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文档简介

复数代数形式的四则运算 乘除运算 普宁一中数学组黄秀红 一 知识回顾 复数的加 减运算法则 加法运算规律 对任意z1 z2 z3 c 有 二 新课教学 1 复数乘法运算 我们规定 复数乘法法则如下 设z1 a biz2 c di是任意两个复数 那么它们的乘积为 a bi c di ac adi bci bdi2 ac adi bci bd ac bd ad bc i注意 两个复数的积是一个确定的复数 2 应用举例 计算 3 4i 2 3i 解 原式 6 9i 8i 12i2 6 17i 12 6 17i 分析 类似两个多项式相乘 把i2换成 1 3 探究 复数的乘法是否满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 对任意复数z1 a bi z2 c di z3 m ni则z1 z2 a bi c di ac adi bci bdi2 ac adi bci bd ac bd ad bc i而z2 z1 c di a bi ac bci adi bdi2 ac bd ad bc i z1 z2 z2 z1 交换律 4 乘法运算律 对任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 交换律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 分配律 5 例题讲解 例3 计算 3 4i 3 4i 1 i 2 原式 9 12i 12i 16i2 9 16 25 解 原式 1 i 1 i 1 2i i2 1 2i 1 2i 注 可用实数系中乘法相应公式进行运算 分析 可利用复数的乘法法则计算 是一个虚数 是一个实数 与实数系中完全平方展开式一样 6 共轭复数 记法 复数z a bi的共轭复数记作 a bi 定义 实部相等 虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 口答 说出下列复数的共轭复数 z 2 3i z 3 z 6i 注意 当a 0时的共轭复数称为共轭虚数 如上 实数的共轭复数是它本身 如上 2 3i 6i 3 7 思考 若z1 z2是共轭复数 那么 在复平面内 它们所对应的点有怎样的位置关系 z1 z2是一个怎样的数 解 作图得出结论 在复平面内 共轭复数z1 z2所对应的点关于实轴对称 令z1 a bi 则z2 a bi则z1 z2 a bi a bi a2 abi abi bi2 a2 b2结论 任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数 8 复数的除法法则 探究 我们规定复数的除法是乘法的逆运算 试探究复数除法的法则 复数除法的法则是 c di 0 提示 这里分子分母都乘以分母的 实数化因式 共轭复数 从而使分母 实数化 例4 计算 1 2i 3 4i 先写成分式形式 然后分母实数化分子分母同时乘以分母的共轭复数 结果化简成代数形式 9 沙场练兵 1 2i 3 4i 2 i 计算 原式 3 4i 6i 8i2 2 i 11 2i 2 i 22 11i 4i 2i2
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