理 合情推理的应用 数学研究中 得到一个新结论之前 合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论 证明一个数学结论之前 合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向 例5 有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动一个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 n 1时 n 2时 n 1时 n 3时 n 2时 n 1时 n 2时 n 1时 n 3时 n 4时 n 3时 n 2时